核心素養(yǎng)背景下函數(shù)概念的教學(xué)思考

姜鳳

摘 要：函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間的依賴關(guān)系的一種重要模型，通常讓學(xué)生能夠借助模型和背景以及具體情境去了解函數(shù)的概念。在目前的分析和解決問題的過程中，我們作為教師要及時(shí)關(guān)注函數(shù)概念教學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生從生活中去挖掘了解數(shù)學(xué)中函數(shù)的基本概念，充分的感知數(shù)學(xué)思維，從而提高基本的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念、核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)本質(zhì)

眾所周知，函數(shù)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的概念，是數(shù)學(xué)解析中的主要對(duì)象。由于數(shù)學(xué)的概念是具有高度的概括性和抽象性，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中很難理解把握。日常我們?cè)诮虒W(xué)過程中只能從不同角度進(jìn)行直觀表達(dá)，偶爾也會(huì)帶入一些抽象的概念，然后通過生活情境進(jìn)行具體化、形象化的講解。

教學(xué)中我們的目標(biāo)是通過數(shù)學(xué)的本質(zhì)去揭示事物發(fā)展的規(guī)律，希望學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠從感知到理解，避免一些過于活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)被淹沒在相對(duì)較形式化的海洋中。所以本文為解決函數(shù)學(xué)習(xí)的多項(xiàng)問題，從函數(shù)概念的理解出發(fā)去分析探討，從而去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、函數(shù)概念教學(xué)中的幾種思想

一般在學(xué)習(xí)函數(shù)核心概念的時(shí)候常常運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象等思想去表達(dá)和解決問題，具體闡述如下：

邏輯推理：正常情況下邏輯推理主要包括兩類推理模式：首先是從特殊到一般的推理，推理形式主要具有歸納、類比。其次是從一般到特殊的推理，和上一個(gè)推理模式不同，重點(diǎn)在于演繹，聚焦于事態(tài)發(fā)展的演變方式。這也是構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是通過數(shù)學(xué)表達(dá)生活的思維形式。學(xué)生通過對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確針對(duì)數(shù)學(xué)問題提出論證，邏輯推理是其中的關(guān)鍵，對(duì)把握知識(shí)、形成論據(jù)有著促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型主要包括：從實(shí)際的生活情境中以數(shù)學(xué)的視角去發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析問題、建立模型、求解結(jié)論，從而解決實(shí)際性的問題。從某種程度上說(shuō)，數(shù)學(xué)模型的搭建形成了與外部世界的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的一種重要方式，反映了數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)特征，有利于解決學(xué)生重難點(diǎn)問題，有效推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)抽象：數(shù)學(xué)抽象能力主要包括：數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系、圖形和圖形的聯(lián)系，追求從抽象背景中找到一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)字符號(hào)和特殊語(yǔ)言表達(dá)證明的過程。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，也是形成相對(duì)理性思想的重要基礎(chǔ)。

盡管這三個(gè)思想都沒有表達(dá)函數(shù)的特定信息，但是他們是解決函數(shù)問題的重要思想。函數(shù)概念是一種描述性概念，沒有具體的領(lǐng)域和范圍，高中函數(shù)更是在新的高度上吸收和提升原始概念。基于此問題，我們可以研究函數(shù)教學(xué)的概念，以美國(guó)匹茲堡大學(xué)研究與發(fā)展研究中心的研究成果為指導(dǎo)，探索教學(xué)概念，如何激活學(xué)生獨(dú)創(chuàng)的知識(shí)，讓學(xué)生在概念發(fā)展的全過程中積極建構(gòu)，以達(dá)到對(duì)概念的深刻理解和把握的教學(xué)目的。

二、函數(shù)概念教學(xué)的意義

關(guān)于函數(shù)概念的演化，數(shù)學(xué)家們進(jìn)行著漫長(zhǎng)的探究過程。這也是為什么說(shuō)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，了解一些函數(shù)發(fā)展的歷史是很有意義的。我們的課程往往分別構(gòu)成首尾完整的邏輯體系，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分領(lǐng)會(huì)函數(shù)概念是如何逐步成長(zhǎng)起來(lái)，以及它又將如何繼續(xù)發(fā)展。為了理解這一點(diǎn)，必須追溯到17世紀(jì)的伽利略的《兩門新科學(xué)》，其中包括許多關(guān)于功能的思想。最具有代表性的是數(shù)學(xué)家笛卡爾（Descartes）發(fā)現(xiàn)了解析幾何中一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴性，但他沒有意識(shí)到函數(shù)的概念可以孤立。即使當(dāng)Newton和Leibniz建立微積分的概念時(shí)，也沒有明確的函數(shù)概念，但是在解析幾何中的相關(guān)研究通常將重點(diǎn)放在變量的依賴性上，作為曲線研究。但是，牛頓和萊布尼茲也有一些基本的功能概念。萊布尼茲首先使用“功能”一詞，后來(lái)演變?yōu)楫?dāng)前的“功能”一詞，而牛頓經(jīng)常使用“流”一詞來(lái)表示變量之間的關(guān)系。總而言之，函數(shù)的概念在十七世紀(jì)開始導(dǎo)入數(shù)學(xué)，到十九世紀(jì)才把它看作是含有變數(shù)的式子，以后逐步嚴(yán)密化，一般化，并上升為從集合到集合的映射，發(fā)展的現(xiàn)在已被看作是數(shù)學(xué)中的最基本的概念。

后來(lái)，歐拉發(fā)現(xiàn)無(wú)法通過具有常數(shù)的有限加，減，乘，除，乘方和平方根運(yùn)算來(lái)獲得部分函數(shù)。因此，歐拉提出了超越函數(shù)，稱為“解析函數(shù)”，并進(jìn)一步區(qū)分為“代數(shù)函數(shù)”和“超越函數(shù)”。歐拉給出的確切定義如下：“如果某些變量以某種方式依賴于其他變量，也就是說(shuō)，隨著后者的變化，前者也會(huì)發(fā)生變化，我們稱前者為后者的函數(shù)。

這類知識(shí)從功能的起源出發(fā)，除了功能的功能外，更多地學(xué)習(xí)了許多生活經(jīng)驗(yàn)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)。我認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)基本素質(zhì)概念的深度培養(yǎng)，需要數(shù)學(xué)抽象能力，邏輯推理能力，直覺想象能力，數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)分析能力的完美融合。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)學(xué)習(xí)提高數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

通過函數(shù)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)，我們可以從中以下幾個(gè)方面提高學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。

（一）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)一定要把我學(xué)習(xí)課程的多樣性，由于數(shù)學(xué)在所有學(xué)科當(dāng)中是一個(gè)獨(dú)立的自然理性科學(xué)，要想理解這門學(xué)科必須要在掌握數(shù)學(xué)課程之外，還要對(duì)數(shù)學(xué)整體設(shè)計(jì)和課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)有著較強(qiáng)的認(rèn)知能力，老師在整體教學(xué)的過程中一定要把握主旨，凸顯教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的具體脈絡(luò)，弄清楚解決核心問題的方式和技巧。

（二）注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題。這也是基于數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的教學(xué)中關(guān)注的焦點(diǎn)。學(xué)生面對(duì)基于問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)象觀察、提出猜想、推導(dǎo)理論證明。他們不僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過程，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，和解決數(shù)學(xué)問題的過程，也是他積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，意識(shí)到數(shù)學(xué)思維方法和實(shí)踐經(jīng)歷了一個(gè)嚴(yán)格的和現(xiàn)實(shí)的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神探索真相。注重激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)。當(dāng)今社會(huì)，時(shí)代不斷發(fā)展的同時(shí)也給教師的工作帶來(lái)了全新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。不斷完善自己，把培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣作為工作的出發(fā)點(diǎn)，重新構(gòu)建教學(xué)的新式，展現(xiàn)自身教學(xué)的創(chuàng)新性。

（三）教學(xué)需要制定合理的計(jì)劃，合理的安排課堂的情況，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成任務(wù)。這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情，也有助于提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)的教學(xué)需要教師提供時(shí)間和空間來(lái)探究學(xué)生關(guān)心的實(shí)際問題。在調(diào)查過程中，學(xué)生們獨(dú)立探索，相互合作。這有助于在數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用之間建立即時(shí)的聯(lián)系。教育中的數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，越容易發(fā)現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的意義，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)技能的提高，對(duì)學(xué)生也會(huì)更有幫助。

（四）對(duì)于學(xué)生如何提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，要從歷史和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行趣味介紹，通過增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)古老歷史和當(dāng)下有趣的數(shù)學(xué)模型的了解，開展數(shù)學(xué)歷史和模型分析教學(xué)，這也是對(duì)老師教學(xué)能力的一大重要考量，老師需要利用課下時(shí)間多多閱讀教育讀本，不斷反思，不斷總結(jié)，提高自身素養(yǎng)之外才能帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，如果沒有這方面的提高，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)建模也不可能在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮對(duì)學(xué)生的優(yōu)良影響。通過課堂角色的轉(zhuǎn)變讓每個(gè)學(xué)生都有了不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)習(xí)不再枯燥，而是變得豐富多彩。以前一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，老師的講解可能只能讓大部分同學(xué)學(xué)會(huì)，對(duì)于注意力差的同學(xué)還是受學(xué)習(xí)的拖累。現(xiàn)在他們成為了自己分析數(shù)學(xué)問題并得出結(jié)論主人，在自己的研究分析過程中，既鍛煉了表達(dá)能力，提高了自信心，還加深了對(duì)于知識(shí)的理解。

（五）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的“學(xué)習(xí)”指導(dǎo)。以“數(shù)學(xué)閱讀理解”為例，數(shù)學(xué)語(yǔ)言由數(shù)學(xué)的自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言組成。它的特點(diǎn)是準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)單。數(shù)學(xué)閱讀必須讀“數(shù)學(xué)普通話”“符號(hào)”“圖形（形式）”。數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形也是一個(gè)系統(tǒng)，相互關(guān)聯(lián)，學(xué)生不能快速適應(yīng)，需要指導(dǎo)。數(shù)學(xué)是思考的工具。思考是數(shù)學(xué)的靈魂。“學(xué)”必須以思維為基礎(chǔ)，才能有效地提高能力。以指導(dǎo)為主，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的過程，注意學(xué)生的掌握情況，主動(dòng)觀察、認(rèn)真分析，做到準(zhǔn)確把握。

四、函數(shù)教學(xué)的實(shí)質(zhì)與學(xué)生核心素養(yǎng)對(duì)教學(xué)的價(jià)值

綜上，函數(shù)概念的教學(xué)概念的本質(zhì)應(yīng)該高度重視教學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，以便學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐漸讓學(xué)生通過自己主動(dòng)的知識(shí)建構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)的“再發(fā)現(xiàn)”，即數(shù)學(xué)化。對(duì)功能概念的理解應(yīng)立足于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和實(shí)際生活，以促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)化和知識(shí)掌握。縱觀數(shù)學(xué)課程，我們發(fā)現(xiàn)涉及一些概念方面的教學(xué)內(nèi)容過于陳舊，教學(xué)內(nèi)容停留在過去沒有結(jié)合當(dāng)前的新鮮熱點(diǎn)，學(xué)生在上課時(shí)感覺內(nèi)容過于枯燥甚至理解不了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也可以通過對(duì)函數(shù)的體驗(yàn)和理解，結(jié)合實(shí)際情況，建立數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。讓學(xué)生培養(yǎng)思考的習(xí)慣，執(zhí)行圖形轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀，深化理解和實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)問題，反映函數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

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