問題導學法在高中數學教學中的應用研究

劉飛

【摘 要】本文闡明問題導學法的內涵及其作用，論述通過合理設計問題、激發學生興趣，創設問題情境、引發學生思考，聯系生活問題、引導學生探究等策略，以提升學生解決問題的能力。

【關鍵詞】高中數學 問題導學法 應用策略

問題是課堂的核心，發現問題、分析問題、解決問題是學生獲取新知識的必經之路。問題導學法能夠使課堂氛圍充滿懸念，使學生在尋求和探索問題的過程中始終處在思考的狀態，有利于學生形成自我解決問題的意識，使學生主動思考和探索，從而幫助學生獲取新知識，掌握運用數學知識解決實際問題的方法，從而提升學生學習數學的效率與質量。教師運用問題導學法，需要轉變傳統的教學觀念，重視學生主體地位，結合教學內容、學生學習需求以及學習水平創設有利于提升學生解決問題能力的教學活動。

一、高中數學教學現狀

目前高中數學教學方式仍比較守舊，課堂上教師往往會先講解知識基本概念，然后給出問題讓學生自行完成，最后教師再對習題進行解答。這樣的教學方式很難激發學生的學習興趣，并不利于學生主動性與積極性的培養。由于學生沒能參與到問題的探究過程中，他們的數學解決能力與應用能力也得不到有效的提升。高中數學課堂角色定位也一直處在模糊的狀態，大部分學生只知道上課應該認真聽講，而不知道具體要做些什么，教師在課堂上“滿堂灌”，一旦超出了學生所能接受的范圍，就會使學生喪失課堂的主體地位，淪為課堂中的配角，這將影響到學生的學習狀態與學習能力。

二、問題導學法的內涵及其作用

問題導學法是指教師以創設數學問題為導向，利用各種途徑引導學生主動使用所學的知識對問題進行探究與解答，以促進教學活動順利開展以及教學任務有效完成的一種教學模式。問題導學法講究學生自主學習，教師協助指導。這一教學模式在高中數學教學中的實施，能夠激發學生的學習動力，有利于學生思維能力的發揮，引導學生通過分析、探討、推理等方式解決數學問題。這種教學模式一改以往傳統的“滿堂灌”的教學模式，充分體現了學生的主體作用與教師的指導作用。一方面滿足了學生學習數學的需要，另一方面也促進了學生思維能力以及自我意識的發展。

三、問題導學法在高中數學教學中的應用策略

（一）合理設計問題，激發學生興趣

教師對問題的設計，應立足于教材的編排原則以及系統知識，結合課程大綱、教學參考資料以及學生的認知水平與能力等方面對數學問題進行分析研究，使問題盡量做到重點突出、難點分散，以達到開拓學生思維的目的。在問題難度的設置上，應有層次性、梯度性，根據學生對問題的認知程度逐漸加深，做到循序漸進。因此，教師在開始進行課堂教學之前，應設計合理問題以吸引學生的注意力，讓學生在課堂開始之前就有了學習的欲望，這對學生后期的學習有很大的幫助。

以《平面向量》一課為例，這節課的教學重點是讓學生理解和靈活運用向量線性運算以及數量積運算，幫助學生學會運用向量知識解決物理問題。在課堂開始之前，教師根據教材的主要內容提出課前問題。比如，兩個人提一個購物袋時，為什么夾角大的一方更費力？我們在單杠上做引體向上運動時，為什么兩手臂之間的夾角越小就越省力？這些問題雖然是物理問題，但對于學生來說非常具體、形象，都是他們所能理解的日常問題。教師把物理問題轉化為數學問題，利用數學知識回答相關的物理問題，使學生通過思考明白物理中許多量，比如，力、速度、加速度、位移等都有大小和方向，它們都屬于向量，力、速度、加速度、位移的分解也是向量的分解。學生了解了向量的基本概念與應用之后，教師再提出更深層次的問題，由此自然地引入新課，引導學生深入思考向量在物理中的應用。比如，小明在靜水中游泳的速度為 6000 米/小時，水流速度為 4000 米/小時，他想要徑直地往河對岸游去，那么他實際上是沿什么方向前進？在游的過程中，他的實際速度是多少？如果小明想要盡量游最短的距離，那么他必須朝哪個方向游才能與水流的方向一致？他前進的速度應該是多少？通過對以上問題進行思考，學生就會明白解決此類問題的根據是“水流速度+游行速度=實際游行速度”。此時學生會注意到速度是一個向量，既有大小又有方向。在教學過程中，教師可以在多媒體的幫助下讓學生動態地觀察每個向量之間在變化過程中所產生的影響，并與學生共同探討和歸納向量在物理問題中的解題思路與步驟。由此學生的主體作用就能得到充分體現出來，他們會想方設法突破各種局限，使被動變為主動，從而高效地完成學習任務。

（二）創設問題情境，引發學生思考

新課標指出，教師在數學教學中要注重情境的創設，以具體的問題作為切入點，向學生展示數學知識形成與發展的過程，以激發學生的學習動力。數學問題情境是以激發學生問題意識、引發學生思考為價值取向，在情境的影響下，學生對新奇未知事件充滿了好奇心，自然而然地接受教師提出的問題，并且主動思考、探索、解決問題以及發現問題中的規律。高中階段的學生已經具備一定的理解能力與邏輯思維能力，教師可以在教學中適當地為學生創設一些教學情境，促使學生在問題情境中進行科學、嚴謹的思考，從而有效地解決數學問題。

以《等比數列求和公式》一課為例，回顧等比數列求和定義，學生了解了等比數列就是指從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數的一種數列。此時教師可提問學生：“一組有規律的數列的前 n 項和該如何求解呢？”接下來，教師引入國王賞麥的故事情境：“這是一個發生在印度的饒有趣味的故事，傳說，國王打算重賞象棋的發明人錫塔。國王問他有何要求，錫塔說：‘陛下，我只要一點麥子，您請人在我的棋盤上的第一格內放一粒麥子，在第二格內放兩粒，第三個格內放四粒，第四格內放八粒，按照這樣的比例關系放麥子下去。國王一聽，認為這區區賞金微不足道，于是滿口答應，便令人把一袋麥子拿到寶座前。在場的每一個人都認為一袋麥子就可以足夠填棋盤上的六十四個方格了，當麥子一粒一粒地放下去后，前面幾個方格很快地就被放滿了。但結果出乎國王的預料，按錫塔的方法放，還沒有放到 20 格，一袋麥子就已經用完了。結果國王發現，如果按此方法擺下去，擺到第 64 格，即使拿來全國的糧食也兌現不了錫塔的要求，因為按照錫塔的要求需要有（1+21+22+23+…+263）顆麥粒。這樣一算，錫塔所要求的麥子竟是全世界在 2000 年內所生產的全部小麥，國王根本無法提供足夠的小麥給錫塔。”故事講完，學生仿佛置身于這個情境當中，在驚嘆之余也對這一問題產生好奇，并進行深入思考，由此激發學生對公式的探索以及求知欲。此時教師鼓勵學生大膽猜想、積極探索，并及時地予以肯定，讓學生在輕松、愉快的氛圍中交流、學習。學生經過討論、思考還發現了其他的推導方法，在這一過程中讓學生體驗到了自主完成的愉快和成就感。

（三）聯系生活問題，引導學生探究

在數學學習中，“用”比“知道”更重要。數學來源于生活，其自身的價值往往體現在日常生活中。如果學生只知道說出數學理論或列出數學公式，而不知如何將其應用到日常生活中，那么將只是“紙上空談”。數學與生活實際聯系密切，數學就是對生活問題的一種思考、解釋以及理解，其目的是發現生活中所蘊藏的一些規律，并利用這些規律服務于社會與人類。新課標指出，高中數學課程應使學生感受到數學在解決實際問題中的作用，培養學生良好的數學應用意識，引導學生積極運用各種數學知識解決實際問題，以提高其實踐能力。因此，在數學教學中，教師應從學生原有的生活經驗出發，引入生活中經常遇見的問題，將生活問題數學化，幫助學生初步理解抽象的數學概念，并引導學生將所學的知識與方法應用到生活探究中。

以《導數在研究函數中的應用》一課為例，課前，教師提問學生：“在生活中，我們經常會遇到求什么條件下可使用料最省、利潤最大以及效率最高等問題，這些問題我們如何用導數這一工具解決？”接下來，教師列出具體的生活問題：“某品牌有三種規格不同的產品，2 升價格為 5.1 元，1.25 升價格為 4.5 元，0.6 升價格為 2.5 元。假設瓶子制造成本是 0.8πr2，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售 1 毫升的飲料制造商可獲得 0.2 分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為 6 厘米。假如你是消費者，你會選擇哪一種規格？假如你是制造商，你認為哪一種規格的利潤更大？”這個問題雖然很貼近學生的生活，但其解答具有一定的難度。此時需要教師站在一個引導者的角度上，引導學生分清題目中的條件和結論，找出問題的主要關系。通過搜集大量的統計數據，把生活問題轉化為常規數學問題，建立與之相應的數學模型和目標函數，準確把握數量關系;再通過研究相應的函數性質，提出優化方案，然后對問題進行解答。解答之后再對結果進行驗證和評估，進行定性、定量分析，以得出正確的判斷，確定問題的答案。學生在解決生活問題的過程中，充分感受到數學的實在性，并逐漸學會運用數學知識探索實際生活問題，學生的數學應用能力自然而然地就會得到提升。

問題導學法在高中數學教學中發揮著極大的作用，能夠克服傳統教學模式的不足。教師在教學中應積極運用問題導學法，通過合理設計問題、創設問題情境以及聯系生活問題等途徑激發學生的學習興趣，引導學生主動思考問題，并積極利用數學知識探索生活中遇到的各種問題，培養學生的數學思維，提升學生的學習能力。

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【作者簡介】劉 飛（1979— ），男，漢族，籍貫甘肅高臺，本科，中學高級教師，現就職于甘肅省高臺第一中學，研究方向為數學與應用數學。

（責編 盧建龍）