領(lǐng)略未知“風(fēng)景” 滋養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要建立在學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)上，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)非零且各不一致時(shí)，教師應(yīng)正視學(xué)情，對(duì)課堂進(jìn)行再加工，做到既能面向全體，又能滿足個(gè)性化教學(xué)需求。教師應(yīng)做好分層教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生開展自主式學(xué)習(xí)、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)，從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。文章主要以“9的乘法口訣和用口訣求商”為例，總結(jié)了引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略未知“風(fēng)景”、促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維發(fā)展的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;分層教學(xué);乘法口訣

中圖分類號(hào)：G424? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）46-0064-03

作者簡介：丁羽（1996.2—），女，南京市東山小學(xué)，二級(jí)教師，本科學(xué)歷，獲“優(yōu)秀教師”稱號(hào)。

引 言

低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)以具體形象為主，抽象思維能力較弱，處于注意力集中時(shí)間短，能進(jìn)行一定的邏輯推理，但仍不能脫離具體實(shí)物支持的階段。因此，低年級(jí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)存在一定的難度。教師要在引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的過程中滋養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，從而有效培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1]。

我們對(duì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)嘗試進(jìn)行改革，通過“兩種學(xué)習(xí)單”的方式讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行自主探究、自主表征，以兩個(gè)具有開放性的大問題來引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上充分發(fā)散思維。下面本文以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)（上冊(cè)）“9的乘法口訣和用口訣求商”為例進(jìn)行探究。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展現(xiàn)狀

在數(shù)次的教學(xué)嘗試中，筆者建立在學(xué)生學(xué)習(xí)高起點(diǎn)的學(xué)情基礎(chǔ)上，大膽放手讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)在課前自主編制9的乘法口訣。

這次嘗試讓筆者感受到擁有一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生，在教師放手時(shí)，能積極進(jìn)行思考，但這些學(xué)生只是班級(jí)的一小部分，教學(xué)不能盲目追求這些繁榮的“光彩”，更應(yīng)該面向全體學(xué)生，讓所有學(xué)生在課堂上都能有自己的舞臺(tái)，都能一起結(jié)伴度過一段未知卻又快樂的旅程。

首先，考慮到學(xué)習(xí)層次不同的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)需求，教師在教學(xué)中要注重應(yīng)用分層教學(xué)法。在每個(gè)關(guān)鍵的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，筆者會(huì)精心設(shè)計(jì)分層教學(xué)。對(duì)學(xué)習(xí)起點(diǎn)較高和學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，筆者會(huì)圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)置難度相對(duì)較大的任務(wù)或問題，引導(dǎo)其進(jìn)行自主學(xué)習(xí)探究。對(duì)學(xué)習(xí)起點(diǎn)較低和學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，筆者會(huì)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況設(shè)置相對(duì)簡單的任務(wù)或問題，同時(shí)讓學(xué)生在組內(nèi)討論、組間交流中互相激發(fā)、互相帶動(dòng)，以此促進(jìn)班級(jí)每位學(xué)生都能取得一定的進(jìn)步。

其次，教師應(yīng)注重用豐富的中華文化來優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中領(lǐng)略中華文化深厚的底蘊(yùn)，再運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題。

最后，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的及時(shí)總結(jié)和學(xué)生思維的可視化。學(xué)生在一節(jié)課中能生成什么、學(xué)會(huì)什么，是需要教師精心設(shè)計(jì)的。由于每位學(xué)生的思維能力都是不同的，讓每位學(xué)生的思考痕跡留下來不失為一個(gè)巧妙的辦法。

二、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要性

葉瀾教授曾說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路且沒有激情的行程?！庇纱丝梢姡龑?dǎo)學(xué)生領(lǐng)略未知“風(fēng)景”，是促進(jìn)其思維發(fā)展的重要途徑。這要求教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，結(jié)合已有知識(shí)儲(chǔ)備和當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行慎重和全面的思考。這樣的思考過程，不僅能激發(fā)學(xué)生探究未知問題的興趣，還能促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展[2]。

三、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的策略

（一）自主學(xué)習(xí)，各展精彩

每位學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)不同，高起點(diǎn)的學(xué)生已經(jīng)會(huì)背、會(huì)寫，而低起點(diǎn)的學(xué)生可能編制口訣都還存在很大的困難。面對(duì)復(fù)雜的學(xué)情，我們不能一以概之，而是要盡可能為每位學(xué)生創(chuàng)造適合他們的舞臺(tái)，帶他們領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中未知的“風(fēng)景”。對(duì)高起點(diǎn)的學(xué)生而言，9的乘法口訣已經(jīng)是再熟悉不過的“風(fēng)景”了，教師要為他們創(chuàng)造新的挑戰(zhàn)：用喜歡的方式表示出口訣的意義。對(duì)低起點(diǎn)的學(xué)生而言，9的乘法口訣本身就是未知的“風(fēng)景”，為促進(jìn)其領(lǐng)略這一未知“風(fēng)景”，教師就需要為他們搭建“腳手架”。考慮到這一點(diǎn)后，筆者從具體形象的實(shí)物中編制出9的乘法口訣，讓學(xué)生根據(jù)第一種學(xué)習(xí)單上直觀的圓形圖案計(jì)算和推導(dǎo)出9的乘法口訣，這樣不僅能充分調(diào)動(dòng)其感官，還能降低其學(xué)習(xí)難度。

【片段一】

師：這里有兩種學(xué)習(xí)單，對(duì)9的乘法口訣不太熟悉的同學(xué)選擇第一種學(xué)習(xí)單。已經(jīng)很熟悉的同學(xué)可以選擇第二種學(xué)習(xí)單填一填口訣，再選擇一句口訣用你喜歡的方式表達(dá)出它的意義。

生1：我選擇的是第一種學(xué)習(xí)單（如圖1），先算出幾個(gè)9是多少，再寫口訣。

生2：我用三角形表示出了“三九二十七”這句口訣（如圖2）。

生3：我是用百數(shù)表來表示的，表示了“四九三十六”這句口訣，每次數(shù)9個(gè)數(shù)就圈出來，第一行圈到的是9，第二行圈到的是18，第三行圈到的是27，第四行圈到的是27，因此，得到“四九三十六”（如圖3）。

兩種學(xué)習(xí)單創(chuàng)造了不同的精彩，每位學(xué)生都有了可以發(fā)揮創(chuàng)造性的空間。學(xué)生有機(jī)會(huì)自主選擇適合自己的學(xué)習(xí)單進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)課堂上真正的“自由”。分層教學(xué)能讓不同層次的學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)得到最適合的發(fā)展。

（二）詳略得當(dāng)，扶放結(jié)合

記憶9的乘法口訣有很多方法，那么是不是要讓學(xué)生每種方法都掌握呢？“幾十減幾”作為一種重要且實(shí)用的方法是需要學(xué)生熟練掌握的，不僅要“知其然”，還要“知其所以然”。教師要有針對(duì)性地結(jié)合導(dǎo)入部分的門釘圖，讓部分還沒有掌握該規(guī)律的學(xué)生再次擁有自主探索的機(jī)會(huì)。

【片段二】

師：你們有什么好辦法可以記住9的乘法口訣嗎？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流自己的想法。

生1：聯(lián)系上下句，如我忘記了五九多少，我只要記得“四九三十六”，4個(gè)9再加1個(gè)9就是45，所以“五九四十五”。

生2：我們找到了規(guī)律，橫著看得數(shù)的個(gè)位和十位加起來是9。

生3：我們找到的規(guī)律是幾九的乘積就是幾十減幾。

師：你們的想法都很不錯(cuò)，除了你們說的這些方法外，我們還可根據(jù)故宮宮門的門釘圖來記住9的乘法口訣，我們把門釘請(qǐng)進(jìn)格子里（如圖4），你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：一排有10個(gè)格子，放了9個(gè)門釘，門釘比格子少1個(gè)，就是10-1=9。

生5：我們是通過小故事來記的，唐僧經(jīng)過“九九八十一難”取得了真經(jīng)。

生6：我知道還能用手指來記，可以用手指操記憶口訣。

輔以多種方法來幫助記憶，不同層次的學(xué)生都能在其中有所收獲，找到適合自己記憶的“腳手架”。同時(shí)，學(xué)生結(jié)合“小故事”“手指操”使記憶口訣不再枯燥，而是充滿樂趣，將原本無意義的死記硬背，變成了充滿趣味的有意義記憶。

（三）及時(shí)反饋，思維可視

在積累了這么多記憶口訣的方法后，記住口訣才是我們最終的目的，這也是“9的乘法口訣”這一課教學(xué)的最終目標(biāo)。如何當(dāng)堂檢驗(yàn)口訣記憶情況，并引導(dǎo)學(xué)生積極運(yùn)用所學(xué)的記憶方法來進(jìn)行記憶呢？一是小組內(nèi)檢測，針對(duì)每位學(xué)生產(chǎn)生及時(shí)的自我反饋;二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我分析：哪些口訣記得好，哪些還有困難，能不能用剛剛學(xué)到的記憶方法來幫助自己記憶。

【片段三】

師：你們覺得哪幾句口訣最好記憶？哪幾句有點(diǎn)困難？有什么好辦法嗎？可以在學(xué)習(xí)單上標(biāo)一標(biāo)、畫一畫。

生1：打五角星的是我記得比較好的口訣，愛心標(biāo)記的是可以用小故事來幫助記憶的。最難記的一句是“七九六十三”，我用70-7（如圖5）來幫助自己記憶。

生2：“九九八十一”是我記得最好的一句，我要努力記的標(biāo)上了三角形，我想用聯(lián)系上下句的方法來記（如圖6）。

教師讓學(xué)生用彩色的筆做一做標(biāo)記，將自己的思維展現(xiàn)出來，通過這樣的親身實(shí)踐和自我分析過程，不僅能讓學(xué)生清楚地看到自身對(duì)哪些口訣掌握得較好，對(duì)哪些口訣掌握得不足，還能思考和總結(jié)出自身對(duì)一些口訣掌握不足的原因，并加以標(biāo)記，這使每位學(xué)生都獲得了“真思考”的機(jī)會(huì)[3]。每位學(xué)生將自己思維記錄下來的過程也是一次思維進(jìn)階的過程，將不可捉摸的思維變成了一幅幅彩色的作品。在思維可視化的過程中，學(xué)生的分析判斷能力和抽象概括能力得到了有效鍛煉，獲得了個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（四）文化滋養(yǎng)，思維進(jìn)階

在本節(jié)課的結(jié)尾，教師向?qū)W生介紹了“九九歌”，學(xué)生從中感受到了中華文化與數(shù)學(xué)的緊密結(jié)合?！熬啪鸥琛碧N(yùn)含著許多數(shù)學(xué)問題，能豐富學(xué)生的知識(shí)。

【片段四】

伴隨音樂和圖片，展示“九九歌”

師：九九加一九是什么意思？你知道過了多少天嗎？

生1：九九就是9個(gè)9天，就是81天，再加一九，81+9=90，所以過了90天。

師：從冬至開始的第62天是幾九快結(jié)束了？

生2：我們小組認(rèn)為是六九快結(jié)束了，因?yàn)椤捌呔帕保?2天還沒有到七九呢。

生3：七九六十三，第63天的時(shí)候七九就結(jié)束了，所以第62天是七九快結(jié)束了。

第一個(gè)問題全體學(xué)生都能充分思考，靈活運(yùn)用9的乘法口訣順利解決。而第二個(gè)問題富有一定的挑戰(zhàn)性，引發(fā)了學(xué)生的頭腦風(fēng)暴。在組內(nèi)討論、組間辯論的過程中，學(xué)生的思維能力得到了充分的鍛煉。課堂在“面向全體—部分挑戰(zhàn)—互相激發(fā)”中不斷激起學(xué)生思維的火花，這樣所有的學(xué)生都能有所思考、有所收獲。

結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)為學(xué)生呈現(xiàn)更多的未知“風(fēng)景”，通過豐富的數(shù)學(xué)文化、開放的探究活動(dòng)、引領(lǐng)性的大問題，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

[參考文獻(xiàn)]

劉素平.乘法口訣教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2010（12）：34-36.

劉丙金.直面數(shù)學(xué)推理 發(fā)展數(shù)學(xué)思維：基于小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究[J].新課程，2021（44）：65.

鄭香花.讓學(xué)生在思維活動(dòng)中成長：指向數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)探微[J].新教育，2021（26）：28-29.