高中數學不等式解題難點及有效解題方法

侯悅然

【摘要】我們在高中階段對數學知識進行學習期間，不等式是我們重點學習的內容，同時也是一個難點內容.在解答不等式有關問題時，我們經常會遇到很多困難，致使我們的解題效率不高，經常出現一些錯誤，進而對我們的自信心造成一定打擊.本文在對不等式的解題難點加以分析的基礎上，對解答不等式有關問題的具體方法進行探究，希望可以給其他同學提供一些幫助.

【關鍵詞】高中數學;不等式;解題難點;解題方法

實際上，數學屬于一門擁有著較強抽象性和邏輯性的學科，特別是高中數學，其抽象性與邏輯性更強，所以給我們的學習帶來較大困難.但在高中數學之中，不等式屬于一個重要章節，并且占據重要位置，如果我們對一些解題技巧加以運用，可以使得解題難度得以降低，同時提高我們的學習興趣.所以，我們需要對解答不等式有關習題的解題方法及技巧加以探究，這樣能夠提高我們的解題效率.

一、不等式的解題難點

在高中時期的數學內容之中，不等式屬于一個重要章節，對不等式有關問題加以解答經常會用到其他知識，如方程以及函數等.所以，我們對不等式具體理解與掌握程度會對我們最終的學習效果造成影響.而我們在對不等式有關內容進行學習期間，經常會遇到一些困難，如，對不等式進行等價變形時，很多學生都無法對不等式具有的基礎解法和同解原理加以正確運用，還有不少學生遇到不等式有關問題時沒有相應的解題思路，這都對我們的學習效果造成較大影響.

二、不等式的解題方法

在對高中數學進行學習期間，不等式是我們學習的一個重點以及難點，其和很多知識都存在關聯，并且和這些知識進行結合考查，這樣就增大了我們的解題難度.所以，我們需要對不同題型對應的解法方法加以掌握，這樣才能促使我們的解題效率得以提高.

（一）恒成立問題的解題方法

在不等式有關問題之中，恒成立這種問題一般都和數列、函數這些知識進行結合考查，此類問題乃是高中數學當中一個難點問題，而且問題抽象性非常高，我們在解題期間極易出錯.對恒成立的不等式有關問題加以解答時，我們需要對變量加以有效分離，對不等式加以適當變形，或者通過換元、構造函數這些方法進行求解.還有一些問題需要借助基本方法進行求解，如果不等式的恒成立問題和最值進行結合考查，需要我們對問題加以合理轉化，讓原不等式變成一個基本類型的不等式，之后進行求解.而我們在對不等式加以轉化之時，需要注意的是在不等式當中，不等號具體的變化情況.

（二）絕對值不等式的解題方法

對絕對值類型的不等式進行解答期間，主要的解題方法就是先對原不等式實施同解變形，把不等式當中包含的絕對值符號去除掉，把不等式變成一元二次的不等式組或者一元一次的不等式，之后進行求解.對一個不等式來說，如果其包含兩個和兩個以上的絕對值符號，那么我們在求該不等式的解時，需要對零點分段這種方法加以運用，或者借助絕對值的幾何意義加以求解，此種方法相對簡便，可以把復雜含絕對值的不等式加以轉化，化繁為簡.針對含絕對值和最值問題結合不等式問題，我們可以借助絕對值有關的三角不等式加以求解.所以，我們在對含絕對值的不等式加以求解期間，需要對不等式加以轉化，首先需要將絕對值這個符號去掉，將其化成一個普通的不等式，之后進行求解.

（三）含參數不等式的解題方法

對含參數的不等式加以求解之時，我們首先應當對其中的參數進行分類討論，借助合理分類方式對問題進行解答.一般來說，我們需要對參數是否是零的特殊情況進行考慮，做到不遺漏，不重復.例如，求不等式ax2-2x+1>0當中x的值，在這之中a是常數.我們在對此類包含參數的不等式進行求解之時，需要分具體情況加以討論求解，此題可分成a=0，a>0與a<0三種情況進行討論.在對上述類型的不等式進行解答期間，我們首先需要對方程當中未知參數加以合理分類以及討論，保證分類沒有重復以及其他情況，之后在此基礎之上借助基本的解題方法進行求解即可.

（四）線性規劃題型的解題方法

線性規劃和不等式進行結合考查的問題是我們經常遇到的一個問題，此類題型是高考數學經常考查的一個題型，同時其中涉及很多知識點，主要含有值域、定義域和面積有關的知識.我們在解題期間需要準確理解不等式具有的性質，并且對線性規劃具有的基本性質加以掌握.例如，已知不等式組y≤-x+2，y≥kx+1，x≥0， 代表區域為三角形，并且面積是1，求k值.

我們在對此題進行解答期間，最大的難點就是三條線之間圍成圖形的理解和計算面積的方法.針對此題，我們首先需要按照題意把三條直線圍成圖形進行準確繪制，之后按照圖形特征合理添加一些輔助線，構建k與面積間的聯系，因為圖形面積是已知的，只要我們建立其面積和未知數k間的聯系，便可將這個問題轉化成一個解方程的代數問題，進而對問題進行求解.

結論：綜上所述，在不等式有關知識進行學習期間，我們需要對不等式有關的解題方法和技巧加以掌握，并且可以對這些技巧加以合理運用，這樣才能提升我們解答不等式有關問題的效率.所以，在學習期間，我們需要對不等式有關問題的具體類型進行探究，并且對解答不同類型不等式有關問題的方法加以歸納總結，這樣對提高我們當前的解題能力有較大幫助.

【參考文獻】

[1]戴凌峰.高中數學不等式的解題技巧[J].農家參謀，2018（19）：174.

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