感知面積顯本質　培養量感提素養

曹麗娜

【摘? 要】從一維線段的長度到二維平面圖形的面積，再到三維立體圖形的體積，“面積”的認識起著承上啟下的重要作用。在“認識面積”教學時，教師要在幫助學生清晰構建面積概念的同時，引導其感悟面積的知識本質，同時在知識學習過程中體會數學思想方法，最終提升數學核心素養。

【關鍵詞】感知；面積；數學本質；核心素養

圖形與幾何是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。蘇教版三年級下冊《認識面積》一課中，“面積”作為圖形測量的一個重要起始概念，是學生在空間形式上經歷從線到面的飛躍，是從一維圖形向二維圖形認識轉變的開始。“面積”的教學包括“面的認識”和“面的度量”兩個方面。在課堂教學中，教師怎樣才能幫助學生提升空間想象能力，理解面積的概念？又怎樣引導學生明確度量的意義，掌握度量的方法？《義務教育數學課程標準》（2022年版）第二學段的教學提示中指出：圖形的面積教學要讓學生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，形成量感。基于這樣的教學認識，筆者以《認識面積》一課為例，談談自己的教學實踐與思考。

一、充分感知，構建面積概念

學生對面積有著天然的感知，不少學生也在實際生活中聽說過“地磚面積”“房屋面積”“足球場面積”等跟面積相關的話題，但大部分學生對面積概念的認知卻是十分模糊的。如果在面積新授課開始就讓學生上臺展示某個面的面積，部分學生的表現是束手無策的，更多的學生則會把邊線描畫一圈，不知不覺中就把“面積”與“周長”混淆了。因此，教師需要做的就是在一系列的有層次的學習活動中引導學生充分感知面積，讓學生對面積的經驗更加豐富，認知更加清晰，并能學會用語言準確描述面積。

（課前，由繪本故事《公主殿下來的那天》改編引出話題：3面鏡子，哪面最大？）

提問：要比較出哪面鏡子最大，你們覺得比較的是什么？

明確：比的是鏡面的大小。

第一層次：找“面”。

提問：這兒提到了鏡面，生活中你還見過哪些面呢？

舉例：數學書封面、課桌桌面、黑板面、墻面、地面……

第二層次：感受“面”。

提問：你們想來摸一摸這些面嗎？（引導有序完整地摸）

追問：摸時有什么感覺？

明確：面是有大小的。

第三層次：理解面積定義。

揭示：物體表面的大小就是它的面積。

舉例：數學書封面的大小就是數學書封面的面積。

提問：你們能像這樣來說一說其他的面積嗎？

第四層次：抽象出平面圖形，豐富面積定義。

（出示教室里的一些物體）

提問：把這些物體的面都畫下來，會變成什么呢？這些平面圖形有面積嗎？

（學生活動：選擇其中兩個平面圖形，涂色表示出它們的面積。）

揭示：平面圖形的大小也就是它的面積。

第五層次：歸納概括。

提問：現在誰能來說說到底什么是面積？

明確：物體表面或平面圖形的大小就是它們的面積。

這節課從討論“哪面鏡子最大”開始，喚醒學生的生活經驗，學生逐步明白：“哪面鏡子最大”就是比能照出人臉的玻璃鏡面“面”的大小。這樣，既自然地引出了面，也讓學生初步感知到這里的面是指一個物體（圖形）內部區域的大小。教師接著引導學生在教室里找面、摸面，讓學生逐步感受到課桌面比數學書封面大，黑板面積比課桌面積大，墻面面積比黑板面積大；可以摸一摸數學書封面和課桌面感知大小，黑板面很大則需要借助工具（如米尺）量一量，墻面更大只能利用眼睛掃一掃……在層層遞進中讓學生體會到面是有大小的，面的大小可以通過不同的方法感知。在結合實物揭示了面積的概念后，又通過學生畫一畫、涂一涂等活動，抽象出平面圖形的面積，豐富了學生對面積概念的體驗和理解。利用熟悉的環境，讓學生對面的認識從直觀到抽象，借助表象初步構建面積概念是認識面積的第一步。

二、操作探究，突出度量本質

既然面積有大小，那么這個大小肯定是可以比較、度量的。面積如何度量呢？在傳統教學模式中，多將“面積的大小”抽象成“數”，通過計算得到面積。在這樣的教學過程中，大多數學生都能用“長乘寬”迅速計算出長方形的面積，因為他們早已從家長或其他渠道知道了長方形面積的計算公式。這看似熟練的解決問題的過程其實只是純粹地套用公式，是程序性的結果，而不是基于對概念的思考和理解獲得的解決問題的方法。建構了面積的概念之后，在接下來的教學環節中，教師要重視學生對面積、面積度量的本質屬性的感悟和體會，要通過組織有效的探究活動，使學生明確度量的意義，掌握度量的方法，感悟度量的本質。

第一層次：比較大小，引發度量需求。

用“觀察法”比較地圖上四個省份的面積。

用一次“重疊法”比較兩個長方形面積。

用多次“重疊法”比較另兩個長方形面積。

討論：當用觀察法無法確定比較結果，多次重疊法又太麻煩時，是否有更好的辦法？

明確：借助更小的圖形進行測量。

第二層次：小組活動，探究度量方法。

學生活動：

展示交流：

明確：測量時要統一標準，用同樣大小的小正方形進行測量最準確。

啟發：創造測量工具——方格紙。

明確：“數格子”來比較面積大小的方法是“測量法”。

第三層次：即時練習，感悟數學本質。

明確：可以有序地數格子。如果有不滿一格的，通過平移旋轉拼成整格再數。

學生對面積的認識是一個漸進的過程。在面積概念不斷豐富與完善的過程中，要注重比較和反思，在比較中自然地把面積的概念、大小和測量結合起來。根據已有的生活和學習經驗，學生知道比較面積的大小可以用觀察法、重疊法。在“認識面積”的教學過程中，可以引導學生體會：有時利用觀察法和重疊法比較面積的大小卻會遇到麻煩，這時就需要一個更合適、更準確的方法——測量法。學生有了測量的需求后，在已有的知識經驗中卻無法獲取到相應的測量工具。這時教師需要讓學生經歷探索、選擇測量工具的過程。選擇合適的小圖形鋪一鋪，比一比誰的面積大；數一數方格，比一比哪個圖形的面積最大。學生在探究活動中知道了用同樣大小的小正方形測量最準確，可以把方格紙當作測量工具，用數格子的方法就能比較出面積的大小。其實這個用數刻畫形的過程包含了二維度量的三個本質屬性：（1）用二維單位（小正方形）刻畫“1”就體現了“正則性”；（2）數方格的過程就蘊含了“有限可加性”；（3）運用平移、旋轉進行轉化但不改變面積的大小就利用了“運動不變性”。學生通過一系列的活動探索測量工具、測量面積的過程，有助于學生對面積的單位量和計量單位的豐富感知和深入理解。只有教師對數學知識的本質屬性了然于心，做到深入淺出，才能在幫助學生理解面積概念的同時，引導學生逐步理解面積度量本質，感悟數學思想，這是認識面積的第二步。

三、知識類比，促進整體融通

對教師來說，學生掌握了面積的概念，知道了面積大小比較的方法，理解了面積測量的知識本質，這節課的教學任務似乎就圓滿完成了。但是“學會”不等于“學通”，從知識教學的整體看，課堂教學應該有更高的追求。教師需要更多、更深入的思考。要在學生獲得了基礎知識和基本技能后，引導他們回顧類比，找到新舊知識點之間的異同；在激發探究新問題的學習熱情的同時深化對知識的認識；通過知識類比，促進知識的整體融通。

提問：回顧比較面積的方法和比較長度的方法，你有什么發現？

明確：方法相同，都可以根據需要選擇觀察法、重疊法和測量法進行比較。

談話：在實際進行測量時，要根據所測長度的不同，選擇合適的單位長度累積測量，除了1厘米，還可以是1分米，1米，甚至1千米。那么根據所測面積的大小，是否也要選擇合適大小的正方形累積測量呢？這里面又會有哪些知識在等著我們？讓我們一起期待下一節課的學習。

一節課下來，學生不僅要收獲知識，而且要反思方法。有時教師稍加引導點撥，學生就會豁然開朗。他們會體會到：用同樣的方法原來可以解決不同的問題。那么，這一方法以后還能解決什么問題？這些問題之間又有著怎樣的聯系和區別呢？思考由此引發。從以前長度單位的累加，到現在面積單位的密鋪，再到以后體積單位的堆積，課堂教學要進行及時的比對、有效的梳理，從而幫助學生總結活動經驗，形成良好的知識結構，使之擁有自發生長的力量并順利遷移到以后的學習中，這是認識面積的第三步。

“認識面積”在學生“圖形和幾何”的學習過程中有著重要的承上啟下作用。從面積概念的感知構建，到知識本質的探究感悟，再到新舊知識的類比融通，教師要在學生知識生長和技能掌握的過程中，引導他們不斷理解數學知識的本質，促進學生對數學思想方法的體會和感悟，并逐步內化為數學思維品質，進而提升學生的數學核心素養。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版，2022.