轉化思想在小學數學教學中的運用

孫誠毅

【摘要】轉化思想是一種重要的數學思想。小學數學教學不只是單純地教給學生數學知識，更應側重對于數學思想方法的滲透，授學生以“漁”遠勝于“魚”。本文對如何在教學中滲透轉化思想：利用新舊知識銜接滲透轉化思想，化新為舊；利用實際問題滲透轉化思想，化繁為簡；利用幾何知識滲透轉化思想，化曲為直進行分析。

【關鍵詞】小學數學；轉化思想；數學教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出“要使學生獲得社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”這就要求教師在教學中及時滲透數學思想方法。下面筆者就自己在教學中的感悟談三點認識。

一、利用新舊知識銜接滲透轉化思想，化新為舊

轉化思想簡單的說是將“新知”轉化為“舊知”，用“舊知”解決“新知”。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

例如，筆者在教學人教版小學數學五年級下冊《異分母分數加減法》中，

師：3/10+1/4=，這兩個分數該怎么相加呢？怎么做？我們過去只學過同分母分數加、減法，但是這里分母不一樣，誰能來幫助老師解決這個問題？

生（法一）：3/10+1/4=0.3+0.25=0.55，根據分數與小數的互化，將分數轉化成小數3/10=0.3，1/4=0.25，所以3/10+1/4=0.3+0.25=0.55。

師：這位同學懂得化新為舊，化難為易，而且轉化是我們學習數學的一個重要的數學思想。

生（法二）：將3/10通分成6/20，1/4通分成5/20，因為6/20表示6個1/20，5/20表示5個1/20，所以6個1/20加5個1/20等于11個1/20也就是11/20，3/10+1/4=6/20+5/20=11/20。

生追問：為什么要通分？

師：你能幫助他解決這個問題嗎？誰來？

生：因為3/10的分母是10，1/4的分母是4，分母不一樣，也就是分數單位不一樣所以不能直接相加。

生追問：為什么分數單位不一樣不能直接相加？

生：不能直接相加。因為分數單位不一樣，把它們合在一起不能一眼看出它們共占生活垃圾的幾分之幾。所以要通分轉化成同分母分數然后再相加減。

通過教師拋出“3/10+1/4=，這兩個分數該怎么相加呢？”這個問題讓學生先獨立思考后交流得出兩種方法：法一，通過轉化的思想方法，將異分母分數加法通過分數與小數的互化這個橋梁轉化成已經學過的小數加法，此時就要及時滲透轉化的數學思想方法；法二，通過轉化的思想方法將異分母分數加法運用之前學的通分這個媒介轉化成同分母分數加法，這也是運用了轉化的數學思想方法，需要及時點出轉化思想，并將其板書在黑板的重要位置在學生心中種下轉化思想的種子。

二、利用實際問題滲透轉化思想，化繁為簡

轉化是把復雜、未知解的問題轉化到已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。教學中常常會遇到一些運算或數量關系非常復雜的問題，這時不妨轉化一下解題策略，化繁為簡，會收到事半功倍的效果。

例如，筆者在教學人教版數學五年級上冊數學廣角《植樹問題》這一課時：

師：我們用一條線段表示全長100m的小路，每隔5m栽一棵（兩端都栽），大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？為什么？

生：因為100米里面有20個5米，太多了。

師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單的一些情況入手進行研究。比如，我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。

生：20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽五棵樹。

通過實際問題中的100米引發學生思考100米太長操作起來很難，需要化繁為簡，將100米簡化成20米來畫示意圖，再從20米中得出結論遷移到100米的問題中，讓學生深刻的體會到復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并滲透化繁為簡的數學思想方法。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

三、利用幾何知識滲透轉化思想，化曲為直

之前學的平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積公式的推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之后教學的，一般是將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，再引導學生比較之后得出將要學習圖形的面積公式。其中，“化曲為直”的轉化思想是小學數學曲面圖形面積學習的主要思想方法。例如，筆者在教人教版六年級上冊《圓的面積》時有個片段是這樣設計的：

師：猜想一下，求圓的面積時，我們可以把圓轉化成我們學過的什么圖形來求面積呢？請寫一寫，動手操作，把圓轉化成我們學過的圖形。

兩人合作學習要求：①把書后的第一個圓剪下，左邊的同學把整圓直接粘貼在白紙上，右邊的同學把圓平均分成16份后，嘗試拼成已學過的圖形，粘貼在整圓的右邊；

②把書后的第二個圓剪下，右邊的同學把整圓直接粘貼在白紙上，左邊的同學把圓平均分成32份后，嘗試拼成已學過的圖形，粘貼在整圓的右邊；

多媒體演示：把一個圓平均分成16等份，拼成一個近似平行四邊形；把一個圓平均分成32等份，拼成一個近似長方形。

仔細觀察并填空：

①圖形經剪拼后，轉化成的圖形像（）；②剪拼后的第一個圖形與第二個圖形相比（）沒變，第二個圖形更接近于（）；③原來的圓和拼成的長方形之間（）變了，（）沒變。④長方形的長相當于圓的（），長方形的寬相當于圓的（）。⑤長方形的面積=長×寬，圓的面積=（）×（）

引導學生通過剪、拼完成圖形之間的轉化，把復雜的曲線圖形轉化為簡單的“長方形”。轉化后尋找條件之間的聯系，先引導學生將圓這一曲線型圖形轉化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關系，根據圓的半周長相當于長方形的長，圓的半徑相當于長方形的寬的關系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，進而解決實際問題。在這里，學生不僅掌握了圓形的面積公式，體驗了推導過程也領悟了數學思想方法“轉化思想”，即將未知圖形剪、割、拼、組，再重新結合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法和“化曲為直”的思路。

總而言之，轉化思想是解決數學問題的一個重要思想，可以通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。就像著名數學教育家張奠宙教授指出：“只有把數學思想方法嵌入日常的教學之中，成為教師備課的有機組成部分，四基數學教學才能真正落到實處！因此，教師應在后續的學習中有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合。在教學中我們教師應結合恰當的教學內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能用轉化的思想去學習新知識。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]陳近.中國數學雙基教學的史與思[M].杭州：浙江大學出版社，2019.