混合式教學(xué)下高等數(shù)學(xué)創(chuàng)新模式研究及實(shí)施

余蘭萍 賀夢冬 陳茜

[摘 要] 分析了初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接不暢的原因，教學(xué)方法及手段更新緩慢的現(xiàn)狀。論述混合式教學(xué)開展的時(shí)代背景，并從五個(gè)方面就實(shí)施創(chuàng)新教學(xué)模式的途徑進(jìn)行了詳細(xì)的說明，并強(qiáng)調(diào)傳統(tǒng)優(yōu)秀文化對立德樹人教學(xué)工作的重要性。最后，探討了創(chuàng)新教學(xué)的瓶頸問題。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué);創(chuàng)新教學(xué);數(shù)學(xué)文化

[基金項(xiàng)目] 中南林業(yè)科技大學(xué)2019年教改項(xiàng)目（12190080）

[作者簡介] 余蘭萍（1979—），女，湖南長沙人，碩士，中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究;賀夢冬（1973—），男，湖南

長沙人，博士，中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院教授，主要從事高校教育教學(xué)管理研究;陳 茜（1976—），女，河北邢臺人，碩士，中南林業(yè)科技大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究。

[中圖分類號] G642? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）30-0178-03? ? [收稿日期] 2019-12-25

一、引言

高等數(shù)學(xué)課程是理工本科生必修的一門重要的基礎(chǔ)課程。通過教學(xué)，可使學(xué)生掌握微積分、解析幾何、微分方程等基本知識點(diǎn)及解題技巧，能為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)的重要性毋庸置疑了，如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)顯得至關(guān)重要，使課堂內(nèi)外最大程度地實(shí)現(xiàn)教師“教”與學(xué)生“學(xué)”雙向活動的有效配合，是師生需要共同思考的問題。

二、高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題

（一）初等教育與高等教育銜接不暢

初等教育在教學(xué)及管理模式上與高等教育有很大差別。中學(xué)階段的選拔性考試使學(xué)生形成了一套適合應(yīng)試教育的方法，偏向通過刷題戰(zhàn)術(shù)來提高成績，學(xué)生缺乏發(fā)散性思維，自學(xué)能力較差。而且高中教材改版后涉及一部分微積分知識，但多出于計(jì)算需要，概念上淺顯，理論來源也不完善。

在大學(xué)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生總自以為是，不求甚解，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一大障礙。再有社會風(fēng)氣、網(wǎng)絡(luò)游戲等因素都對大一年級新生的學(xué)習(xí)具有一定的干擾作用。如何讓學(xué)生更加迅速地適應(yīng)大學(xué)教育，融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，值得引起關(guān)注。

（二）教學(xué)方法和技術(shù)更新緩慢

受傳統(tǒng)教育方式及觀念的影響，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍以講授法為主，它有很多可取之處。但講授法易于演變成機(jī)械式講授，教師只顧講解，忽視了與學(xué)生的溝通與交流，尤其是課時(shí)緊張、授課人數(shù)較多時(shí)，課堂的教與學(xué)容易脫節(jié)，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想[1]。書寫也采用黑板粉筆形式，教齡較長的一些老教師盡管教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，但普遍缺乏先進(jìn)的教育理念，缺乏對教學(xué)方式創(chuàng)新的意識，甚至對“互聯(lián)網(wǎng)”的教學(xué)功能有著很大的抵觸情緒。

數(shù)學(xué)課程由于其自身的特點(diǎn)，內(nèi)容較為深奧，部分知識點(diǎn)晦澀難懂，要深入擴(kuò)展講解用時(shí)較長，必然花費(fèi)較多的課時(shí)，面對有限的課時(shí)，教學(xué)中難免出現(xiàn)“填鴨式”教學(xué)，教師機(jī)械式地向?qū)W生灌輸課本中的定理、定義、公式、例題等內(nèi)容，很少關(guān)注到學(xué)生的參與度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是被動接受的角色，學(xué)習(xí)主動性沒有得到有效體現(xiàn)。師生之間缺少必需的互動環(huán)節(jié)，教學(xué)中難以調(diào)動學(xué)生的積極性，課堂中往往死氣沉沉，教學(xué)效果不夠理想。

三、混合式創(chuàng)新教學(xué)模式實(shí)施的途徑

（一）上好課程導(dǎo)論課，注重學(xué)習(xí)方法及模式的引導(dǎo)

課程導(dǎo)論課非常重要。導(dǎo)論課不應(yīng)該僅僅局限于簡單介紹高等數(shù)學(xué)課程的整體結(jié)構(gòu)和章節(jié)知識內(nèi)容，而是要深入強(qiáng)調(diào)“為什么學(xué)習(xí)該課程”“怎樣學(xué)”“如何學(xué)好”的學(xué)習(xí)導(dǎo)向問題。

在介紹章節(jié)內(nèi)容時(shí)要簡明概要地指出高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的區(qū)別與聯(lián)系，更要多列舉一些課程內(nèi)容上的差別。如以積分學(xué)為例，高中的微積分只是以簡單的積分計(jì)算為主，無論是積分與微分的關(guān)系、積分的第一類換元法、分部積分法等在高中課堂都未涉及。在大學(xué)課堂中，可以舉幾個(gè)積分的問題，讓同學(xué)討論與回答。當(dāng)大家都無法用高中積分學(xué)的知識解決這些例題時(shí)，很自然就會在學(xué)習(xí)情感上震懾住同學(xué)，從而在學(xué)習(xí)源頭能引起同學(xué)的重視，這樣有助于端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。在實(shí)際教學(xué)中還要及時(shí)補(bǔ)充高中教材中刪減的內(nèi)容，如反三角函數(shù)、極坐標(biāo)等知識點(diǎn)，在高等數(shù)學(xué)第一章“映射和函數(shù)”課堂中要加入反三角函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)等相關(guān)知識，為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊工作。

有別于初等教育的教育模式，高等教育是為了培養(yǎng)全面發(fā)展、又有專業(yè)特色的創(chuàng)新性人才。那么就“為什么學(xué)習(xí)”高等數(shù)學(xué)課程。首先，教師可以從宏觀角度來描述數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，再從學(xué)生專業(yè)角度出發(fā)設(shè)計(jì)幾個(gè)典型的專題，說明數(shù)學(xué)與專業(yè)的學(xué)習(xí)息息相關(guān)，最后從提高精神文化的角度看出發(fā)，說明數(shù)學(xué)對人的思維、人文素養(yǎng)等方面的影響。

“怎么學(xué)”“如何學(xué)”高等數(shù)學(xué)課程。一方面對教師課堂教學(xué)提出了更高的要求，教師不僅要熟知這門課程，具有豐富的課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能將章節(jié)知識前后融會貫通，舉一反三，還需要面對不同層次、不同專業(yè)的學(xué)生把控好課堂節(jié)奏，制訂好相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)做出及時(shí)的教學(xué)調(diào)整，更需要教師在教學(xué)方法和教學(xué)手段上與時(shí)俱進(jìn)。課堂外，也可以利用慕課等網(wǎng)絡(luò)資料輔助教學(xué)工作。

另一方面，教師要在學(xué)習(xí)模式和方法上引導(dǎo)學(xué)生。高等教育中要注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)目標(biāo)規(guī)劃。這包括自我預(yù)習(xí)章節(jié)知識，能提出問題，尋找文獻(xiàn)或網(wǎng)絡(luò)資源解決問題，也涉及對所學(xué)知識的歸納總結(jié)，靈活運(yùn)用。教師引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)規(guī)劃，有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，才有學(xué)習(xí)的動機(jī)和方向，有助于很好地開展教學(xué)活動。

（二）與時(shí)俱進(jìn)，創(chuàng)新教學(xué)手段與方法

在2018年9月10日全國教育大會上，李克強(qiáng)總理指出“鼓勵(lì)各級各類學(xué)校與時(shí)俱進(jìn)創(chuàng)新教育理念和人才培養(yǎng)模式，發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育”，“注重運(yùn)用信息化手段”“獲得更多優(yōu)質(zhì)教育資源”;10月17日教育部《關(guān)于加快建設(shè)高水平本科教育全面提高人才培養(yǎng)能力的意見》中提出“積極推廣混合式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂”，“構(gòu)建線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式”，“因課制宜選擇課堂教學(xué)方式方法”，“積極引導(dǎo)學(xué)生自我管理、主動學(xué)習(xí)，激發(fā)求知欲望，提高學(xué)習(xí)效率，提升自主學(xué)習(xí)能力”。現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，以智能手機(jī)以及互聯(lián)網(wǎng)為代表的新媒體開始成為大學(xué)生最為重要的學(xué)習(xí)工具，新媒體的快速普及不僅改變了大學(xué)生的生活方式，同時(shí)也對大學(xué)生的思維方式產(chǎn)生了極大的影響[2]。

1.利用線上簽到，及時(shí)掌握學(xué)生的出勤率

課前或課后簽到，省去了教師點(diǎn)名學(xué)生答到的繁冗環(huán)節(jié)，省時(shí)省力。對于經(jīng)常缺勤或遲到早退的同學(xué)，教師只需觀看平臺記錄的數(shù)據(jù)，即可一目了然。聯(lián)系學(xué)生或輔導(dǎo)員，督促學(xué)生改正，嚴(yán)抓學(xué)風(fēng)學(xué)紀(jì)，保障課堂教學(xué)正常進(jìn)行。

2.課前學(xué)生線上自主預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)

一方面能夠緩解高等數(shù)學(xué)課程縮減課時(shí)的壓力，另一方面能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)現(xiàn)問題的探索能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生解決問題的心理欲望，在線下課堂中為教師實(shí)施啟發(fā)式、研討式、案例式等多元化教學(xué)方式開辟了可操作的空間。

如“映射與函數(shù)”“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)”“函數(shù)基本求導(dǎo)法則”“函數(shù)單調(diào)性”等章節(jié)和知識點(diǎn)，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課堂有引入和學(xué)習(xí)，作為線上學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較適宜。自主學(xué)習(xí)與預(yù)習(xí)，不是教師放任不管，而是要在線下課堂中及時(shí)檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，深化知識點(diǎn)內(nèi)涵，保證教學(xué)質(zhì)量。

如在“映射與函數(shù)”章節(jié)，教師可以列舉出方程，讓同學(xué)探討y與x存在什么樣的關(guān)系，這種關(guān)系是否符合高中函數(shù)的定義，在復(fù)習(xí)、研討與質(zhì)疑的課堂氣氛中，引出多元函數(shù)的概念，必然能讓學(xué)生對函數(shù)的定義有新的認(rèn)識。

3.線下課堂教學(xué)中調(diào)用線上習(xí)題庫中對應(yīng)的習(xí)題，進(jìn)行課堂練習(xí)

這樣既可以趁熱打鐵使學(xué)生盡快夯實(shí)課堂知識，教師又可以根據(jù)學(xué)生線上提交的時(shí)間長短、成績分?jǐn)?shù)來分析整體教學(xué)效果。線上作業(yè)可以設(shè)置提交的分?jǐn)?shù)門檻、截止時(shí)間。對未達(dá)到分?jǐn)?shù)要求的作業(yè)需要重新練習(xí)再次提交，能讓學(xué)生更加牢固地掌握知識內(nèi)容。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)未能成功提交的同學(xué)，教師可以查看后臺記錄的名冊，與學(xué)生及時(shí)溝通問題所在。通過練習(xí)題目成績統(tǒng)計(jì)，我們能看到每道題目在全班同學(xué)練習(xí)中的正確率，對于錯(cuò)誤率較高的，可以作為習(xí)題課中教師重點(diǎn)講解的題目。

4.線上教學(xué)視頻

眾所周知，高等數(shù)學(xué)部分章節(jié)知識晦澀難懂，課堂講授中難免有同學(xué)無法當(dāng)堂吸收消化，而數(shù)學(xué)題目講解中又需要大量的版面進(jìn)行步步推導(dǎo)演繹，黑板平面有限，多媒體也無法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的演繹過程，所以拍攝難點(diǎn)重點(diǎn)章節(jié)的視頻作為課后學(xué)生自主學(xué)習(xí)的補(bǔ)充是非常有必要的。只講解一個(gè)知識點(diǎn)，時(shí)間不長，這樣的精準(zhǔn)而簡短的教學(xué)視頻必能為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供突破口，進(jìn)而能從課下做起提高教學(xué)質(zhì)量。

四、滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，加強(qiáng)思政教育

數(shù)學(xué)不僅僅是一種學(xué)科，也是一種文化。數(shù)學(xué)文化充滿了辯證的色彩，能夠給人類思想以啟迪，提高人們的邏輯思維能力，并最終促進(jìn)人類文明的進(jìn)步[3]。在課堂中滲透傳統(tǒng)優(yōu)秀文化，一方面能提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化鑒賞能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，從數(shù)學(xué)思維的角度對學(xué)生加強(qiáng)思想政治教育，最終達(dá)到立德樹人的教學(xué)功能。

另一方面，從育人者必先育己的角度出發(fā)，課堂中引入數(shù)學(xué)文化教學(xué)，教師必須對數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家精神、數(shù)學(xué)人文軼事、數(shù)學(xué)經(jīng)典趣題、數(shù)學(xué)美學(xué)等多個(gè)緯度有所了解和學(xué)習(xí)，并需要從中摘選出恰當(dāng)?shù)念}材與教學(xué)內(nèi)容相匹配。數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的傳統(tǒng)文化精神及其折射出的辯證思維，必然能使教師的思想在備課與教授中有所感悟，甚至得到很大的精神提升。良好的師德師風(fēng)必能帶動課堂教學(xué)的正向發(fā)展。

五、創(chuàng)新教育教學(xué)實(shí)施的效果

在教育部提倡線上線下教學(xué)建設(shè)之初，我校積極響應(yīng)改革號召，在學(xué)科建設(shè)方面進(jìn)行了大量的工作，高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)也取得了可喜的成績。近三年來，教師國內(nèi)外進(jìn)修需求高，課堂競賽與教學(xué)研究成果多。數(shù)學(xué)部教師在教學(xué)競賽中獲省二等獎1名，校二等獎2名，教改論文20余篇，博士后研讀3名;學(xué)生數(shù)學(xué)競賽收獲頗豐，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2019年獲國家二等獎4名，省一等獎3名，省二等獎4名。

最后，要思考混合式創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐過程中的瓶頸因素。由于高等數(shù)學(xué)本身的數(shù)學(xué)特性，線上教學(xué)課時(shí)不宜過多，線上線下考核的比例需進(jìn)一步研討。很多網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺及手機(jī)功能，不支持?jǐn)?shù)學(xué)公式的編輯，線上習(xí)題多為選擇題型，這大大限制了線上習(xí)題的運(yùn)行。

參考文獻(xiàn)

[1]陳茜.創(chuàng)新理念下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革實(shí)施研究[J].教學(xué)教學(xué)論壇，2019（29）：139-140.

[2]彭錦霞.新媒體背景下高校思政創(chuàng)新教育手段研究[J].湘潮，2015（5）：54-55.

[3]曹澤斌.論數(shù)學(xué)文化對人類文明發(fā)展的作用[J].才智，2018（13）：186.

Research and Implementation of the Innovative model of Higher Mathematics under the Mixed Teaching

YU Lan-ping，HE Meng-dong，CHEN Qian

（School of Science，Central South University of Forestry and Technology，Changsha，Hunan 410004，China）

Abstract：This paper analyzes the reasons for the poor connection between primary mathematics and higher mathematics，and the current situation of the slow renewal of teaching methods and means.This paper discusses the background of the mixed teaching，and explains in detail the ways of implementing the innovative teaching model from five aspects，and emphasizes the importance of the traditional excellent culture in the education of cultivating talents.Finally，the bottleneck of innovative teaching is discussed.

Key words：advanced mathematics;innovative teaching;mathematical culture