以學生發展為中心培養空間觀念

陳康沛

【摘要】“圖形與幾何”模塊傳統的教學模式，只著眼于讓學生根據信息應用公式來解決書本上的問題，卻輕視了學生對空間描述、對空間想象等方面的探究。小學生空間觀念的發展，應以空間想象能力、空間表達能力、空間轉化能力等基本能力培養為主。基于以上認識，筆者以課題研究的形式，對小學數學課本五年級下冊“長方體的認識”單元課例進行實踐研究，探索真正以學生發展為中心、培養空間觀念的課堂教學方式，發展核心素養。

【關鍵詞】以生為本;空間觀念;空間想象;空間轉化

自《義務教育數學課程標準（2011版）》修訂以來，對于中小學課堂教學的指引更加明確——“以學生發展為本，提高學生數學核心素養”。其中空間觀念既是數學學科的基本素養又是創意所需的基本因素。筆者認為傳統的幾何教學，尚未真正落實空間觀念的培養，只看重于公式的運用。學生的空間觀念，尤其是空間想像力的形成和培養受到限制，教師的課堂教學也陷進了難以突破、創新的困境。基于以上認識，筆者以課題的形式，研究如何培養小學生空間想象能力、空間描述能力、及對空間與平面相互關系的理解和把握等。現以小學數學北師大版教材五年級下冊“長方體的認識”這一單元的課例進行實踐研究，探索以學生發展為中心，培養空間觀念的課堂教學方式。

一、借助實物直觀的操作，建立空間模型

皮亞杰認為，小學兒童的認知水平處于具體運算階段，能進行一系列的邏輯推導，具有一定的抽象思維，但仍然要依靠具體形象的支持。教學實踐也證明，小學生對空間大小的初體驗首先建立在對周圍環境、具體實物直接感知基礎上。因此，“直觀”是學生空間觀念發展的起點。筆者認為，“直觀”除了具體實物的形象直觀，還有實踐活動的動作直觀。所以，在五年級下冊“認識長方體”的第一課時，課題組這樣設計探究長方體特征的教學。

片段一：通過實踐操作探究長方體特征，初步建立長方體的空間模型。

師：小組合作，探究長方體學具頂點、棱、面的特征。

學生利用了尺子測量、手部比劃等方法合作討論、匯報長方體的特征，即有8個頂點、12條棱、6個面。在匯報過程中，教師強調要想辦法讓所有學生對小組探究長方體頂點、棱、面特征的過程看得清楚、聽得明白。促使學生邊說邊用筆把頂點和棱在學具中描一遍，用相同顏色表示大小相等的面（相對），有序地數等。不斷強化長方體的基本特征，幫助學生初步建立長方體的空間模型。

師：剛才你們畫出了一個長方體的立體圖，只看到長方體的三個面。想想看，你能用虛線畫出其他看不到的棱嗎？

通過中低年級的學習，五年級學生已經構建了點、線、面的二維平面模型，對于“立體空間”三維模型的建立，繼續遵循知識與技能的“遷移學習”。從學情分析得知，五年級學生雖然對長方體的三維立體圖已有一定的直觀認識，但讓他們獨立畫出立體圖卻有難度。先讓學生把長方體物體進行初步的抽象，實現了從“日常原型”到“數學抽象”的適度過渡。在探究完長方體基本特征后，再結合頂點、棱和面的特點，完成透視圖，便水到渠成地幫助學生建立了長方體的空間模型。

二、抓住虛實結合的契機，培養空間想像力

沒有憑空出現的想像，也沒有憑空出現的能力，空間想象力是在豐富的空間感知基礎上逐步形成的想象能力。要培養學生的空間想像力，應當考慮如何抓住課堂探究過程中虛實結合的契機，使學生從形象思維向抽象思維發展。在“長方體的認識”一課中，課題組作了以下的設計。

片段一：發揮想象，怎樣將土豆切成一個長方體？

電腦演示一個土豆，縱切一刀出現了一個面，橫切一刀出現了相鄰的面。

師：充分想像，再切幾刀？怎樣將這個土豆切成一個長方體？

基于對長方體的直觀認識，引導學生借助對實物的分解，聯想并塑造長方體的空間模型。通過多媒體的演示，進一步印證學生對長方體的想象。

片段二：發揮想象，這是一個怎樣的長方體？

電腦顯示一組相交于一個頂點的長（較長）、寬、高（較短）（1）

電腦顯示一組相交于一個頂點的長（較短）、寬、高（較長）（2）

電腦顯示一個底面（3）

師：你能想像這是怎樣的一個長方體嗎？跟同學描述你想像中的長方體的樣子。

空間想象力的培養是一個持續的過程，從知道一組長、寬、高到只知道一個底面，對其進行合理想像。基于對生活細微的觀察，抓住想像的切入點，引導學生從新的角度對空間進行類比和聯想，進一步提高學生的空間想像能力。

三、加強形體轉化的剖析，發展空間觀念

在關于“體積”的內容教學中，學生對“不規則物體的體積“的理解顯得尤為困難，其原因在于對等積變形理解的障礙，歸根結底是對空間轉化、分析、構建能力的缺乏。因此，在《求不規則物體體積》一課教學中，課題組打造了以下教學環節，以加強學生對“轉化”的理解，進一步發展其空間觀念。

片段一：把不規則物體完全浸沒在水中，會發生怎樣的變化？

多媒體短視頻演示：大塊石頭、中塊石頭、小塊石頭，分別完全浸沒在同樣大小的長方體容器中（有水）。

師：為什么水面會上升？為什么有些水會上升得高一些？

生：因為石頭占了水的位置，石頭越大占的空間就越大。

生：石頭的體積等于擠上去的水的體積。

師：請用圖畫的形式，表示兩者之間體積的關系。

在培養學生空間轉化能力這一片段教學中，遵循了兒童幾何推理的特點，從直觀知道石頭完全浸沒導致水面上升、到分析石頭與水所占空間的聯系，得出兩者變形等體的結論，再用畫圖的方式展示，使抽象變具體，提高空間轉化能力。

綜上所述，要落實“以學生發展為中心”的數學課堂，培養空間觀念，需要發揮學生視覺、觸覺、知覺、直覺的疊加作用;需要調動學生肢體語言和圖文語言的相互結合;需要借助多種媒體手段，鼓勵學生全面參與，促進新舊知識的融合和積累。換言之，不斷提高學生的空間想像能力、表達能力和幾何推理能力，才能真正促進空間觀念的發展。

[本文系廣東省教育研究院（2021年度）專項課題“小學高年級學生空間觀念發展的實踐與研究”（課題編號：GDJY-2021-MO55）研究成果]

參考文獻：

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[4]王強國.空間觀念的內涵、特征及建立要點[J].中小學教師培訓，2019（10）：61-64.

責任編輯? 吳華娣