論數學文化對學生認知的影響

張穎瑜

摘要：歷史文化背景會對人的生活習慣和認知情況產生影響，這也是不同國家和地區的人們對于同一事物有不同理解的原因之一。而數學是由人創造的，必然帶有歷史文化的痕跡。因此，將數學文化與數學教育心理學聯系起來，探討數學文化與學生認知之間的關系，對于數學學習以及數學教學而言都有著十分重要的意義。文章從數學文化對學生數學學習過程中的信息提取、信息加工、數學認知結構形成、認知風格這四個方面的影響出發，進行闡述和分析，并針對數學文化對學生認知的影響提出幾點教學建議。

關鍵詞：數學文化;認知;數學學習;數學教學

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）21-0132-03

一、引言

人的認知在很大程度上會受成長環境的影響，其中就包括受到所處社會的文化影響。皮亞杰在其認知發展理論中提出，其中一個影響人的認知發展因素是社會經驗。社會經驗包括社會生活、文化教育和語言在內的各種因素，是指社會的相互作用和社會信息相互交換的過程。因此，社會文化的實質是社會經驗的積累，是在社會生活和歷史文化作用下的產物。社會文化對人的認知發展有著制約作用，影響著人的認知發展方向。維果茨基的文化歷史發展理論中就提到，人的高級心理包括認知能力，是隨意的心理過程，受到人類文化歷史的規律限制。同時，社會文化也會受到人的認知影響，其形成和發展與認知發展息息相關。

文化的定義眾說紛紜，但大多數說法都揭示了文化具有整體性、社會群體共有性和只能由人類后天習得或創造等特征。而數學文化是一種文化現象，具有一般文化的共性，也具有多元文化的差異性。在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中，數學文化被定義為數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。因此，數學實質上是認知和文化相結合的產物。

從數學文化的角度探討學生的認知，有助于我們更深刻地理解數學文化與數學教育心理學的機制，對于數學學習和數學教學都具有重要的意義。本文將從數學文化對學生數學學習過程中的信息提取、信息加工和數學認知結構形成、認知風格這四個方面的影響出發進行闡述和分析，并針對數學文化對學生認知的影響提出幾點教學建議。

二、數學文化對學生認知的影響

（一）數學文化對學生數學學習過程中信息提取的影響

數學文化是一種具有很強社會性的文化現象，表現為數學思想、方法、語言和符號等的形成和發展在不同民族的歷史文化背景下的不同文化表征。這種文化表征與學生數學學習過程中的信息提取密切相關。Fatemeh等學者通過對德黑蘭地區的高中生進行抽樣調查并發現：學生的數學成績與文化成績之間存在著顯著的相關性。這表明數學教學與文化教學是不可分割的兩個部分，兩者之間有著深刻的聯系。不同的國家和地區都有屬于自己的歷史文化背景，而鑒于數學教學與文化教學的相關性，也可以說一個國家的數學教學是依賴于這個國家已經內化的文化來進行的。這就導致由于數學文化不同而造成學生在數學學習過程中對信息的提取存在差異性。這種差異性不僅表現在信息提取的側重點上，還表現在信息提取的先后順序上。Melody Kung等學者的研究中，以中國和美國的兒童為例做調查，發現處于支持數學語言環境中的中國兒童，其數學技能的增長速度要快于不那么支持數學語言環境中的美國兒童。中國兒童在學習數學時所接觸到的數學語言有助于他們理解數學內容，從而使他們能較快地掌握數學技能;而美國兒童所處的環境不那么支持數學語言，也使得他們對數學內容的理解存在滯后性，進而導致數學技能掌握得較中國兒童慢些。

可見，不同的數學文化背景會使學生在學習數學的過程中對信息的提取有所差異。

（二）數學文化對學生數學學習過程中信息加工的影響

不同國家和民族的數學發展無可避免地都會帶有其特有的文化印記。對于數學學習而言，數學規則、語言和符號方面的文化差異會使學生對接收到的數學信息有不同的處理方式，主要表現在學生數學認知的表征、遷移、元認知等方面。

各個國家和民族在長期的數學認知活動中積累和總結出各具特色的數學規則。這些數學規則直接影響著學生在數學學習過程中信息加工的表征、遷移和元認知。有關研究表明，中國學生在運算能力上比其他國家的學生表現得更為優異。這是因為中國學生在小學二年級開始接觸乘法時，會學習朗朗上口的乘法口訣（即“九九”乘法表），從而形成對乘法運算的抽象概念。簡單、有趣的乘法口訣，有助于學生進行數字運算的元認知監控，為日后計算更為復雜的數據打下基礎，同時也能加快計算的速度。而有的國家在教授乘法運算時則是使用畫圖法，通過與數字對應的線條繪制，數出結點的方式進行計算。這樣的方法在進行大數額的乘法運算時，就顯得十分煩瑣。可見，不同文化背景下形成的數學規則會對學生的認知產生不同的影響。

數學語言和符號是數學學習中十分重要的載體，直接影響學生在數學學習過程中的信息加工。數學語言在數學意義的建構中包括三個符號學成分：語言、符號和視覺抽象。而數學詞匯是數學語言在數學任務中連接符號和視覺抽象的橋梁。Peng Peng等學者的研究結果表明，數學詞匯的使用影響學生對數學知識的理解，從而影響數學成績。十以上的中文數字在組成規則上是一致的，而十以上的英文數字組成則有不規則的表達。例如，中文中對11的表達是十一，直接翻譯成英文則是“10-1”，而英文則用一個獨立的單詞“eleven”來表達。研究認為中文的這種數字表達規則更顯優勢，從而有助于學生學習數學知識。中文在數學概念的表達上也有類似的語言優勢，如四邊形在中文中以其外觀描述作為其名稱的表達，直接翻譯成英文是“four-side-shape”，這樣的名稱表達較為形象、易于理解;而英文則用“quadrilateral”表達四邊形，從字面上難以讓人產生對四邊形的圖形想象。相比較下，中文固有的復合詞結構使其表達數學知識顯得更為清晰。由此可見，鑒于文化的差異，不同國家使用的語言在翻譯過程中也會出現不同的理解。同理，相同的數學知識點在不同的數學語言表達下會導致學生的理解存在差異，從而影響學生數學認知的信息加工。

（三）數學文化對學生數學認知結構形成的影響

數學認知結構是數學知識結構與學生的心理結構相結合的產物。數學認知結構是學生將數學學科中的數學知識結構經過自己的理解構建而成的。對數學知識的理解不同，則會出現不同的數學認知結構構建方式。而文化的差異會導致學生對數學知識的理解和組織方式不同。換言之，文化的差異會對學生的數學認知結構的形成產生影響。例如，在中國的文化背景下，習慣將貓和魚聯系在一起，故在小學低年級數學中會出現貓與魚的數字連線題;而同樣的數字連線題在英國的文化背景下則要替換成貓與老鼠才能被學生理解和接受。此外，數學知識結構以最簡潔的方式反映出人類對數量關系和空間形式的認識，其形成也與數學文化密切相關。構成數學知識結構的數學概念和命題以及所蘊含的思想、觀點都是在數學文化的影響下形成的。例如，勾股定理是在解決實際問題的過程中被發現和提出的，而畢達哥拉斯定理則是畢達哥拉斯學派的學者站在理性思維上嚴格證明出來的。雖然勾股定理與畢達哥拉斯定理所表達的是同一數學內容，但由于背后的歷史文化不同，使得所蘊含的思想、觀點也略有不同。雖然在數學教科書中都會安排勾股定理與畢達哥拉斯定理的數學史內容，但中國學生在學習此內容前由于所處的教育環境而對勾股定理有一定的了解，因而在學習過程中對于勾股定理的內容與證明方法往往印象更深。可見，數學知識結構在不同歷史文化背景下形成，會間接地影響學生數學認知結構的形成。

（四）數學文化對學生數學認知風格的影響

于數學學習而言，數學認知風格表現為學習數學過程中形成的一種自我的學習習慣。數學認知風格與數學文化息息相關。但不同的文化背景下形成的價值觀存在差異，從而導致認知風格會有不同的偏好。

場獨立型與場依存型是最早被研究的認知風格領域。Philip等學者的研究表明，具有場獨立型認知風格的青少年比具有場依存型認知風格的青少年更容易解決智力難題。在數學學習中，場獨立型的學生在學習課本數學知識之余會更積極地主動探索課外的數學知識，有自己的學習節奏;而場依存型的學生則更依賴教師傳授的數學知識，在數學學習的節奏上往往會跟隨教師的安排。在中國的應試教育背景下，學生的數學認知風格偏向于場依存型;而西方國家由于受其傳統文化的影響，在培養學生的邏輯思維時更具開放性，從而使學生的數學認知風格更偏向于場獨立型。這也間接導致中國學生在數學應用方面略遜于西方國家學生。可見，在不同的社會文化背景下的學生所接受的教育帶有其社會文化的痕跡，這也使得學生的數學認知風格偏向有所區別。在Philip等學者的研究中還可以看出，男性青少年在解決問題的任務上勝過女性青少年。在數學認知中也會出現這樣的性別差異。因為傳統文化中對于不同性別學生的期望和要求往往會不一樣，且普遍認為女性思維更為縝密，男性思維則更具發散性。男女學生的數學認知風格因其期待和要求不同而各有特點，因而在解決同樣的問題時，學生的表現存在性別的差異。這導致在后天培養時，對于男女學生培養內容的側重點及培養方式都有所不同。從某種程度上而言，由于這種社會文化造成的男女學生表現存在差異性。

三、結論與建議

數學文化與學生認知是緊密相連的。數學文化影響著學生在數學學習過程中的信息提取、信息加工和數學認知結構的形成、認知風格，同時也使學生的認知具有文化屬性。鑒于數學文化對學生認知所產生的影響，筆者提出以下幾點教學建議：

1.在數學教學過程中，關注數學文化與學生認知之間的聯系。從上述的相關研究結果中，可看出中國的數學文化背景對于學生的數學學習而言是十分有利的。因而，在數學教學過程中，數學教育工作者應利用好中國數學文化背景的優勢，結合學生的認知發展情況尋找出有助于學生數學學習的教學方法。

2.吸取數學文化之精華，摒棄其糟粕。數學文化是數學在發展過程中留下的歷史文化痕跡，且在不同的社會文化影響下有不同的表征。從上述的相關研究可知，并非所有的數學文化都有助于學生的認知發展。因此，在數學教學過程中，應該吸取數學文化之精華，摒棄其糟粕。例如，中國的文化背景使得學生的數學認知風格偏向場依存型，在數學學習的初級階段，這種數學認知風格對于數學成績的提高有一定的幫助，但在后面的數學學習階段，則數學應用能力愈發顯得不如場獨立型的學生。因而，數學教育工作者應繼承傳統數學教育中提高學生數學成績的教學方法，并做出適當調整，培養學生自主探究的能力。在繼承自身優秀的數學文化的同時，也應摒棄其糟粕，學習他人的長處。

3.根據數學知識背后的歷史文化以及教學環境所處的文化背景對教學內容進行適當的處理。基礎教育階段的課程標準對數學文化融入數學教材都有明確的要求，也因此在數學教材編寫時加入了不少數學文化的內容。但數學教材中數學文化內容往往是基于某一數學知識而被提及，而在不同的教學環境下又有其特定的文化背景。因此，應將數學知識背后的歷史文化以及教學環境所處的文化背景結合起來，并對教學內容進行適當的處理，為學生提供有助于構建數學認知結構的材料。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2018.

[2]喻平.數學教育心理學[M].南寧：廣西教育出版社，2004.

[3]孔凡哲，曾崢.數學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2009.

[4]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2014.

[5]張大均.教育心理學[M].北京：人民教育出版社.2015.

[6]張奠宙.數學文化[J].科學（上海），2003，55（3）：50-52.

[7]李琳，魏勇剛，龐麗娟.論兒童數學認知的文化性[J].教育學報，2008，4（2）：64-69.

[8]魏勇剛，龐麗娟，李琳.數學文化與兒童數學認知[J]心理科學，2009，32（1）：217-219.

[9]Fatemeh Khaleghpanah-Noughabi， Mohammad-Hassan Behzadi， Ahmad Shahvarani.A Study of Dependence between Culture and Learning Mathematics[J].Mathematics Education Trends and Research，2013：1-6.

[10]Philip C.Mefoh， Mary B.Nwoke， JohnBosco C.Chukwuorji， Andrew O.Chijioke.Effect of cognitive style and gender on adolescents' problem solving ability[J].Thinking Skills and Creativity，2017，（9）：47-52.

[11]Peng Peng， Xin Lin.The relation between mathematics vocabulary and mathematics performance among fourth graders[J].Learning and Individual Differences，2019，（1）：11-21.

[12]Melody Kung， Sara A.Schmitt， Chenyi Zhang， Shawn D.Whiteman， Fuyi Yang， David J.Purpura.The role of mathematical language in mathematics development in China and the US[J].International Journal of Educational Research，2019，（2）：131-142.

Abstract： Historical and cultural background can have an impact on people's living habits and cognition， which is one of the reasons why people in different countries and regions have different understandings of the same thing. However， mathematics is created by human beings and it inevitably contains traces of history and culture. Therefore， it is of great significance for mathematics learning and teaching to link mathematics culture with mathematics educational psychology and explore the relationship between mathematics culture and students' cognition. This paper expounds and analyzes the influences of mathematical culture on the information extraction， information processing， the formation of mathematical cognitive structure and cognitive style in the process of students' mathematical learning， and puts forward some teaching suggestions on the influences of mathematical culture on students' cognition.

Key words： mathematical culture; cognition; mathematics learning; mathematics teaching