再談高中數學教學中課程資源的開發與利用

陳永志

[摘? 要] 核心素養背景下，學科教學的目標是為了學科核心素養的實現，這就需要在更大程度上、更深的深度上開發利用課程資源. 課程資源的開發從來不是一件孤立的事情，其需要教師結合對學科教學的理解，基于核心素養培育的需要，去確定課程資源開發的方向，尋找課程資源開發的途徑. 核心素養的背景之下，凡是有助于數學學科核心素養培育的一切因素，都可以稱之為數學學科的課程資源. 在核心素養培養的背景之下，課程資源的開發與利用要有著明確的核心素養指向，只有明確了這個指向，才能夠開發出符合當前數學教學需要的課程資源.

[關鍵詞] 高中數學;課程資源;課程資源開發;核心素養

核心素養對中學數學教學帶來的變化是深刻的，除了教師的教學目標、教學理念、教學方式之外，還有一個更加根本的要素，這就是課程資源的開發問題. 傳統教學中，教學資源都是來自課本的設計，教師根據教材去準備教學資源，然后設計教學;進入課程改革之后，強調用教材而不是教教材，課程資源開發邁出了走出課本的一步;核心素養背景下，學科教學的目標是為了學科核心素養的實現，這就需要在更大程度上、更深的深度上開發利用課程資源. 而課程資源的開發從來又不是一件孤立的事情，其需要教師結合對學科教學的理解，基于核心素養培育的需要，去確定課程資源開發的方向，尋找課程資源開發的途徑. 需要認識到的是，課程資源的開發與利用是服務于課程實施的，是服務于學科教學的，研究表明，課程資源與課程存在著十分密切的關系，沒有課程資源也就沒有課程可言，相反有課程就一定有課程資源作為前提. 課程資源是課程目標實現及課程實施的基礎和保障，對課程資源的認識，不但直接制約著其開發、利用的程度和質量，而且也直接影響著教育系統的正常運作. 基于這樣的認識，筆者以從事的高中數學教學為例，談談如何在核心素養的視角之下開發并利用課程資源.

首先要明確的一個前提是，對于高中數學學科而言，課程資源的開發和利用，必須以科學地認識數學學科核心素養及其內涵為基礎，數學學科核心素養本身是以必備品格和關鍵能力為最終培養目標的，在具體的學科教學中，又以數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個要素為具體的努力目標. 課程資源的開發與利用，必須以這些具體的要素及其之間的關系作為基礎，要保證開發出來的資源與數學學科核心素養相匹配.

課程資源開發支撐著教學目標的實現

傳統的教學中，教師進行得最多的往往是課程資源的利用，即上面所提到的課本資源的直接利用等. 由于核心素養是一個全新的概念，而數學學科核心素養則是在原有教學傳統的基礎上生成的更新的理念系統與實施系統，因此需要開發新的與之匹配的資源并加以利用. 實際上，課程資源開發與利用是在課程改革中被明確提出并強調的一個概念，正如有研究者所指出的那樣，課程資源是新一輪基礎教育課程改革的一個重要概念，凡是有助于實現課程目標的一切因素都可以叫做課程資源. 這個認識延伸到核心素養的背景之下，則可以理解為凡是有助于數學學科核心素養培育的一切因素，都可以稱之為數學學科的課程資源.

舉一個簡單的例子，在學習“指數函數”的時候，要幫學生建立指數函數的概念，就需要利用一定的素材創設一個情境. 通常情況下，有這樣的一則素材：國務院發展研究中心提供的一組數據認為，從2000-2020年間，GDP的平均增長率可以達到7.3%，試問各年的國民生產總值可望為2000年的多少倍？在梳理這一關系的時候，假設2000年的GDP為1個單位，2001年為第一年，那么1年后的倍數是（1+7.3%）倍，2年后是（1+7.3%）2倍，以此類推可以得到后面每一年的倍數.

分析這樣的一個過程，可以看到兩個課程資源的存在，當然這個課程資源是服務于指數函數的構建的：一個資源是國務院發展研究中心發布的數據，這是一個來自權威部門的權威預計，其可以用數學知識來解決，因此作為學習情境的創設，這樣的材料起著課程資源的作用;在尋找其中的關系時，用到了數學關系，某種程度上講這是形象的生活材料抽象為數學研究對象的過程，因此數學抽象的過程存在于其中，從這個角度講，用作推理的數學邏輯也是課程資源的重要組成部分，同時體現出了數學學科核心素養中的數學抽象. 其實，這里還有數學學科核心素養中的數學建模要素的存在，因為用指數函數模型來描述情境中的變化規律，就是一個數學建模的過程.

因此可以發現，數學課程資源的開發對應著核心素養的培育，當數學學科核心素養作為數學教育的目標時，正是數學資源的開發與利用，支撐了這個目標的實現.

從核心素養培育看數學課程資源開發

當前的高中數學教學已經明確了將核心素養以及數學學科核心素養作為教育目標，那在具體的教學中就要瞄準這個目標去開發課程資源，并利用好這個課程資源.

其實，無論是課程改革中強調的高中數學新課程實施，還是當前核心素養的培育，既需要切實利用和拓展已有的課程資源，還需要積極研究，開發和完善一些課程實施所急需的課程資源，確保高中數學新課程實施的順利推進. 在諸多課程資源當中，教師本身就是最重要的課程資源，因為教師決定課程資源的鑒別、開發、積累和利用，教師是課程資源的實施者，課程資源的利用價值是教師發掘出來的. 因此教師應率先改變傳統教學模式，并且要創新觀念，積極推進探究式教學，只有這樣才能開發出好的數學教學資源.

下面來看一個課程資源的開發與利用的例子：

求方程的解是高中數學教學中的一個非常重要的知識點，無論是知識本身還是知識的外延都比較廣，影響著學生對方程、函數的理解與建構，影響著學生的數學學習品質. 在高中數學知識體系中，有“用二分法求方程的近似解”這一內容，相對于一般的求方程的解而言，這個方法相對比較另類，但研究發現這一方法其實很符合學生的思維，因而有著豐富的教學價值.

用二分法求方程的近似解，有一個直觀想法基礎，即：如果能夠將函數的零點所在的范圍盡量縮小，那在一定的精度要求之下，就可以找到零點的近似值. 這一認識，其實就是“二分法”的基礎，同時也是這一內容教學的最基礎的資源之一，在教學中先要幫學生理清這一認識，認同這一方法. 從核心素養培育的角度來看，這其實是一個邏輯推理的過程，正是因為“零點所在的范圍盡量縮小”，所以才可以得到“零點的近似值”，從而“在一定的精度要求”之下，滿足問題解決的需要.

其后，以一個具體函數為例進行分析. 如函數f（x）=lnx+2x-6. 該函數在區間（2，3）內有零點，那如何找出這個零點呢？具體的方法可以是，取（2，3）的中點2.5，然后用計算器算得f（2.5）的近似值為-0.084，其后再判斷f（2.5）f（3），發現結果小于0，所以就可以肯定零點在區間（2.5，3）內，這樣也就縮小了區間范圍;以此類推，還可以發現零點在（2.5，2.75）之內……這就是二分法的基本思路. 而當這個方法成為求函數零點或者說成為解方程的新的思路時，其實就是以課程資源的形式存在的. 從數學學科核心素養的角度來看，這里體現著兩個基本要素：一是邏輯推理，從上面的闡述來看，這是一個不言自明的情形;二是數學建模，要知道“二分法”不僅是一個求方程解的方法，還是一個數學模型，其給學生提供了二分思路下的解決問題的模型化思路.

高中數學課程資源開發要關注新背景

基于上述案例的分析，筆者以為在高中數學教學中，尤其是在當前立德樹人的背景之下，在核心素養培養的背景之下，課程資源的開發與利用要有著明確的核心素養指向，只有明確了這個指向，才能夠開發出符合當前數學教學需要的課程資源. 這其實指明了課程資源開發的背景問題，今天的數學教學在一個新背景之下，要實現立德樹人、核心素養與高考應試的結合，是一件非常具有挑戰性的事情，數學教師都不能夠置身事外，要真正成為當事者，要成為面向核心素養培育的課程資源開發者、利用者，這才是一個數學教師對核心素養背景下高中數學教學的最根本的定位.

總之，通過對學科課程資源進行開發利用不但可以加快教學進程，使學生所學知識更加扎實，還可以彌補教師日常教學的不足，豐富教學內容. 從核心素養的角度審視課程資源的開發與利用，可以讓教師有更大的研究空間，可以讓數學教學有更大的實施空間，而這正是高中數學教學應有的樣態.