數學與文化相融合在教學中的思考與實踐

盧琴 張振祺

摘 要：圍繞中國礦業大學銀川學院工科類、經管類、人文類、藝術類各專業應用型人才培養目標，提倡“因材施教、多樣化培養”，積極開展教學研究，創建具有一定特色的應用型人才培養之路，改變傳統的只注重技能、忽略 “全人”教育的教學模式，在大學中將高等數學與人文素養相融合，力爭培養“內部認同，外部認可”的高素質人才。文章以拉格朗日中值定理的應用作為的教學案例。

關鍵詞：數學文化 數學思維 教學改革 拉格朗日

數學作為一門基礎學科，其在本質上也是一種文化，是人類智慧的結晶。因此，數學教學不僅是要傳授知識、培養能力，還要提升文化素質。為了使大學生感染數學文化，了解數學歷史，體會數學的美，用數學思維看待世界，加深對數學知識體系的理解，進而全面培養高素質創新型人才，建設數學與人文素養的融合，將是大學生素質教育中必不可少的一項重要工作。數學素養對每個人潛移默化的熏陶，使人終生受益。

傳統的大學數學課程，教師多半以講授知識點及其應用為主，對于數學思維、數學精神及人文方面的一些內容，很少涉及。教學方法的老套和教學內容的陳舊無趣不能激發學生的學習興趣，沒有任何學習目標，不知道學習數學有何用，只是為了“考試”而被動地接收數學知識點，高校中形成了一股厭學數學的風氣。在這個重視素質教育的時期，將數學的文化融入到教學中，也是每位數學教師義不容辭的責任。

一、具體研究或改革內容

1.將數學與人文素養相融合，增加學生領會數學文化的機會，讓學生更多地領會到數學的文化底蘊，從而激發學生對數學學習及應用的熱情，比如結合知識點，講授數學思想、推理方法、理性什么等內容。在高等數學教學中揭示數學趣味性、藝術性，激發學生對“枯燥乏味”的數學的學習興趣，提高學生的學習能力，讓學生從真正意義上理解數學、掌握數學、欣賞數學[1]。

2.利用信息多媒體手段引入數學文化，以史沉淀民族精神。隨著現代化教學渠道的多樣化，教師不再拘泥于傳統的教學模式，轉而借助網絡多媒體技術形式，來引入數學文化的概念，提高學生的數學文化素養，使其從知識體系和人文素養方面得到全面的收獲與提升，掌握數學思想的精髓，體會數學在發展過程中的科學、人文、社會等多重價值，了解知識的發展演變歷程。

二、具體研究、改革目標

從數學文化的特點中看出可知， 其教育目的在于培養學生的科學精神以及對數學美的理解與欣賞， 其支點是人類對秩序與規則、完美與和諧的追求。所以加強數學文化建設我們從以下幾個方面入手：

1.樹立學生正確的數學觀

在數學意義上，如果是在已有的公理體系基礎上按邏輯規則證明出的結論， 即為真理。數學觀即是理解和認識數學的價值。若是只從算數的角度去認識數學所具有的價值則，只是對數學價值的表層認知。而在大學教學中可以將數學與信息文明、工業文明中所具備的統計規律、理性思維、優化決策、信息處理以及規模經濟等相聯系，學生應具有對數學價值較深層次的認知。從大數據信息時代的特點出發， 數學與信息時代必備的創新意識和較高的智力水平相聯系，能夠讓學生認識到大數據信息科技的核心技術，其本質就是數學技術，并且數學才是數字化時代的精髓，達到學生對數學價值深層次認識的目的[2]。

2.提高學生數學思維的能力

數學思想包括公理化思想、推理思想、抽象思想、化歸思想、數學應用思想、空間觀念思想以及數量化思考等。實際上，大學生畢業后步入社會，若不從事與數學相關的工作，所學過的數學定理、數學公式和嚴謹的解題方法可能大多用不上，甚至很快遺忘;而他們有所具有的數學思想和數學思維方法，反而是讓他們終生受益。

3.提升學生領會數學的美學價值

隨著社會的進步，人們對審美的追求越來越高，數學具有特殊的美育和人文素養塑造功能，感染人們對主觀世界的認識與升華。作為數學教師， 首先應該對數學有很強烈的熱愛， 這樣才可能喚起學生對數學的興趣[3]。學生只有感覺到了數學的美，感受到數學的趣味，才會喜歡學習數學?！芭d趣是最好的指引者”，正如英國數理哲學家羅素十一歲時學習歐幾里德幾何， 感覺非常的有趣， 就像戀愛一樣。數學的美學價值也具有主要的特征， 例如： 簡單美、對稱美、統一美、奇異美、抽象美等。

4.培養學生的數學精神

數學活動的相似性造就了特有的數學精神，即開拓進取、不斷的追求完美、理智和自律、民主和平等、嚴謹和創新等。數學對某一事物的定義，總是不斷地進行完善性的修改與真理性的證明，以求其完善與準確，充分顯示了數學的不斷追求完美與嚴謹。數學不但承認事物有確定性， 也承認事物有隨機性;事物的發展有線性的，又有非線性的;運動的變化有連續性的，也有離散性的，這些充分說明了數學的民主與平等。由于數學精神蘊含了理智和自律，而這種對規律的敬重也能遷移到一個人對待人與事物的態度上，能夠使人們形成對社會公德、生活秩序、社會法律等的敬畏。

三、教學案例

高等數學相關課程的教學活動中，把數學與相關的人文素養的內容推廣并滲透，使學生對數學產生興趣，廣泛積極地熏陶數學文化，提高數學素養，讓“數學文化”成為枯燥課堂的一盞燈，學生一邊學習數學知識，一邊感受文化的深邃[4]。這樣，增強學生學好和用好數學的愿望和信心，從而也會使教師的數學教育更上一層樓。拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，其應用非常廣泛。老師帶著學生一起分析各位數學家的研究思維，拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的弱形式[5]。拉格朗日中值定理有著橋梁般的重要性，所涉及到的題目靈活多樣。拉格朗日中值定理與柯西中值定理的基本內容：

結語

通過把數學文化融入高等數學，改變文科生談數學色變的現象，改變 “定義—定理—公式—例題”的傳統教學的風格，在學生面前，展現出來數學應有的魅力以及風采，激發學生對于高等數學的學習的興趣，進而提高學生的思維品質，培養學生的數學文化素養，達到改變高等數學課程枯燥無趣的局面。

參考文獻

[1]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008，6.

[2]劉銀萍.數學文化對數學教育的啟示[J].大學數學，2003，12.

[3]華東師范大學數學系.數學分析[M].第三版，北京：高等教育出版社，2001.

[4]同濟大學應用數學系.高等數學[M].第五版，北京：高等教育出版社，2001.

[5]楊福民.高等數學[M].第一版，北京：北京郵電大學出版社，2014.

作者簡介

盧琴（1982.03—），女，寧夏銀川人，中國礦業大學銀川學院，講師，碩士，主要從事大學數學教育的研究。