淺談數學史教育與教學

張艷粉

摘 ?要：自從18世紀中期以來，數學史書籍相繼出版，數學史教育對數學教育的作用逐漸被數學家和數學教育工作者認可。近幾年國內高校也對數學史教育重視起來。但是數學史教學還有諸多問題。該文首先綜述數學史教育的淵源及國內數學史教育的現狀;其次提出教師在數學史教學中的具體作用、學生的分享活動的組織構成及作用，以及針對不同的層次學生進行不同的數學史的教學方法;最后提出幾點數學史教學建議。希望能夠對我國數學史教學工作提供一些啟示和幫助。

關鍵詞：數學史教育 ?分層教學 ?專題活動

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）08（c）-0113-03

19世紀的數學史家M·克萊因曾經說過：“歷史呈現了知識的來龍去脈，敘說了人類認識如何步步深入。在抽象的過程中，我們就能體會和把握認識提升的關鍵。”數學史具有回望與前瞻并存的特點，因而推動了數學及其教育的發展[1]。數學史除了描述數學相關分支的發展、介紹數學成果外，更重要的是介紹了數學家的思維方式和研究方法、研究了數學家科研中的成敗原因、呈現了數學發展中不同觀點和理論之間的紛爭與融合等[2]。由此，數學史教育有更好的數學教育價值，能更好地發揮數學文化的教育功能。但是在進行數學史教學的過程中，不同的數學教育工作者對于數學史教學有不同的理解，教學方式和方法也不盡相同。

該文首先綜述數學史教育的淵源及國內數學史教育的現狀;其次依據筆者幾年的數學史教學經驗，提出教師在數學史教學中的具體作用、學生的分享活動的組織構成及作用，以及針對不同的層次學生進行不同的數學史的教學方法;最后提出幾點數學史教學建議。希望能夠對我國數學史教學工作提供一些啟示和幫助。

1 ?數學史教育淵源及數學史教育現狀

1.1 數學史國際發展概況

18世紀中期，德國數學家海爾布羅納和法國數學家蒙蒂克拉相繼出版《世界數學史》《數學史》，它標志著數學史成為一個獨立的研究領域。隨著數學家們對該領域的深入研究和了解，一部分西方數學史家和數學教育工作者逐漸認識到數學史對數學教育的功能。此后在逐漸發展過程中，多位數學家都強調了數學史對數學研究的重要性以及對于學生學習數學史的重要性，諸如19世紀英國著名數學家德摩根、丹麥著名數學家和數學史家鄒滕、數學史教授卡約等。

在美國，早在19世紀90年代就有人提議將數學史作為教學工具引入數學教學中。1904年美國著名數學史家和數學教育家史密斯、法國著名數學家坦納里、意大利著名數學史家洛利亞等在第三屆國際數學家大會上提出：“數學史在今天已成為一門具有無可否認重要性的學科，無論從數學的角度還是從教學的角度來看，其作用變得更為明顯，因此，在公眾教育中給予其恰當的位置已成當務之急[3]。”決議希望在大學里開設包括數學史在內的精密科學史課。

時間來到20世紀，美國數學教師協會于1969年出版了《數學課堂中的歷史話題》，直接為數學史教學服務。著名數學家和數學史家M·克萊因認為：“每一位中學和大學數學教師都應該知道數學史;這樣說雖然有很多理由，但最重要的一條理由就是數學史是教學的指南。”他強調了數學史對數學教育的重要教育價值[3]。到20世紀70年代，西方數學教育家對于數學史對數學教育的意義和價值已經達成共識。1972年，第二屆國際數學教育大會在英國 召開，會上成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（ International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），1976年，在第三屆國際數學教育大會上，該小組正式歸屬于國際數學教育委員會。此后HPM的研究如火如荼。

1.2 國內概況

1.2.1 國內數學史教育歷史沿革

我國數學史教育開始于20世紀50年代，當時只是在個別院校和研究所進行了不同形式的嘗試，例如，中國科學院自然科學史研究所開始培養數學史研究生;一些師范院校對數學教師和學生開設數學史講座或報告等。1955年梁宗巨撰寫的《數學發展概貌》被遼寧省教育廳印發給全省，為全省數學教師提供學習資料和教學參考。五六十年代，我國出版社出版了《中國數學史話》《中學數學課程中的中算史材料》《中國古代數學簡史》等數學史類的普及讀物，使數學史得到廣泛普及。文革以后，數學史教育迅速發展。1979年，中國科學院自然科學史研究所恢復招收數學史碩士研究生，內蒙古師范大學這一年也開始招收數學史碩士生[3]。1994年，全國數學史學會第四屆理事會把“數學史教育”的工作作為一項重要的工作內容，起草并發布了加強數學史教育、在高等院校中開設數學史課程的建議書，引起教育界的普遍關注。國家教育部有關文件也專門明文提出高校數學系學生學一些數學史知識的要求。

1.2.2 國內數學史課程開設現狀

時間來到2001年，國內不少大專院校數學系開設了數學史選修課，但是針對全校非數學專業的學生開設的數學史類課程還非常少。近幾年隨著信息化技術的發展，MOOC（慕課）在我國發展迅速，國家加大了對在線精品課程的投入，涌現了一批數學文化類精品慕課課程，主要課程如表1所示。

從網上的學習數據看，每次開課都有幾千人次參與各門課程的學習，不僅僅是在校學生學習，還有一些對數學文化感興趣的學習者都參與進來學習，他們可以方便地從網上隨時隨地學習數學文化的精髓。這在從一定程度上改變了數學史類課程開設缺乏的現狀。

1.2.3 國內數學史會議現狀

21世紀以來我國也有不少有關數學史與數學教育關系的會議不斷召開。具體如表2所示。

從全國數學文化課程的開設數量和數學史類會議召開頻次上看，我國的數學教育者已經開始重視數學教育中對數學史的教育，但總體上，我國數學教育中對數學史的重視程度與西方國家相比還是有一定差距的。

2 ?數學史教學方法現狀及對策分析

2.1 數學史教學現狀

筆者有幾年的數學史的教學工作經驗，走過一些教學彎路，也閱讀了不少數學史相關文獻，從筆者的角度來看，數學史教學主要有以下兩點誤區。

（1）數學史就是上下五千年的數學成果展。不少教師在數學史教學過程中僅僅展示某個時期的數學成果，讓不少學生既聽不懂偉大的數學成果，也不知道該數學成果從哪里來、怎么來、思想方法是什么。學生不愛聽，也不想聽，上課玩手機、睡覺，調動不起來。期末考核不合格。

（2）數學史就是數學家的故事集[4]。有些數學史教師在數學史教學過程中，因為學生聽不懂晦澀難懂的數學成果（可能教師自身也不太懂，畢竟數學分支眾多，難點眾多），為了提高學生學習興趣，把課程上成數學家的逸聞趣事故事集。殊不知該課程學完之后，學生腦海里只留下數學家的趣事，沒有領會到偉大數學成果的成因和思想淵源。

2.2 數學史教學對策分析

筆者在幾年的數學史教學工作中總結了一些經驗，在數學史教學過程中，可以分為教師數學史教學作用、學生互動部分、分層次進行數學史教學3個部分，總結為以下3點。

2.2.1 教師在數學史教學中的作用

（1）整體內容的統領者。

數學史如果全部介紹內容繁多，作為教師比學生更了解整個數學史的內容，所以在內容上應該做一個統領者，每個時期的數學史要給學生做到整體概括介紹。比如中國數學史部分，在給學生介紹時應該說清楚每個數學時期在整個中國數學發展史中的地位和作用，諸如秦漢時期是數學體系形成時間、魏晉南北朝時期是奠基時期、宋元數學是傳統數學的高潮時期等。

（2）細節內容的點題者。

一般高校在開設數學史課程時，學時不會太多，大多30～36個學時。而對于數學史的具體知識部分，要想細究其中的內容，這些學時是不夠的。所以在處理細節部分，可以采取點題而不在課堂細致討論的方法。比如在學習中國數學史的宋元數學成果時，對于秦九韶的大衍求一術的具體解法，可以讓學生去查找資料進行自行研究，也可以跟印度數學史中的悉檀多時期的數學家阿耶波多的庫塔卡算法進行對比研究，這樣有興趣和有能力的同學就能深入了解這部分內容，從而了解這些方法的來源和不同。

2.2.2 學生互動部分

筆者在進行數學史教學過程中，感受到學生的創造力也是無窮的。同時也有以下兩點感受。

（1）小組活動。

學生可以以小組為單位進行相應的分享活動，可以給學生布置各個數學時期的著名數學家的分享活動，進行數學家的生平事跡介紹。比如著名古希臘學派畢達哥拉斯學派、中國數學家秦九韶、瑞士數學家歐拉、德國數學家高斯、英國數學家牛頓、德國數學家萊布尼茲等。從以往學生的分享活動中看到，花大力氣進行查資料和制作課件的同學學到了不少的數學史知識，同時也使聽課的同學和老師受益匪淺。

（2）專題分享。

在布置學生互動題目時，可以布置基于學生現在所學的數學課程進行發展歷程的資料查找活動，也可以基于歷史的上重大數學事件進行專題資料查找和分享活動。比如代數學的發展歷程，中國傳統數學為什么會在宋元之后開始衰落，歷史上3次數學危機的產生、發展和解決，微積分的發展歷程，等等。通過此類活動的開展，學生動起來，主動去尋找資料，獲得知識，不再是被動地聽課，被動地接受數學史的相關知識。認真的同學會獲得學習知識的快樂。但是也有缺點，不認真的同學往往粗制濫造，分享活動感受很差，浪費同學們寶貴的課堂時間。

所以在進行此類活動時要事先制定好規則和評分標準，給出相應的范本，讓同學們在準備資料時有章可循，這樣能有效地進行分享活動。

2.2.3 分層次進行數學史教學

筆者在這幾年的數學史教學過程中發現，對于不同層次的學生應該采用不同的教學手段。

面對本科層次的學生，學生接受深度數學史知識的耐心更好，教師可以多講解點數學思想和數學方法方面的知識，布置數學家和專題分享活動時也可以多布置有深度的數學事件和專題進行，比如在講授中世紀的東西方數學時，可以讓學生去深度研究中國傳統數學和印度數學的相同和不同之處，加深他們對傳統東方數學的特點的掌握[5]。

面對專科層次的學生，學生本身的數學基礎不是特別扎實[6]，對于數學的接受度較差，在課堂上的耐心也比較小，可以多給學生用短視頻或者電影的方式來進行引導，同時在進行專題分享活動時多布置點深度較低的專題活動，能夠了解到相應時期的主要數學思想和數學方法即可。

3 ?關于數學史教學的幾點建議

通過以上的分析，，筆者根據這幾年從事數學史教學的經驗，提出如下幾點數學史教學的建議。

3.1 提高數學史課程地位，強化學生學習數學史的意識

根據調查發現，中國大部分高校還沒有普遍開設數學史課程，原因在于對數學史課程還不夠重視，對于數學史的教育作用還不夠了解。學生學習數學史也不太積極，應該從思想上重視該課程，積極普及數學史課程。

3.2 教師要加強數學史知識的學習，做好教學計劃，有重點地進行教學

筆者在進行數學史教學之前，花了很多時間去學習數學史知識和數學史教學方法。建議進行數學史教學前要多花力氣學習相應的數學史知識，做好教學計劃、根據學生層次有重點地合理選擇教學內容。要注重從數學史中發掘數學思想的實質，使數學思想、數學基本知識、數學史知識有機地融于教學過程中。

3.3 針對不同層次學生編寫合適的教材

筆者學校開設數學史課程之初，花了很多時間去選教材，但是沒有特別適合筆者學校層次學生的教材。現有的數學史教材大多是針對數學專業學生的專業教材，內容比較深奧難懂，而對于普通學生學習數學史，主要是學習其中的數學思想和數學方法，以及體會數學成果在形成過程中的曲折歷程，并不用局限于某個晦澀難懂的知識點。對于普通學生而言，迫切希望有一本更適合他們的教材，通俗易懂，又能學到相應的數學思想和方法。

參考文獻

[1] 王小平.數學史對學生的教育作用[J].廣東職業技術教育與研究，2018（4）：79-81.

[2] 王青建，董曉麗.數學史的教育價值[J].遼寧師范大學學報：自然科學版，2019，4（1）：25-30.

[3] 俞宏毓.高師院校數學史教學改革初探[J].紹興文理學院學報，2010，30（7）：91-94.

[4] 劉娟.數學史教學芻議[J].科技信息，2008（10）：138.

[5] 凌鄂生.中國與印度數學發展之對比[J].華東交通大學學報，2007，24（1）：136-141.

[6] 陳冰.淺談在技校數學教學中滲透數學史教育[J].基礎教育，2016（12）：136.