基于初中數學分層教學視角下的深層探究

王秉淵

【內容摘要】本文作者提倡通過分層教學引導學生進行深層探究，首先探究分層教學的理論基礎，講解認知結構層次化與最近發展區等相關的理論研究，接著探討數學分層教學的基本原則，從系統性、互動性兩個方面進行細致探討，最后探析數學分層教學中的注意事項，指出在實踐教學中要關注動態變化、整合學生的自主選擇。

【關鍵詞】分層教學 初中數學 深層探究

分層教學法主要是指教師在開展教學的時候，立足于學生的差異性，以學生為教學主體，針對學生的特長、興趣和層次制定相應的教學策略，采取不同的教學方法[1]。通過分層教學引導學生進行深層探究，可以有效提升教學深度，增進學生對數學知識的吸收和轉化。

一、探析數學分層教學的理論基礎

1.認知結構層次化，動態分析

以分層教學作為引導學生進行數學深層探究的教學視角，首先要探討分層教學的理論來源，確立起有助于學生探究的根據。數學分層教學理論主要來自于兩大理論基礎，首先就是認知結構層次化理論，它是指學生的認知結構處于動態發展過程中，應當對其進行連續性、順序性教學引導，實現動態分析。

如在“有理數”這一節中，學生要學習到與有理數相關的數學知識，此時教師就要對知識進行符合學生認知結構的層次化梳理，在教學過程中進行連續性、順序性教學引導。教師在這一節中要讓學生認識到有理數這一概念的實質，有理數這一概念包括許多分支，不同的學生對其中整數、分數等概念的認知是不同的，教師要據此對學生的認知結構進行分層。教師首先在黑板上列出一串數字7、0、-1、25、-0.4，接著詢問學生：“這些數字分別屬于哪一類數字，請大家寫在自己的筆記本上。”學生此時就會在自己的筆記本上進行分類，7屬于整數，這是大部分同學都知道的基礎概念，而一部分學生不僅看出了7是一個整數，而且進一步指出7還是一個正數，因此應當算正整數，0只能算作整數沒有正負，-1、-0.4可以歸類為負數，但是-1是負整數、-0.4是負分數。學生歸類后，教師發現不同學生的認識是不同的，但是對于理解有理數概念，應當讓學生形成一個統一的認知結構，教師按照層次教學，首先向學生介紹我們所學的數分為整數和分數兩個大類，在整數這一大類中，可以分為正負整數和0三個類別，在分數這一大類中，可以分為正分數、負分數兩個類別，這樣就對有理數的結構進行了層次化分類，讓學生動態了解到有理數包含哪些內容。

認知結構層次化理論是心理學上的重要研究成果，也是實行分層次教學的前提和基礎，我們應當以動態視角分析學生的認知結構，對學生的探究活動進行把握，促進學生的數學學習進步和提高。

2.最近發展區理論，向更高方向發展

最近發展區理論是數學分層教學的第二大理論基礎，它是指教育不僅應該了解學生的實際發展水平，而且要了解學生的潛在發展水平，依據其潛在發展水平將教學目標定位其最近發展區，引導學生向更高更深層次的思維能力進行拓展。

如在“整式的加減”這一節中，學生要學習到與整式加減相關的數學知識，此時教師就可以應用最近發展區理論引導學生進行拓展。在這一節中，教師應當依據的是學生潛在地對含有未知數整式已經理解這一發展水平進行教學，這是因為學生在小學階段已經接觸過含有未知數的式子，因此這是學生的潛在發展水平。教師首先詢問學生：“3x+5x等于多少？”學生可以輕松回答出8x，這就證明學生已經掌握了一定未知數計算能力，此時教師就為學生講解：“那么在100t+252t這一式子中，我們應當如何化簡？大家可以應用剛剛的原理進行計算。”學生此時就會想到，兩個整式中都含有t這一未知數，因此可以進行合并，可以將t前的數字相加，這樣就自然得到了（100+252）t=352t這一結果，教師此時可以引導學生向較為復雜的含有未知數的整式計算發展，而不是止步于理解基礎概念。

最近發展區理論為我們揭示了一個基本教學理念，即不應當以學生目前所展現出的知識水平進行教學，而是應當提高教學層次，引導學生激發自身潛能，以學生潛在的知識發展水平進行教學，促進學生的數學知識進步和提高。

二、探析數學分層教學的基本原則

1.系統性原則，精準施策

數學學科的教學方法中本身就對教學系統性提出了要求，而在分層教學中，由于學生被分為不同學習目標層次的群體，就更要求教師把握系統性原則，統籌規劃各層學生的探究過程，進行精準的分層教學策略指導，從而促進學生切實有效提高學習效率，在分層教學中有所收獲。

如在人教版七年級數學上冊第四章《幾何圖形初步》這一節中，學生要學習到與直線、射線、線段三個概念相關的幾何知識，此時教師就可以把握系統性原則進行分層教學，教師首先詢問學生：“線段是我們生活中常見的幾何圖形，哪位同學可以說一下什么叫作線段？如何確定一條線段？”對于線段的概念，是所有學生必須掌握的知識，學生經過思考后就會回答教師的提問，教師為學生講解道：“線段必須有兩個端點，在這兩個端點中的直線，和這兩個端點一起構成一條線段。”教師此時為學生鋪墊好了基礎知識，按照系統性原則，學生要對這一基礎概念之上的射線和直線知識進行學習。教師此時拋出兩個問題：“如果取消線段的其中一個端點，使其可以無限延伸，此時變成了什么？思考出這一問題答案的學生繼續進行深度思考，如果兩側都沒有端點可以無限延伸，又變成了什么？”學生此時就會在線段基礎上加深對射線、直線知識的理解。

系統性原則是進行分層教學所要把握的首要原則，教師要從整體角度統籌規劃不同學習目標層次下的學生的學習策略，指導學生進行有效的數學探究。通過這樣把握系統性原則，學生所處的層次特點能夠更加清晰地被呈現在教師面前，從而采取有效措施提升學生的學習效率和對數學知識的記憶效果。

2.互動性原則，引導主動探究

進行數學分層教學，所要把握的第二個原則就是互動性原則。分層教學下由于學生處于不同的學習目標下，因此由教師進行串聯講解的可能性大大降低，依靠學生主動探究的部分增多，這就要求教師把握互動性原則，讓學生和數學知識和其他學生進行有效的互動，提升自身的學習欲望和探究興趣，真正實現讓學生主動探究。

如在“一元一次方程”這一節中，學生要學習到如何解一元一次方程，此時教師就可以讓學生和自己及其他同學進行有效互動。教師首先為學生提出問題：“一些圖書分給學生，如果每人分3本則剩余20本，如果每人分4本則缺25本，這個班有多少學生？”接著教師讓學生小組互動解決這一問題，組內同學就會對這一問題進行主動探究，有些同學列出了關系式子3x+20=4x-25，而有的同學則思考如何進行解題，此時教師就可以走下講臺與學生進行近距離互動，在互動中，學生思考出了可以將含有未知數的合并在等式左邊，不含未知數的合并在等式右邊進行計算，最終探究出了結果x=45這一答案。

把握互動性原則，才能夠有效引起學生的求知欲望和探究興趣，讓學生在數學的知識海洋中進行自主遨游，實現數學知識和能力的進步。教師在把握這一原則時要注意，互動只是實現探究的一種形式，切不可為了互動而使課堂過度活躍，導致學生只注重于互動玩耍而忽略了知識探究。

二、探析數學分層教學的注意事項

1.關注動態變化，彈性調控

在進行分層教學時，除系統性、互動性原則需要把握外，還有另外兩點注意事項，其中一點首先是教師在教學過程中要關注學生的動態變化，在關注到學生在某些方面的發展后要及時進行目標的調控，實現彈性層次管理，通過這樣關注學生的動態變化，能夠及時為學生的學習增添新的動力，促進學生的數學能力進步提高。

如在“相交線與平行線”這一節中，學生要學習到相交線、平行線的概念，教師首先為學生講解相交線的概念，對于基礎學生來說，掌握相交線的概念即可完成目標，但對于中高層學生，應當帶領其理解鄰補角、對頂角的概念，當教師觀察到學生完成自己的目標這一動態變化后，要引導全體學生理解相交線中的特殊情況——垂直這一概念，有的學生理解兩條直線相互垂直是何種狀況，當教師發現部分學生無法理解垂直概念時，教師就要對學習目標進行彈性調控，讓基礎學生以90°角代替垂直這一概念進行理解，學生理解了兩直線夾角90°后，也算實現了教學目標，這就是進行彈性調控的一種體現。

進行動態變化的關注，要仔細觀察學生在探究過程中所透露出的特點，針對這種特點進行彈性的教學策略調控，讓學生的學習始終處于符合其認知能力和知識水平的狀態中，從而提高學生學習的效率，助力學生的探究活動深度開展。

2.整合自主選擇，調動主觀能動性

進行有效的分層教學，還需要教師引導發揮學生的主觀能動性，讓學生進行自主選擇，教師將學生的自主選擇內容進行整合，從而實現同類別、同層次的學生的有效訓練，這種自主選擇建立在學生的主觀意愿基礎上，因此學生的學習和探究積極性得到了有效保證。

如在“實數”這一概念中，學生要學習到與平方根相關的數學知識，此時教師就可以讓學生進行自主選擇，調動其主觀能動性。教師為學生出三組題目。第一組是求100、0.0001、4964的算術平方根，第二組是求36、-0.81、499的值，第三組是讓學生用計算器計算867、0.46254、2402的值，接著告知學生先從第一組做起，所有人必須選擇完成第一組，而完成第一組的同學可以根據自己的情況自主選擇第二組、第三組的題目進行練習。這樣就調動起了學生的主觀能動性，在下一節課教師就為學生整合講解三組題目，有效實現了分層教學。

這樣在學生的自主選擇下進行分層次的自主探究，可以讓學生保持一個較為積極的狀態進行數學深度探究，在這一過程探究過程中，學生的主觀能動性得到了充分發揮，有效促進了學生的數學知識學習。

為了充分提高教學效率，老師應該對教學思想進行更新，在數學教學過程中普遍使用分層教學法，就可以推動學生學習能力的提升[2]。未來期待有更多學者針對這一領域展開更深層次的研究，探索出更加有效可行的方法促進學生的數學進步與提高。

【參考文獻】

[1]李國燕.核心素養背景下的高中數學分層教學探究[J].高考，2021（15）：19-20.

[2]賀小麗.淺析如何在初中數學教學中采用分層教學方法[J].試題與研究，2021（10）：82-83.

（作者單位：蘇州工業園區星灣學校）