尋根溯源，以文化促生長

劉娟

摘要：隨著新課程改革的實施，數學教學的文化價值在課堂教學中顯得越來越重要。但在平時教學中，我們更多地關注數學的知識性、應用性，忽視了數學本身所蘊含的鮮活的文化背景，這使得師生常常囿于“知識就是這樣的”，即知識抽象后的結論形態，很少有人追溯“這個知識怎樣成為這樣的”，即數學知識產生的過程。因此，在教學中我們要把數學知識的生長恰到好處地扎根在數學文化的土壤里，那么學生對數學知識的學習就越扎實。

關鍵詞：數學教學;尋根溯源;數學文化;生長

數學文化究竟是什么？《數學課程標準》中曾明確提出了數學是一種文化：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文化的重要組成部分。”而普通高中數學課程標準（實驗）解讀中提到：“一般說來，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等。”由此可見，數學文化對數學教育的影響。

數學上的每一個發現或發明，總是在一定的文化背景下的某一種思考。數學教學應當努力還原、再現這一發現或發明的過程，從數學家的廢紙簍里尋找數學知識的源泉，盡力向學生展現數學知識的產生、發展的過程，使學生在追尋數學發展的歷史足跡過程中，能夠看到數學知識形成的過程和發展的趨勢，也就能夠觸摸到數學知識的來龍去脈，使學生在學習的過程中真正得到數學文化的熏陶，讓數學知識恰到好處地在數學文化的土壤里生長。現結合本人的教學實踐學習淺談幾點關于數學教學中追溯數學知識原點的體會。

一、關注學生的疑問，追根溯源，幫助學生解惑

美國哈佛大學有句名言：教育的真正目的就是讓人不斷提出問題、思索問題。德國教育家第斯多惠曾指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”那么教師已不再是傳統的知識的灌輸者，而應是一個促進學生有效建構意義的“協助者”，是細心呵護學生問題意識的培育者。因而，教師在教學時，要關注學生的疑問，即“知識為什么是這樣的”，從而幫助學生理決心中的疑惑。

蘇教版二年級下冊的《認識簡單的平面圖》是在學生已經認識了東、南、西、北的基礎上，把現實空間的方向轉換到平面圖上，需要較好的空間觀念的支持。教學時，學生先聯系第19頁“想想做做”第4題的觀察和記錄，說說操場的東、南、西、北面各有什么，同時組織討論：如果要用一幅圖把操場四周的建筑物或場所表示出來，可以怎樣做？由此要求學生按自己的想法試著圖一畫，然后通過對不同平面圖的展示與比較，使學生體會到：由于標準不同，繪制的平面圖也各不相同，這樣不便于交流。進而認識到繪制平面圖應有一個統一的標準。在此基礎上，教師指出“地圖或平面圖通常按上北、下南、左西、右東繪制”。但這時課堂上有一位學生對此提出疑問，即“為什么地圖上要按上北、下南、左西、右東來繪制，為什么不以其他來規定？”為幫學生解惑，使學生了解知識產生的根源，我向學生講述其中緣由。一方面中國古代建筑都是習慣朝南建造，獲得溫暖采光。就連古代官殿都是座北朝南的，帝王的座位設在北方，面向南方。因帝王是一朝之長，萬人之上，所以帝王坐在北邊，北就為“上”。而坐在南邊的群臣則為卑下，南就稱為“下”了，后來又帶進了人們的實際生活。比如看地圖時，有一個共同的標準：即上北、下南、左西、右東。另一方面世界地圖最早是由意大利傳教士利瑪竇介紹給徐光啟的，叫做《坤輿萬國全圖》。當時《坤輿萬國全圖》就是上北下南，是當時的通用繪圖方法。

在教學例2中，學生通過交流、畫圖、展示、比較等活動體會到：由于標準不同，繪制的平面圖也各不相同，這樣不便于交流。進而認識到繪制平面圖應有一個統一的標準。但繪制平面圖的統一標準是以教師“告訴”的方式呈現，學生對“為什么是這樣的”的原因不太清楚。而恰好一位學生的疑問，問出了數學知識所蘊含的鮮活的文化根源，使學生更加深刻地明自“知識為什么是這樣的”。

這樣一種學習經歷，使得數學在學生的眼里不再是死板的，相反，數學是一種鮮活的事物，它產生于人們的生活中，又服務于人們的生活。教師通過學生的疑問，合理有效地將數學文化滲人到實際的數學教學中，和學生一起找尋知識形成的根源，追溯數學知識的原點，使得數學知識的學習在數學文化的土壤里得到扎實的生長。

二、留住學生的意外追根溯源幫助學生建構

葉瀾教授曾說過課堂教學“是一個動態生成的過程，再好的預設，也無法預知課堂教學中的全部細節。”教學中隨時都有可能出現意外的通道和美麗的圖景，問題在于，當“意外的通道”出現的時候，我們是否能夠敏銳地意識到，并且能否經由這“通道”引領學生欣賞“美麗的圖景”，幫助學生追溯思維的原點，從而達到建構。

《認識幾分之一》是蘇教版三年級上冊第七單元的起始課，這一單元教材是在學生已經掌握一些整數知識的基礎上進行教學的。這是學生第一次接觸分數，從整數到分數是學生認識數的概念的擴展，是一次質的飛躍，因為無論在意義，讀、寫方法，還是在計數單位以及計算方法上，它們都有很大的差別，并且學生在生活經驗中又接觸得較少，接受起來比較困難。因此，一位特級老師在教學《認識幾分之一》一課中，學生在表示“半個”時，出現1/2與2/1，為幫助學生正確書寫分數理解其意義，特級教師向學生介紹分數產生的背景與過程。其實分數早就產生了，在古代，人們分東西（果實、獵物）時經常出現結果不是整數的情況，于是，漸漸產生了分數。在一開始，人們對分數也有各種各樣的表達方式。在我國，很早就有了分數，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成。古埃及人曾用象形符號表示分數，把《二）寫在整數的上端，表明這是一個分數。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣琦開}。古巴比倫人用楔形文字表示分數，例如：把一個物體平均分成60份，其中的20份就表示成<鄉。后來印度人發明了數字，用和我國相似的方法表示分數。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成1/4。不同地區不同的表示方法，你覺得他們如果相互交流起來會怎樣？（相互不理解）。因此，為了交流、溝通起來更加方便，人們逐漸統一了分數的書寫形式。隨著印度人發明了數字，再往后，阿拉伯人發明了“一”，就把分數表示成現在這樣了。例如：把一個蛋糕平均分成2份，每1份就表示成1/2，一般讀成“二分之一”。注意看二分之一怎樣寫。（教師板書示范）

在教學中，先讓學生用自己的方法嘗試怎樣表示每人分得多少，出現了1/2與2/1兩種表示方法，到底哪一個是正確的書寫方式，教師抓住這次的生成性資源，向學生介紹今大創造出來的數，即分數產生的背景與過程，使學生的學習不在囿于“分數就是這樣的”，而是讓學生真正了解分數是在哪里生長出來的，從而在整數的基礎上構建對分數的認識。

這樣一種學習經歷，使得數學在學生的眼里不再是枯燥的，相反，數學是一種創造的啟迪，它產生于人們已有的舊知，但又不夠解決新的問題，于是，漸漸人們在原有的基礎上創造。教師通過學生的意外，合理有效地將數學文化滲人到實際的數學教學中，和學生一起找尋知識形成的根源，追溯數學知識的原點，使得數學知識的學習在數學文化的土壤里得到扎實的生長。

三、抓住學生的難點追根溯源幫助學生理解

教學重點來自于知識本身，是由于數學知識內在的邏輯結構而客觀存在的，因而對每一個學生均是一致的。教學難點卻不同，它依賴于學生自身的理解和接受能力。實踐證明不同層次的學生對于同一知識點的難點突破速度與水平是參差不齊的。因而，教師在教學時，要關注學生的難點，即“知識為什么是這樣規定的”，從而幫助學生突破難點，使學生更好地理解數學知識。

蘇教版三年級下冊的《認識平年和閏年》主要是教學平年和閏年的初步認識，以及判斷某個年份是平年還是閏年的基本方法。學生先觀察2005-2016年2月的大數，通過比較及相應的交流，使學生認識到：2月可能有28天，也可能有29犬;在給出的年份中，2008年、2012年和2016年的2月都有29大，其余年份的2月則有28天。在此基礎上，介紹平年和閏年的含義，并進一步指出判斷平年和閏年的基本方法，但學生對“為什么每4年里通常有3個平年、1個閏年”的卻不太清楚。除此之外，教材還通過底注補充說明判斷整百年份是不是閏年的方法，但大部分學生不理解為什么遇到整百年份必須要除以400沒有余數才是閏年，所以在練習中會出現把2100年判斷為閏年的錯誤。因此，在這里針對學生的兩個難點，聯系“你知道嗎”的數據，并通過必要的推算，幫助學生初步理解：因為地球繞著太陽不停地旋轉，每轉一周需要365大5時48分46秒。為了方便，人們把一年規定為365大。這樣，每經過4年就多出23時15分零4秒，把這大約多出的1天加在2月里，這一年就有366天。因此，通常每4年里有3個平年、1個閏年。但由于把23時15分零4秒當作24小時，所以每4年多算了44分56秒。這樣一來，每400年就多算了3大2時53分20秒。于是，每400年至少要減少3個閏年。于是，就有了“四年一閏，百年不閏，四百年又閏”的規定。

在教學中，學生通過觀察、發現、交流、等活動體會到：每4年里通常有3個平年、1個閏年，但“為什么是這樣的”學生不太清楚原因。此外，對于教材底注的內容如果不加以解釋，學生只會停留在表象的記憶，而沒有深層次的理解。這里教師聯系“你知道嗎”里的數據，并通過必要的推算，幫助學生初步理解，既拓寬了學生的知識視野，又有助于學生更加透徹地理解相關知識，體會數學方法的嚴謹性和確定性。

這樣一種學習經歷，使得數學在學生的眼里不再是深奧的，相反，數學是一個廣闊的領域，它涉足地球、月球、航空航大等領域，使得學生對數學知識的理解有了深度和廣度。教師通過學生的難點，合理有效地將數學文化滲人到實際的數學教學中，和學生一起找尋知識形成的根源，追溯數學知識的原點，使得數學知識的學習在數學文化的土壤里得到扎實的生長。

那么數學教學不單純是數學科學的教學，更應該是數學文化的滲透。正如齊友民先生所說：“歷史已經證明，而且將繼續證明：一種沒有相當發達的數學文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。”因此，教師必須提高自身的數學文化素養，教學視野必須從“如何有效讓學生接受知識是這樣的”進而關注“如何發展讓學生思考知識是怎樣生長成這樣的。”這樣學生的數學知識的學習才能在數學文化的土壤里扎實的生長，而不是停留在學生表面的知識教學而已。

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