例談高中數學課程解答中的幾類“陷阱問題”

許童

【摘要】縱觀高中數學的出題范疇，結合高中生整體實力的考核評估，可以發現在高中階段易出現陷阱式的混淆數學題，而這些陷阱式的混淆數學題通常會讓高中生在入“坑”后難以獲取明晰的思考剖析及解答思路.為了避免這一現象，任課教師需要結合高中數學中的幾類陷阱式的混淆數學題深入開展通俗、全面的歸納匯總，并結合各類陷阱式的混淆數學題開展集中化的引導，讓高中生在面臨這幾類陷阱式的混淆數學題的時候，能有效地進行深入解析.

【關鍵詞】高中數學;陷阱問題;教學思考方向

一、關注知識多面性，避免落入模型公式類的“陷阱”

模型公式類的“陷阱”即為受到已然構筑的同類問題數學模型的引導性的影響，導致不能對數學題做出正確的判斷.

例1如圖所示的是兩個相同的長方形.現有三個出題范疇：

（1）一個三棱柱，其主視圖、俯視圖如圖所示;

（2）一個四棱柱，其主視圖、俯視圖如圖所示;

（3）一個圓柱，其主視圖、俯視圖如圖所示.

正確的出題范疇的個數是（）.

A.3B.2C.1D.0

解析對于這類數學題，需要對每個出題范疇進行深入篩選.結合（1）的出題范疇，能夠確定這是一個倒放的三棱柱，其主視圖以及俯視圖為相同的長方形;結合（2）的出題范疇，能夠確定這是一個四棱柱，其主視圖以及俯視圖是兩個相同的長方形;結合（3）的出題范疇，能夠確定這是一個倒放的圓柱，其主視圖以及俯視圖為兩個相同的長方形.所以此題的正確選項為A.

注意事項：對于此數學題，高中生容易受生活經驗的引導性的影響，進而選錯.

引導思考剖析及培養解答能力的方式：引導學生進行深入分析.

二、關注數學題解答思路，避免落入數學題解答的方式類的“陷阱”

教師的引導有利于高中生對部分數學題的解答方式進行匯總，而高中生對數學題的思考剖析及解答方式進行匯總也有利于他們更深入地進行數學題的思考剖析及解答.

引導思考剖析及培養解答能力的方式：結合基本數學題的思考剖析及解答方式來研討剖析并解決數學題.

三、關注讀題力，避免落入數學題解答的條件類的“陷阱”

學生在對實際數學題進行思考剖析及解答的過程中，若不能正確全面地審題，則容易忽略數學題中的隱秘信息，進而導致無法客觀全面地選擇正確的解答思路以及方法，因此易落入數學題解答的條件類的“陷阱”.

例2在△ABC中，過中線AD的中點E任作一直線分別交邊AB，AC于M，N兩點，設AM=xAB，AN=yAC（xy≠0），則4x+y的最小值是.

解析因為D是BC的中點，E是AD的中點，

所以AE=12AD=14（AB+AC）.

又AB=1xAM，AC=1yAN，所以AE=14xAM+14yAN.

因為M，E，N三點共線，所以14x+14y=1，

所以4x+y=（4x+y）14x+14y=54+xy+y4x≥54+214=94.

注意事項：解此數學題的關鍵就是M，N，E三點共線，而題中將這一條件設置得較為隱蔽，高中生在讀題時容易忽略此條件，進而導致解題失敗.因此高中生在解數學題時，要慎重審題，仔細挖掘題中的隱秘信息.

引導思考剖析及培養解答能力的方式：針對高中生的讀題能力深入開展有針對性的引導.

四、關注知識理解，避免落入知識點復雜類的“陷阱”

高中生在日常學習時容易忽略數學概念、公式、定理或者部分公式中字母所代表的數學意義，因此教師可結合相關數學概念進行教學，以達到避免落入知識點復雜類的“陷阱”的目的.

例3已知函數f（x）=sin（π-ωx）

cos ωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.

（1）求ω的值;

（2）將函數y=f（x）的圖像上各點的橫坐標縮小到原來的12，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖像，求函數y=g（x）在區間0，π16上的最小值.

解（1）f（x）=sin（π-ωx）cos ωx+cos2ωx

=sin ωxcos ωx+1+cos 2ωx2

=12sin 2ωx+12cos 2ωx+12

=22sin2ωx+π4+12.

由題意得2π2ω=π，

所以ω=1.

（2）由（1）知f（x）=22sin2x+π4+12，

所以g（x）=f（2x）=22sin4x+π4+12.

當0≤x≤π16時，π4≤4x+π4≤π2，

所以22≤sin4x+π4≤1，

因此1≤g（x）≤1+22，

故g（x）在區間0，π16上的最小值為1.

注意事項：周期公式中的ω與本題要求的ω是不一樣的，高中生若不注意，則會得到ω=2的錯誤結果.

引導思考剖析及培養解答能力的方式：關注高中生對數學基礎知識的理解以及對數學知識體系的構建.

五、高中數學課程解答的途徑探討

（一）引導審題

審題是解決數學題的首要環節.題目中的關鍵詞，例如“至多”“最少”等，都是解題的必要條件，如果高中生能夠快速捕捉到這些信息，那么他們在接下來的解題過程中，就會快速明確解題思路，進而快捷準確地解決數學題.

（二）及時歸納匯總

在實際的課程教學中，教師可以引導學生對不同類型的數學題目深入開展分類總結，這樣既能夠幫助高中生快速掌握不同題型的解答方法，從而節省解題時間，又能夠幫助高中生快速抓住解題重點，從而有效降低其解題錯誤率.

（三）明確出題方向與解決方法

陷阱式數學題易成為學生失分的原因.例如，一個三角形的內角和為180°，將這個三角形分成兩個小三角形，求每個小三角形的內角和.高中生可能會得出每個小三角形的內角和為180°÷2=90°的錯誤結論.所以高中生在對數學題進行思考剖析及解答時，必須要精準明晰題中的關鍵性信息，并且對其深入開展研究分析，針對性地解題，這樣不僅能夠有效避免高中生落入解題“陷阱”，同時也能夠增強高中生對數學題的思考剖析及解答的速度.

（四）培養創新思維

高中數學中函數的相關知識點主要是基于初中數學課程進行的全面延展，并在其基礎上加以深化，所以其考題的難度相對較高.

函數的知識點考查在高考試卷中相對較為常見，所以在數學題的日常練習過程中，教師應當著重引導培養高中生的創新思維.高中生只有嘗試對多種類型的數學題目進行練習，才能夠快速掌握各種類型的數學題目的解題思路及方法，這樣也能夠有效避免高中生落入不同類型的解題“陷阱”.例如，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<4}，求集合A與集合B的交集.高中生可借助數軸畫出集合A與集合B，進而直接得出答案.由此可知，在數學題目的解答過程中，掌握基礎的知識點內容十分關鍵.

六、結語

通過對高中階段的相關數學題的解答思路以及方法等方面進行研究，可以深入了解其各類型數學題的解答方向以及注意事項.高中生可以以此來有效判斷不同類型的數學題的解答思路，從而增強自身的思考剖析能力及解題的速度和準確率.

【參考文獻】

[1]姜業鋒.例談高中數學題思考剖析及解答中的幾類“陷阱”問題[J].考試周刊，2020（44）：81-82.

[2]黨繼鋒.中學數學題思考剖析及解答中隱含條件的挖掘與應用[J].理科愛好者（教育教學），2019（06）：163-164.