以數學活動發展學生的數學學科素養

尹文軍

【摘要】本文由蘇教版數學五年級下冊教材中的一道思考題展開，結合三次教學改進，探討教師落實數學活動的途徑，以期發展學生的數學學科素養。

【關鍵詞】小學數學 數學活動 教學反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0093-03

筆者曾在某區新教師招聘面試中，給參加招聘面試的10位高校應屆畢業生出了一道題，題目是蘇教版數學五年級下冊教材第111頁的思考題：如圖1，涂色部分是正方形，你能求出圖中最大長方形的周長嗎？

10位應聘者需在3分鐘之內獨立解答。有4人能正確解答出來，其他6人沒有解答出來。在交流環節，筆者詢問這10位應聘者發現，解答出來的4人中有2人在實習的時候做過這道題，另外2人是當場思考并正確計算出來的。而其他6人中，有4人試著用方程來解答，但找不到假設的未知數和等量關系，有1人猜出結果，但不知道怎樣解答，還有1人無從下手，有點尷尬。

小學生在解答這道題的時候是什么情況呢？筆者對我校五（1）班45名學生進行了課前調查，調查結果如下。

以上現象引發了筆者的思考：這道題難在哪兒？大學生和小學生在解決這道問題的時候分別遇到什么阻礙？怎樣突破這類問題？針對這些問題，筆者進行了三次實踐研究。

一、第一次實證研究

鑒于前期的檢測和思考，筆者進行了這樣的設計。

（一）從簡單入手，做好知識和方法的儲備

教師出示兩道題。

1.求下面圖形的周長。

2.涂色部分是正方形，求大長方形的周長。

學生解答第一題時大多數運用了轉化策略，將不規則圖形轉化成長方形從而順利求解，正確率達96%。第二題，部分學生聯系正方形的特征得出了正確的解答，正確率達85%。

全班匯報交流后，反思小結：在解決這兩道題的時候，我們運用了轉化的策略，可以將不規則圖形轉化成規則圖形，還可以根據圖形的特征進行平移，找到未知的條件進行解答。

（二）積累經驗，實現策略的遷移

在學生積累了方法和經驗后，教師出示前文提到的教材中的思考題，全班學生獨立嘗試解答。5分鐘后，不少學生找到了解答方法。方法一如圖4所示，方法二如圖5所示。

教師做好鋪墊設計，有利于學生實現知識的遷移，有利于突破解決問題中的難點，讓學生準確找到解決問題的策略和方法，幫助思維上有困難的學生順利解決問題。但課后研討時筆者又發現這樣兩個問題：一是多數學生思維固化，只是按教師給的方法去解決問題，沒有其他有個性的想法;二是因為思考題的條件和問題相對復雜，還有不少學生在嘗試解答思考題時表現出無所適從的樣子，學生未能體會教師的良苦用心。

二、第二次實證研究

依據前面的實踐和思考，筆者確定了自主嘗試、適時點撥、轉化思路的想法，再次設計教學過程。

（一）嘗試解答，尋找問題

教師直接出示思考題。學生讀題、讀圖，弄清題中的顯性、隱性條件和問題后嘗試解答。教師統計學生匯報的解答情況，發現只有極少數學生能解答，絕大多數學生都表現出困惑的樣子。教師詢問學生：“你在解決這道題的時候感覺困難在哪兒？”學生大膽說出自己的困惑：“主要困惑是這道題大長方形的長和寬都不知道，所以求不出周長。”

（二）適時點撥，轉化思路

在學生說出了困惑后，教師適時點撥：既然長和寬都不知道，我們能不能轉化一下思路，找一找長和寬的和呢？學生再次嘗試尋找長和寬的和，有學生自然想到把27或19分成兩部分，或者將圖形重合后再進行旋轉、平移，從而找到“27+19”就是大長方形的長與寬的和。

（三）反思總結，推廣思路

教師提問學生：“剛才在解決這道題的時候，我們采用了什么方法？以前我們用過這種方法嗎？”學生自然想到教材中這道思考題：如圖，正方形的面積是8平方厘米，你能算出剩余部分的面積嗎？這道題通過找半徑的平方來求圓的面積。

在教師的點撥下，學生從無思路到有思路，有效地分解了解決問題的難點，感悟到可以通過轉化思路來找到解決問題的辦法，教學效果顯著。然而這樣的教學又給筆者帶來兩點思考：一是大部分思路不是學生自己實踐探索得到的，而是教師告訴他們的，教師的“引”和“教”的痕跡過重;二是不少學生在找長和寬的和的時候又遇到了阻礙，于是教師再次進行指導，一節課下來，教師和學生感覺很累，部分學生還是很迷茫。

三、第三次實證研究

基于對學生學習過程的實證性研究以及反思，筆者開展了第三次“基于證據的教學改進”課例尋證之旅。

（一）初探，尋找證據之源

“老師今天帶來了一道非常有挑戰性的題目，你們敢接受挑戰嗎？”接著，教師出示讀題任務。讀一讀：題中的條件和問題是什么？指一指：涂色的正方形有什么特征？大長方形的周長在哪？“明白了條件和問題，你能解決這個問題嗎？給你兩分鐘時間試一試。”教師讓學生自主嘗試解決問題，在巡視中選取學生作品：①27-19=8（cm），19-8=11（cm），（27+8+11）×2=92（cm）;②假設正方形邊長為某個數，19-3=16（cm），27+16+3=46（cm），46×2=92（cm）。教師統計數據：“做出來的同學請舉手。”共有4人做出來了，還有41人沒做出來。教師詢問不會做的學生：“你們在嘗試時遇到了什么困難呢？”學生有的說找不到數量關系，有的不知從哪開始……

（二）再探，尋求證據之道

“老師給大家請來了一個小助手，讓它來幫幫你。”教師說罷拿出學具，提出活動要求：同桌兩人一組，利用手中的學具移一移、擺一擺，看看有什么啟發;同桌說說這道題的解題思路。學生結合學具進行操作，紛紛表達想法。

生1：因為大長方形的周長是指這一周的長度，我就用這兩根小棒來測量，把兩根連起來后量它的長，發現多出來一部分，我就把它剪下來，放在寬的位置，正好合適。

生2：我把19厘米的小棒平移下來，發現和27厘米的小棒重合了一部分，重合的部分剪下來正好是正方形的邊長，也是長方形的寬，所以……

生3：我直接把19厘米的小棒剪成兩部分，根據正方形的特點，把這部分旋轉、平移放在長方形寬的位置，再把短的小根平移下來。

生4：直接把27厘米的小棒剪成兩部分。

結合作品進行全班匯報交流，學生理解了（27+19）×2的含義。教師再讓會做的學生舉手，已經有43人會做了。

（三）三探，尋求個性之理

教師展示：①27-19=8（cm），19-8=11（cm），（27+8+11）×2=92（cm），詢問學生：“你是怎么想的？有疑問嗎？‘27-19是什么呢？‘27-8=11呢？”相機在圖中標注8cm和11cm，引發學生質疑。接著，教師借助學具帶領學生移一移，追問：“剛才他認為8cm就是正方形的邊長，其實這是一種假設。那假設正方形邊長是5cm、10cm呢？大長方形的周長還會不會是92cm呢？”先假設正方形的邊長，再列式算出大長方形的周長：分別假設正方形邊長是3cm，5cm，10cm，15cm，教師展示幾幅周長相等但是邊長不等作品，追問：“邊長不同，為什么周長都是92cm呢？這里有什么秘密呢？”隨后通過幾何畫板演示圖形縮小以及圖形放大的情形，提問：“在圖形的變化過程中，什么變了，什么不變？為什么長和寬的和不變呢？”最后演示驗證，得出結論：長方形的周長和正方形的邊長沒有關系。

四、課后反思

（一）大學生和小學生出現解題障礙的原因

大學生通過多年的學習和積累，會產生一定的思維定式，就這道題來說，因為大長方形的長和寬都不知道，他們第一反應就是設其中一個為x，用代數的方法解決問題，但缺少已知和未知之間的等量關系，給解題帶來阻礙。小學生解決問題的時候，因為題目缺少直接的條件，且理解題意比較困難，學生思維比較單一，策略意識不強，所以容易出現湊出結果等情況。

（二）操作實踐是解決問題的重要途徑

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學結論需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動中逐步積累的。

在第三次教學中，教師給學生操作的工具以及操作的時間和空間，學生在操作中理解了道理，感悟了方法，積累了活動經驗，與前兩次教學相比，教師有效地組織操作拓寬了學生的解題思路，尤其是當拼擺有困難的時候，學生主動把小棒剪開，更加體現了學生思維的敏捷性。

（三）學生的學習過程就是進階過程

在三次實踐研究和反思中，我們不斷地尋求學生的學習證據，用證據反映學生的學習狀況、思維狀態，不斷改進教學設計，改進學生學習的路徑，努力讓學生與數學從對立走向對接，讓課堂成為激發學生思考和學生交流方法的場所，使教師和學生都得到發展。

（責編 劉小瑗）