文化與數學同行

張海平

[摘 ?要] 文章針對數學文化對初中數學教學的意義，如何將數學文化融入初中數學課堂，以及如何讓數學文化走進學生的心靈，做一些探討，以讓學生用文化的觀點看待數學，感受數學文化的魅力.

[關鍵詞] 數學文化;初中數學;意義;思考

何謂“數學文化”，即用文化的觀點來看待數學. 這里主要指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展. 當然還包含數學史、數學美、 數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系. 《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分. 數學教育不僅是知識的傳授和能力的訓練，更是一種文化的熏陶和素質的培養. 那么，在“唯分是尊”的今天，我們該如何看待初中數學教學中的數學文化呢？本文就數學文化對初中數學教學的意義，如何將數學文化融入初中數學課堂，以及如何讓數學文化走進學生的心靈，做一些探討，供大家參考.

如何認識數學文化對初中數學教學的意義

或許有人認為，倡導數學文化，就是給學生多講講數學家的故事，講講數學發展的歷史，以激起學生學習數學的興趣，僅此而已. 這是對數學文化的狹隘理解. 的確，學習數學史料，可以展現數學文化，但我們更要讓學生掌握思想方法，并從中體驗數學文化，感受數學之美，并通過數學知識的應用，感受數學的文化價值，體悟數學精神. 如果我們把數學教學中的解題與數學文化完全割裂開來，那么數學解題僅僅是做題而已，學生也感受不到解題的樂趣，更感受不到數學精神.

我們經常會發現有的學生不喜歡數學，有的甚至在數學課上做其他科目的作業. 此時，教師應該反省自己：我的教學中是否把數學僅僅當成一門課，而沒有當成一種文化？文化是有感染力的，沒有感染力的教學怎么能吸引學生呢？在初中數學中，我們經常會碰到一類分類討論問題，例如下面的例1.

例1 ?如圖1，射線QN與等邊三角形ABC的兩邊AB，BC分別交于點M和點N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.動點P從點Q出發，沿射線QN以1 cm/s的速度向右移動，經過t s，以點P為圓心、 cm長為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值：______.

本題由于圖形中的位置發生了變化，導致結果不同，故必須采用分類討論的解題策略. 主要的討論點是運動引起⊙P與△ABC的邊相切的各種情形，于是可分為三種情況：（1）⊙P與AB相切時;（2）⊙P與AC相切時;（3）⊙P與BC相切時.

本題由于討論煩瑣，令許多學生望而卻步. 我們不妨把問題生活化：假如某人在路上丟了一串鑰匙，回到家后才發現鑰匙沒了，沒了鑰匙就進不了家門. 接著讓學生思考：如何才能找到鑰匙？其實這就是一個生活中的分類討論問題，這一問題引起了大家的濃厚興趣. 要進家門，必須找到鑰匙，要找到鑰匙，必須想到鑰匙現在可能在的所有地方. 這其實就是在培養學生的嚴謹思維，以及鍥而不舍的數學精神. 而分類討論的數學文化價值不就體現在這里嗎？由此看來，數學文化對初中數學教學來說意義非凡.

如何將數學文化融入初中數學課堂

既然數學是一種文化，那么文化就需要我們去傳承與發揚. 那如何在新課程的實施中和日常教學中，讓數學凸顯文化本性，讓文化成為數學課堂的一種“天然屬性”呢？

翻開初中數學教材，每一章的首頁內容和插圖，都與日常實際生活密切相關，每一章節都有閱讀材料或延伸閱讀，課本附注中還有數學史料和數學家的簡介，這些材料無不告訴我們，數學就是一種與我們息息相關的文化. 我們應充分利用這些已有的資源，將它們作為創設數學學習的文化背景，讓學生感知數學文化就蘊含在數學學習中. 與此同時，課本上的每一個知識點包含了豐富的數學文化，數學中每一個概念、定理、性質的發現或證明都經歷了漫長的過程，在此過程中涌現了許多數學家，也發生了許多關于數學與數學家的奇聞逸事. 如勾股定理是人們認識直角三角形最早的一條基本結論，它的歷史涉及古今中外，源遠流長，在數學發展的歷史長河中作用非凡，在現實世界中更是有著廣泛的應用. 勾股定理的發現、驗證及應用的過程蘊含了豐富的文化價值，甚至許多古代詩篇至今仍流傳著佳話.

例2 ?我國明朝大數學家程大位（1533—1606）寫過一本名為《直指算法統宗》的數學著作，其中有一道關于蕩秋千的數學問題是用《西江月》詞牌寫的：

平地秋千未起，踏板一尺離地;

送行二步與人齊，五尺人高曾記;

仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉;

良工高士素好奇，算出索長有幾？

詩詞寫得十分工整，翻譯成白話文，大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（每5尺為一步），秋千的踏板就和人一樣高. 這個人的身高為5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直，試問它有多長.

以上問題只需使用勾股定理就能解決：如圖2，設繩索AC=AD=x（尺），則AB=（x+1）-5=x-4（尺），BD=10（尺）. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即繩索長為14.5尺.

本例，不僅能加深學生對勾股定理的理解，而且能激起他們的民族自豪感.

其實，數學文化無時無刻都可以滲透到課堂教學中，只要教師有此意識，并正確引導，學生耳濡目染，何愁數學精神不能發揚，數學文化不能傳承？

如何讓數學文化走進學生的心靈

學數學離不開解題，數學解題教學也是一個體驗和感悟數學文化的過程. 從近幾年的中考命題來看，數學文化題已經漸漸走進中考. 但這遠遠不夠，那如何讓數學文化走進學生的心靈呢？我們應集思廣益，不拘一格. 數學詩歌、數學謎語乃至數學相聲，這些學生喜聞樂見的素材，需要教師去研發，可作為教材的補充與延伸，也可以作為數學校本課程.

例3 ?回文詩是我國古典詩歌中一種較為獨特的體裁，唐代吳兢《樂府古題要解》的釋義是：回文詩，回復讀之，皆歌而成文也. 如湖北咸豐縣有一首《萬柳堤即景》回文詩： 春城一色柳垂新，色柳垂新自愛人. 人愛自新垂柳色， 新垂柳色一城春. 此詩讀來朗朗上口，又前后對稱，堪稱一絕. 殊不知，古文里有回文詩，數學里也有回文數與回文式.

（1）數學與文學有許多奇妙的聯系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀;數學中有回文數，如343，12521等，兩位數的回文數有11，22，33，…，99共9個，那么在三位數的回文數中，偶數的概率是______.

（2）數學和文學是相通的. 文學中有“回文詩”，自然數也有“回文詩”，確切地說，叫“回文式”. 我們可以借助回文詩“僧游云隱寺，寺隱云游僧”組成一個這樣的式子：僧游×云隱寺=寺隱云×游僧. 不同的漢字用不同的數字（0～9）代替，這個算式能成立嗎？回答是肯定的，如13×682=286×31. 那么在自然數中，像這樣對稱、整齊、和諧的等式還有嗎？如何找出來？

本例從回文詩到回文數，再到回文式，體現了數學與語文的內在聯系，這種集趣味性與挑戰性于一體的數學文化題，讓學生嘖嘖稱奇. 語文是文化，數學也是文化，文化是相通的，學科之間的聯系也是如此. 正如黃秦安教授所言，數學作為聯結自然科學與人文、社會科學的紐帶，扮演著溝通文理、兼容并蓄、彌補文化裂痕的文化使者的角色.

其實，詩歌與算式相通的例子還有很多，請看下面的例題.

例4 ?《再別康橋》，作者徐志摩，堪稱中國現代詩歌史上的最優秀的詩歌名篇之一. “康橋”是世界著名大學劍橋大學的所在地. 徐志摩曾于1921年春天至1922年8月，在劍橋大學（當時叫康橋大學）皇家學院留過學. 1928年，徐志摩再次訪問劍橋后歸國途中，寫下了這首膾炙人口的杰作. 徐志摩《再別康橋》的前兩句是“輕輕的我走了，正如我輕輕的來”. 我們把數學融入詩的領域，把這兩句詩改編成如下算式：

= +走了，正-如÷我= ÷ .

這里，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，這個方程組只有唯一解. 名詩變佳式，這是詩歌的魅力，也是數學的奇妙！請你寫出兩個類似的等式.

看到這里，我們都會深感中國文化的博大精深，會感到數學不是孤立的，學習數學要學會用聯系的觀點處理數學問題. 當我們把數學不僅僅當成數學來教時，那么數學走進學生的心靈就指日可待了.

數學是一種文化，文化的傳承需要我們共同努力. 在大力提倡培養學生數學核心素養的今天，愿我們都能成為數學文化的傳播者和傳承人.