將“長寬高”與“真善美”畫等號

【摘 要】數學育人要發揮數學的內在力量，把握知識結構，理順邏輯關系;關注思想方法，有效發展思維;合理運用技術，提升課堂效率;滲透課程思政，落實學科育人。

【關鍵詞】本真課堂;數學育人;數學本質;學生思維

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）71-0077-04

【作者簡介】汪洪潮，安徽省合肥市包河區教育局（合肥，230051）教研室中學數學教研員，正高級教師，安徽省特級教師。

筆者領銜的名師工作室以培養具有“真善美”品質的人為教育目標，通過“求真”“行善”“育美”等途徑，努力打造回歸數學理性、追求數學本質、培養核心素養的“本真課堂”。這里，“求真”是指尊重規律，追求真理，以生為本。教師既要科學理解知識方法，深刻領悟數學本質，遵循教育教學規律;又要引領學生研究社會生活，開展真實情境下的學習，解決現實問題，讓學生經歷知識的“再發現再創造”過程，成為學習真正的主人。“行善”是指尊重生命，因材施教，開闊胸襟。教師既要關注學生的個體差異，理解學生困難，鼓勵和幫助學生;又要對學生進行個性診斷和個性施教，培養學生人性向善、寬廣博大的情懷。“育美”是指引導學生發現美、欣賞美、創造美。教師既要引導學生發現數學之美，學會理性思考、敢于革新創造;又要關注對學生靈魂的教育，將學生培養成為具有“長（知識）、寬（能力）、高（品格）”的“立體人”。

“本真課堂”在教學實踐中具體表現為：把握知識結構，理順邏輯關系;關注思想方法，有效發展思維;合理運用技術，提升課堂效率;滲透課程思政，落實學科育人。

一、把握知識結構，理順邏輯關系

數學知識具有結構的完整性和邏輯的連續性，主要體現在內容的結構安排、研究模式以及研究思想方法的一致性等方面。教材中的內容雖然是按課時呈現的，但不同課時之間的內容在結構安排和研究思路上往往具有連續性和一致性。教學時要善于挖掘這種內在聯系，關注教學的連續性和整體性，引導學生了解知識的源頭、發展和去向，從而把握知識結構，理順邏輯關系，使教學既能抓住本質，又能教得自然合理。

例如，關于“三線八角”一課的教學。

師：在研究兩條直線相交的情形中，我們研究了哪些問題？怎么研究的？

生：兩條直線相交得4個角，這4個角的和為360°，根據角的構成元素特征，角可分為鄰補角和對頂角，我研究了它們之間的數量關系，相鄰兩個角的和為180°，對頂角相等，還研究了當一個角是直角時的特殊情形——垂直。通過角的數量關系來研究兩條直線的位置關系，研究方法有觀察、猜想、操作、說理等。

師：如果再增加一條直線，會怎么樣？每個交點處的4個角的關系已經研究過了，還可以研究什么？如何研究？

生：增加一條直線后，分“3條直線兩兩相交或存在兩條直線平行”的情形。可以研究不同頂點的8個角之間的位置關系和數量關系。

本教學片段，通過回顧研究兩直線相交的思路、方法和內容，啟發學生思考“再增加一條直線后，如何進一步研究”。從開始的四個角之間的位置和數量關系入手，引導學生自然過渡到“三線八角”之間的位置和數量關系。這樣的教學揭示了“相交線”和“三線八角”知識間的內在邏輯關系，理順了這種邏輯關系，學生就能理解研究幾何圖形的基本思路和方法。另外，通過“角的數量關系與兩直線的位置關系”的探究，明確從定性研究到定量研究的一般方法，為后續研究“平行線的性質和判定”做好鋪墊。

以上教學片段教師抓住了內容的結構特征和邏輯順序，引導學生在學習知識的過程中自然地提出問題，從而很好地貫徹章建躍教授提出的“構建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使學生在掌握數學知識的過程中學會思考”的教學要求。

二、關注思想方法，有效發展思維

數學思想是對知識和方法的抽象和概括，屬于更高層次的核心素養，它蘊含在具體的知識學習和運用之中。教學時要結合具體的內容學習，適時滲透數學思想方法，如抽象、轉化、分類討論、數形結合、歸納演繹等，有效培養學生的理性思維。

例如，關于“完全平方公式”的教學。

師：一個邊長為a的正方形菜地邊長增加b，求變化后的正方形菜地的面積。你能根據題意畫出圖形嗎？有幾種不同的計算方法？能得到什么結論？

生：如圖1，可以有4種不同的計算方法，依次是：（1）（a+b）2;（2）a（a+b）+b（a+b）=（a+b）2;（3）a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;（4）a2+[（a+a+b）b2]·

2=a2+2ab+b2。可以得到：（a+b）2=a2+2ab+b2。

師：對于這個結論，你能用“多項式乘法”加以驗證嗎？在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，a，b可以表示什么？

生：可以表示數和式子。

師：若用-b替換b，結果會怎樣？用b+c替換b結果又會怎樣？

生：可以得到（a-b）2=a2-2ab+b2和（a+b+c）2=a2+2a（b+c）+（b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。

師：比較公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2，你能用文字語言表述它們嗎？對于公式（a-b）2=a2-2ab+b2，能否仿造引例，用圖形來解釋“兩數差的完全平方公式”呢？

師：利用乘法公式計算：（1）（3a+b）2;（2）（2m-5n）2;（3）9992。

本教學片段借生活中實際問題，引導學生感受數學與生活的聯系，通過“計算圖形面積的不同方法”得到“兩數和的完全平方公式”;再用-b和b+c替換b，將公式推廣，滲透整體思想、字母表示數、特殊和一般的思想;通過觀察、比較、歸納、概括，得到公式的文字表達;利用逆向思維，引導學生自主構圖，推出公式的幾何表示，滲透數形結合思想;通過例題介紹公式的應用，將對應思想和模型思想融于其中，學生在探究并應用新知的過程中感悟了數學思想方法，有效地促進了思維的發展。

三、合理運用技術，提升課堂效率

隨著時代的發展，教育信息化的要求越來越迫切，教師要充分利用現代信息技術的有利條件，為課堂教學提供嶄新的手段和豐富的素材，促進學生學習方式的轉變，幫助學生理解數學的本質，克服學習中的困難。

借助信息技術可以使復雜、抽象的數學對象形象化。抽象是數學的主要特征，數學的研究對象往往具有抽象性，這是學生理解的難點。如“三角形”概念的教學，教師通過PPT展示豐富多彩的包含三角形的圖片：自行車三角架、橋梁的鋼架、人字形屋架等，并從中抽象出三角形圖案，再引導學生觀察從圖中得到的三角形，歸納總結其共同特征，從而得到三角形的定義。這樣的教學借助了信息技術手段，實現了由實物到幾何圖形的抽象過程，為學生脫離實物概括幾何圖形的共性提供了可能，促進了學生的抽象思維能力的發展。

運用信息技術手段還可以幫助學生理解教學中的難點。如在學習“反比例函數圖象”時，如果僅僅通過動手畫y = [12x]和y = - [12x]的圖象，再進行觀察、比較，得到反比例函數圖象的有關性質。這樣歸納的一般性結論是不嚴謹、也是不科學的，同時學生對“圖象與坐標軸的位置關系”的理解也很困難。教學時，我們可以借助信息技術，如圖2，設定k為不等于0的任意值，引導學生觀察k的不同取值及相應圖象的分布規律，就可以幫助學生理解反比例函數圖象的性質。同時，通過拖動坐標軸，可以使學生直觀地感知到：“隨著x的越來越大（小），圖象的兩個分支越來越靠近兩坐標軸，但永遠不會與坐標軸相交。”有了信息技術的輔助，學生對“反比例函數圖象”的性質的概括和理解就會更加順利。

此外，信息技術還可以提供豐富的教學資源。如“用頻率估計概率”這一節的教學，在課堂上做拋硬幣實驗，得到的樣本容量畢竟有限。如果借助信息技術，就可以將歷史上數學家們所做的經典實驗的數據呈現出來，還可以用有關軟件讓學生在電腦上進行實驗，觀察實驗結果，發現“‘正面朝上的頻率隨著試驗次數的增加，越來越接近0.5。”這樣不僅可加深對“用頻率估計概率”這一理論的理解，還能讓學生感受到數學家科學、嚴謹、認真的研究態度。

利用信息技術可以創設圖文并茂、生動有趣的學習場景，調動學生學習的積極性，使其全身心地投入對新知的觀察、探究、猜想、驗證等學習活動中，有效幫助學生積累活動經驗，掌握思考和解決問題的方法。但信息技術也不是萬能的，教學時要根據實際教學環境、學習內容的需求、學生的理解和接受能力，恰當地選擇教學手段和運用資源，才能有效地服務于教學。

四、滲透課程思政，落實學科育人

數學教育首先要堅守“立德樹人”的原則，數學育人要充分發揮數學的內在力量，培養學生的理性精神，提升學生的數學思維能力。我們要借助課堂主陣地，通過課堂教學關注學生的感受，引導學生通過知識的學習形成問題意識，培養學生的人文情懷。

首先，數學育人要培養學生的問題意識。問題意識是理性思維的重要體現，教學中要引導學生從實際生活中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。例如在“方差”的教學中，有教師通過引例直接告訴學生“方差的公式和計算步驟”，然后就套公式反復練習，這樣教學不利于培養學生的問題意識和創造性思維。再如，教學中我們要通過“檢驗產品的質量”這一問題，引導學生發現平均數、中位數、眾數這三個統計量都無法衡量“精度更穩定”的問題，感受到“已有的知識和方法不能解決新問題”，于是產生研究新方法的興趣。在這種狀態下，教師啟發學生思考以下問題：

什么是“精度更穩定”？為什么不能用“平均數”這個統計量來刻畫機床的穩定性呢？存在什么問題（正負數相互抵消）？有辦法克服嗎（加絕對值或平方）？又有什么新的問題產生？樣本容量的大小不一樣怎么辦？方差的單位與樣本數據的單位不一致又怎么辦？

在教師一步步地啟發和追問下，不斷調動學生已有的相關知識和經驗，最終得出相應的解決問題的方法。這一過程中，學生切實經歷了探索“刻畫一組數據離散程度統計量的產生”過程，也理解“用方差衡量數據離散程度”的必要性和合理性，這樣的教學有助于學生將數學知識轉化為認識世界和革新創造的工具。

其次，數學育人要強調在課堂教學中關注“學生的感受”。關注學生的感受是學生主體地位的根本體現，教學時要關心、體諒每一個學生，理解學生的個體差異和困難，做到因材施教。目前的課堂還存在“強加于人”“注重分數和升學率”“只重結果不重過程”的現象，為了追求高分，教師不斷地增加教學內容，加快教學進度，加大作業的數量和難度，對學生層層施壓，課業負擔越來越重，嚴重影響了學生的身心健康，這些都與數學育人的根本目標背道而馳。

再次，數學育人要培養學生的數學情懷。數學家丘成桐曾說過，要修煉自己對數學的感情，這是學有所成最重要的東西。這種感情就是“學科情懷”，它可以長期而穩定地影響學生今后的學習和生活。如在“勾股定理”一課的教學中，教師通過“利用勾股定理與外星人對話”激發學生探索宇宙奧秘欲望，由“a2+b2=c2”聯想到費馬猜想“a3+b3≠c3”，進而介紹安德魯·懷爾斯百折不撓、孜孜以求的求證歷程。這樣的教學可以激發學生對數學、對宇宙、對人生的興趣，進而潤澤生命。

最后，數學育人要求教師以身作則。教師要以堅定不移的道德情操、腳踏實地的科學精神、兢兢業業的工作態度、寬廣博大的教育情懷，通過言傳身教、潤物無聲的方式感召學生、影響學生，從而喚起學生的內在力量，激發他們的熱情與夢想，培養他們的人格與素養。

總之，在數學教學中，我們要將核心素養的培養與日常教學活動有機融合，回歸數學教育的本來面貌，把握數學育人的本質，從數學知識中尋找育人的原動力，大力培養學生的理性精神，提升學生對“真善美”的感知力和創造力，最終把他們培養成具有“真善美”品質的人。