對高中數學學科核心素養要素落地途徑的思考

高遠

[摘? 要] 數學學科核心素養的要素當中，其中一個要素就是數學建模. 高中數學教學，要盡可能地將數學知識與生活中的一些現象聯系在一起，要讓數學從生活中來，再到生活中去. 教師只要根據學生在建模過程中的表現，去優化學生數學建模的過程，保證學生在建模的過程中認識到數學模型的價值，知道數學模型是怎樣形成的，那么數學建模教學也就有了一條堅實的途徑.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;數學建模

當前，人們對核心素養思考的問題主要有兩個：一是核心素養相關的理論理解應當是怎樣的？二是學科核心素養如何有效落地？對于高中數學學科而言，前一個問題的回答主要應當來自理論學習，要從一些綜合雜志以及數學專業雜志上，學習他人對核心素養的論述等;而后一個問題的回答主要應當來自自身的實踐，只有將核心素養相關的理論與自己的實踐結合在一起，才能讓自己所學的相關理論，真正起到指導實踐的作用. 本文就以數學建模為例，談談對高中數學學科核心素養要素落地途徑的思考.

數學學科核心素養要素的落地需要精心思考其內涵

核心素養落地途徑的探究，是建立在對核心素養的內涵理解基礎之上的，因此數學教師精心思考核心素養以及數學學科核心素養的內涵，是一個重要的前提性任務. 那么數學建模在核心素養背景下，有著什么樣的內涵呢？通過精心思考，可從這樣的幾個方面去理解：

其一，數學建模雖然是數學學科核心素養六個要素之一，但是它卻有著明顯的概括特征. 數學建模對其他要素有一種概括作用，在數學建模的過程中總會用到數學抽象，又或者是邏輯推理. 而且有一個非常有趣的現象，就是同行們在交流數學建模并且舉出一些例子的時候，對于數學建模過程中用到的其他數學學科核心素養的要素都能夠信手拈來. 比如說建立“三角函數”模型，用正弦、余弦定理求距離、高度時，教材中提到的可不可視、可不可通、可不可達的各種情況，通過對生活中一些實例的分析與抽象，就用到了數學抽象和邏輯推理，所以數學建模客觀上確實存在一定的概括功能.

其二，數學建模的結果即為數學模型，其是判斷學生掌握運用數學語言工具的重要載體. 高中數學課程標準修訂組組長史寧中先生曾經說過，“在現代社會，幾乎所有的學科都在科學化的過程中使用數學語言，而除了數學符號的表達之外，主要就是通過數學模型，來刻畫所研究的對象的性質、關系和規律的.”學生對數學語言的運用水平直接決定了數學建模質量的高低，反之學生在數學建模中的表現，也就反映了學生的數學語言理解與運用水平.

其三，數學建模指向數學應用. 今天社會的各個領域都用到了數學，而應用數學的途徑主要就是數學建模. 當然這里所說的應用，不是解題式的應用，而是與社會生活事物相關的應用. 教師在教學中可以精心地設計情境引入，把一些較為枯燥的概念課，先通過一些生活中的現象、歷史故事等拋磚引玉，引起學生的興趣，然后再用所學的內容來解決之前提出的問題，這個過程也是構造基本的數學模型的過程. 例如，教學橢圓第1課時，給學生講一個小故事作為引入：古代意大利西西里島的一個山洞，敘拉古的暴君尼西亞把囚犯關在山洞里. 囚犯們多次密謀逃跑，但是都會被發現，起初他們以為出了內奸，后來發現山洞形狀古怪……這時可以讓學生猜一猜：哪里古怪呢？原來洞壁把囚犯們的話都反射到獄卒的耳朵里去了. 這又是為什么呢？這樣設計后就能大大地激發學生學習這部分內容的興趣了，為后續的教學做好鋪墊. 例如，求圓的方程中的一個簡單的應用：已知隧道的截面是半徑為4的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？我們把這個問題通過建系抽象出來以后就是求解圓方程中的一個簡單的問題了. 同樣，類似的一個拋物線中的簡單的應用：汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197 mm，反光曲面的頂點到燈口的距離是69 mm. 由拋物線的性質可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經曲面反射后的光線是平行光線. 為了獲得平行光線，應怎樣安裝燈泡？通過建系也可以快速解決. 由此，把這些實際問題抽象為數學問題，進而培養學生運用數學模型來思考問題的方法和習慣.

數學學科核心素養要素的落地需要精心實踐其實質

核心素養的落地，意味著核心素養已經真正落到了學生身上，真正成為屬于學生的核心素養. 很顯然，核心素養的落地必須依靠具體的教學實踐;脫離了教學實踐，核心素養將成為無源之水和無本之木. 將核心素養與高中數學教學實踐結合起來，可以發現在高中數學課堂的概念教學、習題教學、講評教學中滲透數學建模的思想、方法與過程，可以讓學生更加深入地理解數學概念內涵，提高學生應用數學的能力，培養學生對模型的直觀識別能力. 從這個角度來看，高中數學建模教學要立足于學習興趣和知識基礎，注重過程、注重環境創設，重視模型檢驗環節. 同樣有人研究認為，如何發展學生的“學科核心素養”是當前課堂教學需要解決的問題.基于這一問題提出的解決思路是：一是要創設真實的問題情境，強化情感驅動;其次是要滲透“實踐與創新”理念，培養高階思維;三是要加強學科內和學科間的知識整合，突出思辨思維;四是要注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實效性.

類似于上述論述，實際上是給數學建模指明了實踐的途徑，那就是高中數學教學，要盡可能地將數學知識與生活中的一些現象事物聯系在一起，要讓數學從生活中來，再到生活中去. 在這一來一去的過程中，學生獲得的是數學知識，以及在數學知識發生過程中生成的能力，當然也包括六個要素在內的數學學科核心素養.

例如，在學“數列求和”時，老師讓同學們充當他們父母的投資顧問. 你的父母想給你準備婚房，10年前在銀行開設10年期零存整取賬戶，堅持每月在發工資那天存入2000元，今年到期. 你的父母今年想買一套60萬元的房子，正好取出存款，不足部分再向銀行按揭貸款. 問：要向銀行貸多少款？

分析：學生收集材料調查銀行年利率、利息計算形式. 模型假設：貸款利率不隨物價波動. 模型建立與求解如下：父母10年存入10×12×2000=240000（元），每期（1個月）存款按單利計算，月利率為，2000元每期的利息為2000×=16（元）. 設按本金存入順序本利和依次為a1，a2，…a120，則a1=2000+120×16，a2=2000+119×16，a3=2000+118×16，…，a120=2000+16，故{an}為公差d=-16的等差數列，等差數列的前n項和S===356160（元），所以父母現有存款356160元，600000-356160=243840（元），所以還需向銀行貸款約為240000元. 針對此問題我們可得到零存整取本利和計算模型：若每期存入等額本金m元，每期利率為r，n期滿后本利和為S=m（1+nr）+m[1+（n-1）r]+…+m（1+r）=mn+mr·，把具體數據代入就可以解決一個個實際問題.

通過以上教學環節的實施，學生能夠很好地將數列求和知識與生活中的事例結合起來. 而這樣的結合，可以賦予學生一個充分的經由數學抽象與邏輯推理建立起的數列求和模型的空間，從而可以保證包括數學建模在內的諸多核心素養要素的落地.

學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，對培養學生的創新思維能力和實踐能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑.

數學學科核心素養要素的落地需要精構其路徑

需要指出的是，盡管在數學教學領域對數學建模的研究已經長達數十年，但是數學建模的認知機制及其教學策略，仍然是未有非常深入的研究，而可以肯定的是，開展對此問題的研究，有助于豐富數學學習心理學理論，發展數學問題解決理論，深化數學教學理論，為解決數學建模教學中存在的問題從而提升教學效果提供理論基礎和實踐指導，具有重要的理論意義和實踐價值.

當然我們強調對數學建模進行研究，并不完全要求去弄懂其中的機制，需要相當專業的知識作為支撐. 一線教師只要根據學生在建模過程中的表現，去優化學生數學建模的過程，保證學生在建模的過程中認識到數學模型的價值，知道數學模型是怎樣形成的，那么數學建模教學也就有了一條堅實的途徑.

既然數學學科核心素養中包括了數學建模這個要素，而對于一線教師而言，又沒有必要過于追求學術化，因此基于數學建模的基本理解，并在教學實踐中尋找到有效的落地途徑，就是每一個高中數學教師應當履行的義務. 對于這一認識，筆者在教學中進行了積極的實踐，無論是在函數知識的教學中，還是在圓錐曲線或者其他數學知識的教學中，都努力去尋找數學建模的教學機會，從而引導學生在建模的過程中形成數學建模能力，并帶動數學學科核心素養其他要素的落地.

總之，數學建模作為數學學科核心素養要素中的重要元素，其可以引領其他要素的落地，從而實現核心素養背景下的高中數學教學目標.