探析數形結合在高中數學中的運用

翟慧玲

摘 要在高中數學學習中，數形結合是一個重要的數學思想。數形結合借助了數的精確和圖的直觀，將二者有效結合和轉換，在很大程度上簡化了數學難度，體現了數學中邏輯思維的靈活性。

關鍵詞數形結合;高中數學;數學思維

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）14-0062-01

數學是一門具有較強邏輯性和抽象性的學科，主要研究數量關系和空間關系。在高中數學教學中，部分老師相對重視對數學基本概念、基本定理公式的講解，忽視數學方法和數學思維的培養。對于高中的數學教學而言，數形結合運用于解題思路中不僅提升學生解答數學題目的能力，幫助學生簡化數學問題，也有助于學生逐步形成數學思維。

一、數形結合的概念

數量與圖形是數學研究的兩個基本元素，二者有著內在聯系。數形結合指的是將形象直觀的圖形與抽象的數量關系相結合，通過數量的精確來界定圖形的某些屬性，就是人們所說的“以數解形”;通過借助圖形的形象直觀性來顯示數量之間存在的某些關系，也就是人們所說的“以形助數”。數形結合化復雜為簡單，化抽象為具體，優化解題思路。在高中數學中，數形結合作為一種數學思維方法，運用于解決集合、函數、不等式、拋物線以及立體幾何等多種問題中。

二、數形結合在高中數學中的意義

（一）數形結合有助于學生把握數學概念。數學的基本概念、基本定理是數學學習的基礎，也是培養學生數學思維的起點。高中階段的數學包含較多的抽象概念，并且很多數學知識點只是文字來論述，學生理解起來相對困難。因此，在高中數學中運用數形結合方法，學生通過圖形可以更直觀地理解數學的一些基本概念和基本原理，從而更深層次地理解數學概念并掌握本質。比如，抽象的函數通過圖形來表達，學生可以直觀地觀察并理解函數的定義域、單調性及奇偶性等概念。

（二）數形結合提高解題能力。高中數學中復雜抽象概念較多，考試題目也側重于考察學生抽象思維和形象思維的結合與轉換，有時學生僅僅通過讀取文字理解題目，解題難度很大。這時，數形結合方法通過對圖形和數量關系進行轉化，使學生在理解題目的前提下，靈活運用數學知識。

（三）數形結合有助于培養學生的數學思維。數學本屬于邏輯思維能力的探究，通過高中數學的學習，學生不能僅限于學習一些數學概念，掌握一些數學題目的解答方法，還要在數學的學習過程中形成數學思維。數形結合不失為培養數學思維的好方法，讓學生在抽象和形象思維中相互轉換，鍛煉了思維的靈活度，有助于創造性思維的形成。

三、數形結合的具體運用

（一）數形結合運用于教材講解中

當前所用的數學教材中有很多數形結合可以運用的內容。以人教版高中數學課本為例，集合、函數、方程與不等式、數列等等。教師在數學教學過程中合理運用數形結合這一數學思想幫助學生們理解數學概念、數學原理，講解數形結合對于數學例題和習題的作用，并讓學生練習運用，從而提高解題能力，增強學生做題中思維的靈活度，讓學生充分認識數形結合思想，培養數學思維能力。

（二）數形結合運用于數學解題中

在高中數學的學習中，一方面教師充分利用數形結合來講授數學概念，在平時數學題目練習中，教師也及時幫助學生分析數形結合與高中數學知識的結合點，讓學生掌握數形結合常見使用和分類。比如說數形結合在解決方程和不等式問題時，基本的思路是將方程式或不等式運算符號兩端的式子作為函數，繪制函數圖像，通過圖像與坐標軸、圖像與圖像之間交叉，問題就迎刃而解了。另一方面學生也有意識通過運用數形結合方法分析習題，提高做題速度和準確率。

（三）數形結合思想于數學教學中得以浸潤

高中學習不同于小學、初中的學習，高中生學習數學，除了學習其中的基本概念基本原理外，教師在高中數學的教學過程中要有意識地滲透一些數學思維、邏輯思維。數形結合是數學思想中的四大思想之一，教師要在整個教學過程中浸潤數形結合思想，幫助學生理解、掌握、運用這一思想，從而發展數學思維，讓數學不僅是解題，還是未來生活的一種思考方式。

四、結語

綜上所述，在高中數學的學習中，數形結合有助于學生理解數學的基本概念基本原理，提高學生答題能力，提高數學學習效率。同時，數形結合的運用將復雜抽象的數學概念與形象直觀的數學圖形結合起來，也就將學生的抽象思維和形象思維相結合，讓兩種思維模式互相轉化，發展了學生的思維能力。

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