關注學習方法 發展數學思維

李延江

[摘 要]“間隔排列”（探索規律）是“數與代數”領域極其重要的內容，對學生轉變學習方式、發展核心素養具有積極意義。教學中要突出學生的主體地位，關注學生的學習方法，讓學生在親身經歷和體驗中積累活動經驗，感悟數學思想和方法，發展數學思維，提高數學核心素養。

[關鍵詞]學習方法;數學思維;間隔排列

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0060-02

蘇教版教材三年級上冊“間隔排列”（探索規律）是“數與代數”領域極其重要的內容，對學生轉變學習方式、發展核心素養具有積極意義。因此教學中要突出學生的主體地位，關注學生的學習方法，讓學生在“經歷”“探索”和“表達”中，親身體驗從“具體”到“抽象”，從“特殊”到“一般”的學習過程積累活動經驗，感悟數學思想和方法。下面通過幾個教學片段加以描述。

【片段一】質疑——明確目標

（教師引入“找規律”課題并引發學生質疑）

生1：是什么規律？

生2：怎樣找規律？

生3：有什么用？

（板書：是什么？怎樣找？有什么用？）

【設計意圖：通過課題“找規律”引發學生思考后明確學習目標，激發學生內在需求，增強學生學習的積極性和主動性。】

【片段二】觀察——初步感知

活動1：觀察下面的情境圖（如圖1），并思考：

（1）小兔和蘑菇是怎樣排列的？

（2）木樁和籬笆、夾子和手帕是怎么排列的？

（3）（1）和（2）在排列上有什么相同點？

（學生獨立思考后小組交流匯報）

生1：小兔和蘑菇是一個隔著一個排列的。

生2：每兩只兔子之間夾一個蘑菇，每兩個蘑菇之間有一只兔子。

生3：木樁和籬笆與小兔和蘑菇的排列方式一樣，也是一個隔著一個排列的。

生4：夾子和手帕也是一個隔著一個排列的。

師：（1）和（2）在排列上有什么相同點？

生5：每組中的兩個物體都是一個隔著一個排列的。

師：像這樣兩個物體一個隔著一個排列，數學上叫作“一一間隔排列”。（板書：一一間隔排列）

【設計意圖：學生通過對情境圖中三組事物排列特點的觀察和比較，初步感知“一一間隔排列”現象中的規律，自然進入本節課的研究主題。】

【片段三】操作——發現規律

活動2：

（1）請你仔細觀察情境圖（如圖1），把結果填在表格里。

[小兔（）只 木樁（）根 夾子（）個 蘑菇（ ）個籬笆（）塊 手帕（）塊 ]

（2）你發現了什么？你是怎么發現的？（學生交流匯報）

生1：小兔只數比蘑菇個數多1，木樁根數比籬笆塊數多1，夾子個數比手帕塊數也多1。

師：你是怎樣發現的？

生1：我是看圖后數一數，再比較它們數量的多少得出來的。

生2：我也是，但我有不同意見，我認為：蘑菇個數比小兔只數少1，籬笆塊數比木樁根數少1，手帕塊數比夾子個數少1。

師：為什么生1說“多1”，而生2說“少1”？（學生面面相覷）

生3：生1先看小兔，后看蘑菇，用小兔數量和蘑菇數量相比較。生2是先看蘑菇，后看小兔，用蘑菇數量和小兔數量相比較。

生4：她們觀察物體的順序不一樣。

師（豎起大拇指點贊）：你能用一句話表示兩種物體數量之間的關系嗎？

生5：每排的兩種物體數量都是相差1。（學生鼓掌，教師板書：兩種物體數量相差1）

師：為什么每排的兩種物體數量會相差1呢？你能找到這個“1”嗎？你是怎樣找的？每人選擇其中一組圖找一找，然后在小組內交流。

生6：把一只兔子和一個蘑菇圈在一起，最后多出1只兔子。

生7：把一根木樁和一塊籬笆看作一組，最后多出1根木樁。

生8：把一個夾子和一塊手帕算作一對畫個圈，最后多出1個夾子。

師：你們用各自的辦法解決了問題，了不起！多出的“1”與開頭的“一”比較，你又發現了什么？

生9：在小兔和蘑菇的排列中，最后一個和開頭一個是一樣的，都是兔子。

生10：在三組排列中，兩端物體都是相同的。

生11：都是一一間隔排列，而且兩端相同。（教師板書：兩端相同）

師：厲害！像這樣兩端相同的一一間隔排列，兩個物體數量相差1。“多1” 或“ 少1”是因為我們觀察物體的順序（角度）不同。

師（分別指著情境圖中最右邊的兔子、木樁和夾子）：如果像這樣接著排下去，應該排什么？再往后呢？

……

【設計意圖：學生通過觀察、操作、比較、歸納等活動，初步發現一一間隔排列中兩個物體數量之間的關系，在質疑中進一步明確規律的數學內涵，體會學習方法，感悟數學思想。】

【片段四】實驗——完善規律

活動3：

（1）用學具擺一個一一間隔排列作品。（課前給每位學生準備一塊小磁板，若干個磁粒●和若干根磁條?）

（2）小組交流：你的作品與組內其他同學的作品有什么相同點和不同點？你有什么發現？

（學生操作實驗后展示、匯報，每組推薦一件作品展現在黑板上（如圖2），并介紹自己是怎樣排的。）

師：這些同學的作品有什么相同點和不同點？

生1：它們都是一一間隔排列，但是它們所用的磁粒和磁條的數量不一樣。

師：你能將這些作品進行分類嗎？請上臺試一試。

生2：按磁粒的個數可以分成三類：含有3個磁粒、4個磁粒、5個磁粒。

生3：按磁條的根數可以分成四類，2根磁條算一類，3根磁條算一類……

生4：這樣分不好，太多了！（其他同學竊竊私語）

師：能根據每件作品中兩個物體的數量關系分類嗎？

生5：分三類。作品①③⑥中磁條比磁粒多1，分成一類;作品②⑤⑧中磁條比磁粒少1，分成一類;作品④⑦中磁條和磁粒數量相等，分成一類。

生6：我認為分兩類。“多1”或“少1”只是觀察物體的順序不同，其實就是兩種物體數量相差1，應該屬于同一類，與上面兔子和蘑菇的排列是一樣的;作品④⑦中兩種物體數量是相等的，另作一類。

師：“兩種物體的數量相等”這種間隔排列又有什么特點？

生7（指著作品⑦）：我把一根磁條和一個磁粒看成一組，最后沒有多余的。

生8：這種排列第一個和最后一個是不同的。

師（強調）：兩端不同的間隔排列，兩個物體數量相等。（板書：兩端不同）

師：請你完整說一說“一一間隔排列”有什么特點。

生9：兩端相同，兩個物體數量相差1;兩端不同，兩個物體數量相等。

師：能將作品④變成兩端相同嗎？

生10：太簡單了，在作品④后面擺一個磁粒就可以了。

生11：在它后面去掉一根磁條也可以。

師：真聰明！請用自己喜歡的方式畫一個一一間隔排列，再想一想：你畫的有什么特點？你是怎樣發現這個特點的？

【設計意圖：通過操作、實驗、分類、比較、質疑等活動，加深學生對一一間隔排列中兩個物體數量關系的理解，自主建構，完善認知，體會知識之間的內在聯系，感悟數學思想和方法。】

【片段五】運用——體驗價值

1.如圖3：白珠子和黑珠子哪個多？你是怎樣想的？如果白珠子有20個，那么黑珠子有幾個？

2.游戲：五名女生走上講臺站成一排。如果每兩名女生之間站一名男生，需要幾名男生？如果五名女生手拉手圍成一圈呢？

3.舉例說明生活中的一一間隔排列現象。

【設計意圖：通過想象、運用，進一步加深學生對知識的理解，讓學生體驗學習的價值，提高學習興趣，滲透具體問題具體分析的辯證思維。】

【片段六】反思——積累經驗

圍繞課前學生提出的三個疑問（是什么？怎樣找？有什么用？）引導學生從知識建構和思考方法上進行回顧和反思。

【設計意圖：讓學生通過回顧與反思，解決自己的疑問，凸顯自身評價的主體性，加深理解所學知識，積累活動經驗，增強學習自信，感悟數學思想和方法。】

【教學思考】

1.關注學習需求，激發學習興趣

“疑”是學習的需要，是思維的開端。學生只有對某一知識產生疑問時，才會愿意去學，才會產生學習的需求和動力。因此學生的“學習需求”對教學而言就顯得尤為重要，它是實現有效教學的前提和保證。教學時可以通過設置疑問等方式創設情境，激發學生的內在需求，使學生始終處于“想學、要學”的狀態。本案例中的三次“質疑”活動，為激發學生的內在需求提供助力。第一次通過質疑課題“找規律”，讓學生主動發現并提出問題，明確學習目標，使學生一開始就能積極參與到新知的探究中;然后對學生觀察后得出的結果“每排的兩個物體數量相差1”“每排的兩個物體數量相等”進行質疑，使學生有一波未平一波又起之感，始終保持對新知的探究興趣。學生在不斷的解疑、釋疑中獲得積極的情感體驗，感悟數學思想和方法，進一步提高了學習興趣。

2.關注學習方法，發展數學思考

“教”是為了“不教”，讓學生“學會學習”是我們教學追求的最高目標。學會學習是指學生掌握了學習方法和策略，“會學”才會“樂學”，由此步入良性循環。而學習方法和策略的掌握不是教出來的，它是學生在“經歷”“探索”“反思”和“表達”等過程中，體驗和感悟出來的。本案例中的觀察、操作、實驗等三次活動為學生積累學習經驗、感悟數學思想和方法提供了平臺。學生從對“每組物體的排列方式”的觀察到對“每組兩個物體的數量關系”的分析，親身經歷從“具體”到“抽象”，從“特殊”到“一般”的學習過程，在反思中體驗看一看、數一數、比一比以及圈一圈等學習方法，感悟數形結合、一一對應以及抽象和概括等數學思想，自主建構、完善認知，體會知識之間的內在聯系，增強學習自信，發展數學思考。

總之，教學中要以學生為主體，突出學生的“學”，把“教”落實在“學”上，要積極創造條件，讓學生主動參與探究，親身經歷和體驗學習過程，積累活動經驗，增強學習自信，在獲得對知識理解的同時，感悟數學思想和方法，發展數學思維，提高數學核心素養。

（責編 羅 艷）