自然滲透 自由發展

周亞亞

[摘 要]小學立體圖形特征的教學，教師應注重從生活到數學，構建立體圖形與現實世界的聯系;注重靜態與動態相結合、二維與三維并重，促進學生自主理解平面與立體的關系，實現平面與立體的相互轉化;引導學生進行觀察、想象、實踐等數學活動，使學生的空間觀念、空間思維能力等得到自由發展，切實深化學生對立體圖形特征的認識。

[關鍵詞]立體圖形;空間觀念;空間思維;教學價值

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0026-02

第二學段，學生將認識一些立體圖形的特征，而立體圖形的刻畫、空間觀念的培養、推理能力的發展等是教學立體圖形的特征時不得不注重的關鍵。本文以蘇教版教材六年級下冊“認識圓柱和圓錐”一課為例，談談對小學立體圖形特征教學的四點思考。

一、從生活到數學，構建圖形與現實的聯系

千變萬化的圖形構成了奇妙的現實世界，因此，圖形的教學可以從觀察生活中的實物開始。六年級上學期，學生已經認識了長方體和正方體這兩種基本的立體圖形，圓柱和圓錐也是基本的立體圖形，圓柱和圓錐形的物體在日常生活中都較為常見。因此，教學中教師讓學生從一些既有長方體和正方體，又有圓柱和圓錐的實物圖片中，先找出已經學過的長方體和正方體形狀的物體，然后隱去長方體和正方體形狀的實物，說說剩下的物體是什么形狀的，再通過分類、比較，完成對圓柱和圓錐的初步感知。接著，教師從具體實物中抽象出數學圖形，讓學生說一說生活中還有哪些物體的形狀是圓柱或圓錐形的。

這樣的教學設計有三層含義。第一層，具體實物是數學圖形的“影子”，對于小學生而言，理解和掌握抽象的立體圖形，需要直觀的實物支撐。讓學生在生活中尋找圓柱和圓錐的影子，通過這些豐富的實例，感知圓柱和圓錐的特征，了解圓柱和圓錐與現實世界的聯系，體會它們的廣泛應用。第二層，數學圖形是具體實物的抽象概括，數學的學習，尤其是立體圖形的學習，僅僅停留在生活層面，或僅僅認識生活中的實物，是遠遠不夠的。學生需要經歷從豐富的實物中抽象出立體圖形的過程，需要進一步概括和抽象，形成圓柱和圓錐的表象，從而體會圓柱和圓錐與現實世界的聯系。第三層，由實物抽象出立體圖形后，還要反過來應用到現實中去。現實的物體不是數學學習的目的，同樣，抽象概括出的立體圖形后，也不是數學學習唯一的重點。經由實物的抽象概括之后，學生透過豐富的現實世界觸碰到現實背后隱藏著的圖形世界，初步認識并理解了圓柱和圓錐，之后，再次回到現實中，接受現實的考驗，檢查自己是否能夠在現實世界中找到圓柱和圓錐。

如此，由現實到圖形，再回到現實的過程，才是學習立體圖形的完整過程。在這個過程中，學生體會了所學立體圖形與現實世界的密切聯系，同時也感受到立體圖形的學習價值，感悟立體圖形對于人類社會的重要作用。

二、從靜態到動態，深化對平面與立體的理解

豐富多彩的“圖形與幾何”世界，是一個“運動”和“變化”的世界，對于數學圖形的認識，尤其是對立體圖形的認識，不僅要認識它們的靜態存在，更要從動態的角度去豐富對它們認識。教師應將圖形的靜態與動態有機結合起來，從靜態到動態、從平面到立體，讓學生在運動中認識立體圖形的特征。

教學“認識圓柱和圓錐”時，教師可以先通過動畫演示點、線、面的運動過程。如，流星劃過天際的軌跡形成一條線，汽車雨刮器的運動形成一個面，硬幣面的轉動形成一個球體，等等。讓點、線、面動起來，讓學生觀察與想象，引導學生經歷由點到線、由線到面、由面到體的運動過程，使學生整體把握點、線、面、體之間的聯系，知道立體圖形的形成過程，體會平面與立體的關系。

認識了圓柱和圓錐的特征之后，教師脫離現實的物體，舉例數學圖形，如長方形、直角三角形、半圓形等，鼓勵學生想象將這些圖形分別以一條長、一條直角邊和一條直徑為軸轉動起來，會形成怎樣的立體圖形。由靜態到動態、由平面到立體，學生在運動和變化中體會立體圖形的形成過程，深化對立體圖形的理解。

三、從二維到三維，實現平面與立體的轉化

立體圖形與其三視圖的轉化，二維與三維的轉化，平面與立體的轉化，是建立空間觀念的重要途徑與方法，因此，設計能促進學生進行平面與立體的轉化的教學環節顯得尤為重要。

學生認識完圓柱和圓錐的特征，完成新課的學習之后，教師可以設計一個有趣的游戲活動：如下圖，魔法學校有一面有魔法的墻，任何物體都可以從這面墻上穿過去，穿過去后會留下痕跡。判斷墻上的這些痕跡分別是下面哪個立體圖形穿過去后留下的？這五個立體圖形穿過這面墻還可能會留下怎樣的痕跡呢？在這個游戲活動中，學生一方面要從不同的方向去觀察這些立體圖形，思考從正面、側面、上面等方向觀察這些立體圖形會形成怎樣的直觀印象，想象出相關的平面圖形，再用自己的語言描述出從立體圖形的什么方向觀察到怎樣的平面圖形;另一方面要從給出的平面圖形出發，通過想象推理出對應的是哪一個立體圖形。

像這樣由平面圖形想象出立體圖形，由立體圖形觀察出平面圖形，二維與三維相互轉化，更有利于培養學生的觀察能力、想象能力，使學生積累觀察與想象的經驗，有效實現立體圖形與平面圖形的自然轉化。

四、從觀察到想象，發展空間與推理的思維

學習立體圖形的特征，觀察是最基本的學習方法。通過觀察，學生可以了解立體圖形的形狀、大小和位置關系;通過觀察，學生可以獲得對立體圖形特征的理解;通過觀察，學生還可以把握圖形之間的聯系。學生在觀察的同時，想象活動也會隨之展開，展開帶有一定想象的觀察，有利于學生直接有效地形成正確的概念表征。學生經歷了帶有想象的觀察活動過程，可以逐漸積累根據表象展開想象的經驗，這也是學生建立空間觀念、發展空間思維的關鍵。

圓柱和圓錐高的教學環節，教師可以先讓學生觀察手中圓柱和圓錐的模型，看一看，再用手摸一摸、找一找圓柱和圓錐的高，幫助學生初步建立圓柱和圓錐高的表象，初步獲得圓柱和圓錐高的空間直覺，為建立和發展空間觀念奠定基礎。在學生初步認識了圓柱和圓錐高的概念之后，教師引導學生展開想象：圓柱和圓錐各有多少條高？分別在哪里？在這樣觀察與想象的活動中，學生通過觀察知道了圓柱上下兩個底面之間的距離叫作圓柱的高，圓錐的頂點到底面圓心的距離叫作圓錐的高。學生再通過想象，發現圓柱上下兩個底面之間有無數組對應點，推理出圓柱有無數條高;想象圓錐只有一個頂點，底面也只有一個圓心，從而推理出圓錐只有這一條高。

學生充分地觀察、想象和比較，再經歷數學思考，加深了對數學概念的理解，獲得了數學結論，積累了豐富的直觀經驗。學生從中學會有條理地思考和解決數學問題，數學空間觀念、幾何直觀、推理能力等都得到進一步的發展。

五、從書本到實踐，感受空間與圖形的價值

空間與圖形是人們用于解決實際問題和數學問題的重要模型，因此，空間與圖形課程的價值是顯而易見的。學習空間與圖形，有利于學生形成直觀與空間想象的觀念，有利于學生更好地理解空間與圖形和現實世界的密切聯系，有利于學生推理能力、創新意識的培養。然而，只是從書本知識中來體現空間與圖形課程的價值是遠遠不夠的。因此，學生從書本獲得了基本的知識與能力之后，從書本走向實踐，是學生感受空間與圖形價值所在的有效途徑。

在學生通過觀察、想象等各種學習活動完成對圓柱的認識之后，教師可以創設一些實踐活動，讓學生通過具體的實踐活動，將視覺、觸覺等多種感官相結合，進一步理解圓柱的特征，感知和發現圓柱特征的實際應用價值。如教師給學生提供一張長方形紙，一些足夠多的、大大小小的圓形紙片，讓學生在這些材料中選擇自己需要的材料，然后思考：用什么方法可以創造出一個圓柱？大部分學生選擇將一張長方形紙卷成一個圓筒，再配上兩個大小相等且與圓筒底面相配的圓形紙片，做成一個圓柱。有的學生認為將一張長方形紙卷成一個圓筒就是一個圓柱，只是沒有底面而已，生活中也有這樣的圓柱形物體，例如圓柱形煙囪、圓柱形水管等。還有的學生想到用若干個大小相同的圓形紙片疊起來也可以形成一個圓柱。有學生受到其他人的啟發，認為一張圓形紙片實際上就是一個圓柱，紙的厚度就是它的高。雖然很少會有學生想到將一張長方形紙以長或寬為軸旋轉一周也能得到一個圓柱，但是相信只要教師稍加引導，學生不難聯系到生活中的旋轉門從而想到這一方法。

通過這一實踐活動，學生能更好地理解人類社會賴以生存的空間與數學圖形息息相關，學會用數學的眼光看待現實世界，用數學的知識解決現實的問題。通過創造圓柱，學生體會方法的多樣性，同時理解無論用何種方法創造圓柱都離不開圓柱的特征，發展數學創造性思維。

教師從生活到數學再到生活，從立體到平面再到立體，動靜結合、多維并重，創設觀察、想象、實踐等多種學習活動，讓學生在立體圖形的世界中自由翱翔，越飛越高、越飛越遠，正是筆者對立體圖形的特征教學的理想追求。

[基金項目：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃2018年度青年教師專項課題“基于三重聯系，構建小學數學‘四自生態課堂的實踐研究”（編號：C-c/2018/02/18）的階段性研究成果。]

（責編 吳美玲）