計算教學：讓學生思維靈動與深刻

王春麗

[摘要]“數的運算”教學不僅需要關注學生運算的正確率和速度，更要關注其運算方法的選擇和對算理的了解。在“數的運算”教學過程中，教師應引導學生回顧舊知、追溯本源，讓學生的思維有據;設計題組，依托活動讓學生的思維更活、更廣，讓學生學會用數學思維分析與解決問題，從而發展學生的邏輯推理素養和數學運算素養。

[關鍵詞]數的運算;數學思維;兩、三位數除以兩位數

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 20-0060-03

對于“兩、三位數除以兩位數”這一單元，我們教研組經集體討論后進行教學。經過兩節課的教學，發現學生的作業質量不盡如人意。課后和家長交流，聽到不少家長抱怨：我家孩子就是太粗心了，連最簡單的計算題都錯，太可惜了。我在和同事的探討中，也發現大家認為計算教學沒意思，算理算法練習抽象、枯燥、機械。以上種種，引起了我的深思：計算真的是最簡單的嗎？數的運算教學到底應該教些什么？怎么教？除了要讓學生能正確計算外，還要給學生留下點什么？

“數的運算”是人們在日常生活中應用最多的數學知識.歷來是小學數學教學的重要內容。培養和發展學生的數學運算能力是小學數學教學的主要目標之一。

在“數的運算”教學中，教師應引導學生追溯本源，并設計題組，創設問題，讓學生學會用數學思維分 析與解決問題，從而發展學生的邏輯推理素養和數學運算素養。“數的運算”的教學，既要關注學生運算的正確率和速度，更要關注其運算方法的選擇和對算理的了解。

一、回顧舊知，追溯本源，讓學生思維有據

算理是四則運算的理論依據，算法是四則運算的基本程序和方法。算理不清，算法難以鞏固;算法不明，計算技能難以形成。因此，理解算理、掌握算法是形成運算能力的兩翼。理解算理、掌握算法的本質就是不僅要“知其然”，還要“知其所以然”，即要在理解算理的基礎上掌握算法。

例如，教學“兩、三位數除以兩位數”這一單元時，我首先帶領學生回顧除法豎式的相關知識，將學生出現的錯誤呈現出來：豎式計算步驟不全，幾步合成一步，一次性寫出商。如：

學生為什么會出現這樣的錯誤呢？原來，他們最初接觸到的除法豎式，如“30÷5”“13÷4”，完全可以利用乘法口訣求到商，只需一步就能解決。受此影響，學生會習慣性地將被除數看成一個整體，一步就試商結束。要想打破這個思維定式，就得在教學例題“把48個羽毛球平均分給2個班，求每班分得多少個？”時借助圖形幫助學生把豎式中每部分的含義與操作過程對接清楚。

首先，要求學生用手中的小棒代替羽毛球來分一分，并說一說是怎么分的。學生結合圖形會說，先分整捆的，每個班可以分得2捆;再分單根的，每個班可以分得4根;合起來每個班可以分得24根。當學生嘗試用豎式時，教師可引導學生：這個過程與分小棒的過程是一致的，先分整捆的，即先分4個十，平均每份得到2個十，那商2應該與被除數的哪一位對齊？商2與除數2相乘的積4表示什么意思？整捆分完了，豎式的第一步也就寫完了。最后引導學生繼續思考分單根的情況，指出8個一平均分成2份，每份是4個一。由此，拋出問題：“48分了幾次？”強化實際分的時候是分兩步完成的，列豎式計算時也要先分十位上的數，再分個位上的數。

學生經歷了“48÷2”的豎式計算的兩步過程后，再學習“48÷3”就能正確遷移了，只需要明白：在前一次分的過程中，整捆的小棒正好平均分完，而這一次卻不能正好平均分完。學生在糾結、沖突中，自己感悟、體驗到可把1捆換成10根，變成18根后再次去分。由此引發學生思考在豎式計算時48÷2與48÷3在寫法上有什么不同，突出兩次分的聯系與區別。

心理學的研究揭示了一條學生思維發展的規律：直觀動作思維一具體形象思維一抽象邏輯思維。學生借助擺小棒的直觀操作探究算法，通過數形結合，逐步抽象算理，為后續學習“三位數除以兩位數”厘清了思路。

例如，教學“380÷30”時，我讓學生先估一估商大約是多少，通過交流，明確商大于10而小于20，是一個兩位數。到底應該怎么寫豎式呢？可以這樣想：38個十除以3個十，得1個十，所以1要寫在商的十位上。接下來應該怎么算？學生根據已有經驗，自然能將余下的十位上的8移下來，用8個十去除以3個十，得2個一，在個位商2。學生理解了當除數是兩位數時，計算時要先看被除數的前兩位。

計算并不是單調的數字運算，它包含著數學思考和數學原理。教學中，嘗試放手讓學生獨立完成，通過計算和比較強化對計算方法的認識，用自己的語言去表達，歸納除數是整十數的筆算方法，學生知其然也知其所以然。之后的“除數是非整十數的筆算”也在這樣小步漸進的方式下進行，引領學生拾級而上，經歷由簡單到復雜、從一般到特殊的學習過程。溝通新舊知識之間的內在聯系，學生的計算知識體系架構更合理、更完整。

二、設計題組，對比強化，讓學生思維更活

在計算教學中，為了提高學生計算的正確率，有些教師堅信“熟能生巧”，讓學生不斷進行重復訓練，導致學生成為計算的“機器”。這樣的“題海戰”真的有效嗎？實踐證明，“題海戰”并不能真正提高學生的計算能力，更不用說發展學生的思維能力了，它甚至磨滅了學生學習數學的熱情和數學思維的靈性。

在實踐過程中，有經驗的教師都會發現學生運算思維存在一種“短路”現象，即正在學什么運算，便會不假思索地用什么運算方法解決所有的計算問題。例如：

學生正在學習“三位數除以兩位數”的筆算，一看到算式，條件反射，提筆就開始列豎式計算。這是一道連除的算式，學生計算的結果是正確的，但是就解題的過程來看，顯然學生沒有發現更簡便的方法：把原算式轉化成560二（35x2），再直接口算出得數。

這種學什么用什么的現象折射出計算教學中對學生分析和思維這一過程引導的缺失。學生已經把計算當成一項機械化的工作，以單純的計算來解決所有的問題，而數學思維中所強調的理性分析卻消失不見了，學生的思維已經走向僵化。怎樣打破這一桎梏，讓學生體會到計算過程中也要有分析、思考的意識呢？教材在編寫時其實已經給出了一些途徑。四年級上冊教材的練習三和本單元的“整理與練習”中就安排了如下題組：