做思結(jié)合?理解內(nèi)涵

宋艷（執(zhí)教）?江莉莉（點(diǎn)評）

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是有形成背景的，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的原因和特點(diǎn)，有利于學(xué)生的理解。以問題為驅(qū)動，讓學(xué)生帶著思辨進(jìn)行探究，伴隨著質(zhì)疑、操作、分析、綜合，從外顯走向內(nèi)隱，從而建構(gòu)出清晰的數(shù)學(xué)概念。教師要注重做與思相結(jié)合，采用多種手段幫助學(xué)生理解內(nèi)涵，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】做思結(jié)合 概念內(nèi)涵 數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的前提和保障。教育家杜威從他的“活動”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”和“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，可以使單調(diào)、抽象的概念變得生動有趣，讓概念在學(xué)生心中得到完美內(nèi)化。本文以“認(rèn)識三角形”一課的教學(xué)為例，闡述如何把做與思相結(jié)合，幫助學(xué)生理解概念內(nèi)涵。

【教學(xué)流程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

出示例題圖。（圖略）

師：你能從這幅斜拉橋圖中找到三角形嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機(jī)凸顯三角形）

師：生活中還有哪些地方也能見到三角形？

匯報：課件相機(jī)出示三角尺、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志、屋脊等圖片，指出從這些物體上都能找到三角形。

談話：生活中許多物體中都能找到三角形，這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步認(rèn)識三角形。（板書：認(rèn)識三角形）

評析：課始安排“找一找”活動。首先，呈現(xiàn)例題斜拉橋圖片，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)背景中找到三角形。再讓學(xué)生從生活中找三角形，使學(xué)生感受到三角形在生活中隨處可見，進(jìn)而初步建立三角形的表象。

二、操作探究，學(xué)習(xí)新知

（一）認(rèn)識三角形

1.三角形的概念及特征

（1）畫一畫：理解三角形的內(nèi)涵。

師：為了方便研究，我們先來畫一個三角形。

要求學(xué)生在練習(xí)本上任意畫一個三角形，請一個學(xué)生在黑板上畫。

課件展示學(xué)生畫出的一些不同的三角形。

觀察這些形狀、大小各不相同的三角形，它們有什么共同的特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)1：三角形都有三條邊、三個角。

預(yù)設(shè)2：三角形的三條邊都是線段。

預(yù)設(shè)3：三條線段要首尾相接地圍起來。

（相機(jī)板書：三條線段）

課件相機(jī)出示圖1。

師：圖1是三角形嗎？為什么？

明確：三條線段要圍起來。（板書：圍成）

出示圖2。

師：圖2是三角形嗎？為什么？

明確：三條線段要首尾相接。（板書：首尾相接）

師：你能用自己的話說一說什么樣的圖形叫作三角形嗎？

明確：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。（補(bǔ)充板書）

（2）學(xué)一學(xué)：抽象三角形的特征。

自學(xué)教材P75例1三角形圖。

匯報：請學(xué)生到黑板前分別指出三角形的頂點(diǎn)、邊和角。

師：三角形有幾個頂點(diǎn)、幾條邊和幾個角？

師（小結(jié)）：三角形有三個頂點(diǎn)、三條邊和三個角。（引導(dǎo)學(xué)生一邊比畫一邊說）

（板書：頂點(diǎn)、邊和角）

要求：和你的同桌說一說你所畫的三角形的頂點(diǎn)、邊和角分別在哪里。

出示“練一練”第1題。

師：你能快速判斷這幾個圖形哪些是三角形，哪些不是嗎？說說理由。

（3）連一連：凸顯三角形的本質(zhì)。

過渡：三角形有三個頂點(diǎn)，方格紙上有4個點(diǎn)，你能任選三個作為頂點(diǎn)，畫一個三角形嗎？（見圖3）

（學(xué)生嘗試畫三角形）

師（指出）：為了方便表述，我們把這四個點(diǎn)標(biāo)上字母。

師：你選擇的是哪三個點(diǎn)？畫成三角形了嗎？還有哪個點(diǎn)沒有選？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

明確：在同一條直線上三個點(diǎn)不能畫出三角形，或者說三角形的三個頂點(diǎn)不能在同一條直線上。

評析：這部分主要安排了“畫一畫”“學(xué)一學(xué)”“連一連”的自主活動，讓學(xué)生在操作活動中主動構(gòu)建三角形的概念，理解三角形的基本特征，突出教學(xué)重點(diǎn)。第一環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生嘗試畫一個三角形，課件展示多個不同的三角形，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形都有三條邊”的共同特點(diǎn)，從而引出“三條線段”；再呈現(xiàn)學(xué)生中可能出現(xiàn)的三條線段沒有封閉和線段出頭的錯誤畫法，分別揭示“圍成”和“首尾相接”的內(nèi)涵；最后，結(jié)合課件的動態(tài)演示揭示三角形的概念。第二環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自學(xué)了解三角形的基本特征，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性。第三環(huán)節(jié)，通過設(shè)問“還有哪三個點(diǎn)沒有選”，引發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合課件演示，充分理解“在同一條直線上的三個點(diǎn)不能畫出三角形或三角形的三個點(diǎn)不在同一條直線”的結(jié)論。學(xué)生在操作中思考，手腦并用，充分理解三角形的概念和基本特征。

（二）認(rèn)識三角形的底和高

1.認(rèn)識人字梁的高

（1）理解人字梁的高是從上面的頂點(diǎn)出發(fā)。

出示例2人字梁圖。（圖略）

指出：房屋屋頂上就有人字梁。

師：圖4中的人字梁有多高呢？你想量哪一條線段？

（請學(xué)生指一指）

課件凸顯左右兩條豎直的線段，提問：為什么不選擇這兩條線段？

明確：人字梁的高應(yīng)當(dāng)是從它上面的頂點(diǎn)引出的線段。

（2）理解人字梁的高是垂直線段。（見圖5）

課件出示兩條從頂點(diǎn)出發(fā)的斜線段，提問：可以這樣量人字梁的高嗎？為什么？

指出：量的線段要與人字梁的底邊互相垂直。

用三角尺驗(yàn)證要量的線段與底邊形成直角。

（3）人字梁的高。

要求：用直尺量一量人字梁的高。

明確：圖中人字梁的高度是2厘米。

2.認(rèn)識三角形的高

指出：人字梁的高就是它所在三角形的高。

課件出示三角形的高與底的定義。

師：說說什么叫作三角形的高，什么叫作三角形的底。

明確：從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

指出：高是從頂點(diǎn)到對邊畫的垂直線段；畫高一般用虛線；畫高要標(biāo)直角符號。

3.畫高

畫出“試一試”中三角形底邊上的高。

師：根據(jù)指定底畫高，應(yīng)該從哪個頂點(diǎn)出發(fā)畫？為什么？說說畫的時候應(yīng)當(dāng)注意什么。

明確：對于指定的底，應(yīng)當(dāng)從底相對的頂點(diǎn)出發(fā)畫高。（見圖6）

4.認(rèn)識三角形有三條高

師：三角形有三條邊，想一想三角形應(yīng)該有幾條高。

（課件演示三角形的三條高）

分別指定一個底讓學(xué)生找出對應(yīng)的高。明確：三角形的每個底邊都對應(yīng)著一條高。

評析：這部分主要是認(rèn)識三角形的底和高，會畫三角形的底和高。理解三角形的高是重點(diǎn)，教師通過讓學(xué)生指出三條垂直的線段中哪條是人字梁的高，讓他們理解高是從頂點(diǎn)出發(fā)的。再通過給出兩條斜線段，讓學(xué)生理解人字梁的高是一條垂直線段。最后，通過告知人字梁的高就是它所在三角形的高，揭示高和底的含義。會畫指定底邊上的高是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生思考三角形有幾條高，是讓他們明確三角形的每一條底邊都對應(yīng)著一條高，感受高的位置的不同。

三、鞏固練習(xí)，提高應(yīng)用

（一）完成“練一練”第2題

說說測量的是每個三角形中的哪兩條線段，自己量一量。

指圖說說三角形底與高的對應(yīng)關(guān)系。

（二）完成“練習(xí)十二”第1題

要求：找出底對應(yīng)的頂點(diǎn)，再畫高。

明確：第3個三角形中有一個角是直角，直角邊上的高就是三角形的另一條直角邊，可以直接用這條邊表示三角形的高，并在直角上標(biāo)上直角符號。

指出：直角三角形的兩條直角邊互為底和高。

（三）完成“練習(xí)十二”第2題

（學(xué)生獨(dú)立嘗試畫）

注意：先畫出指定長度的底，再確定與底邊相對頂點(diǎn)的位置，再畫線連接。

明確：當(dāng)?shù)状_定后，只要另一個頂點(diǎn)到底邊的距離和指定高相等，畫出的三角形都是正確的。

課件逐一出示可以畫出的三角形。

明確：如果畫出有一個是鈍角的三角形，它的指定底相對的高在三角形的外面。（見圖7）

（四）完成“練習(xí)十二”第4題

用同樣長的三根小棒擺一個三角形。

師：這個三角形的高一定比小棒短嗎？為什么？

明確：直線外一點(diǎn)到這條線的所有連線中，垂直線段最短。

四、全課總結(jié)，拓展運(yùn)用

師：今天你有哪些收獲？有什么要提醒同學(xué)們的地方？

出示修椅子的圖片（圖略）。

師：這把椅子壞了，王叔叔為什么這樣修整呢？

明確：三角形具有穩(wěn)定性。

師（總結(jié)）：小小的三角形看似沒有什么，其實(shí)它里面還藏著許多奧秘，在以后的學(xué)習(xí)中我們會繼續(xù)研究。

評析：練習(xí)設(shè)計層層遞進(jìn)，教師通過組織畫一畫、比一比、想一想、拼一拼等活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中進(jìn)一步理解三角形的相關(guān)知識，并聯(lián)系生活實(shí)際體會三角形的特性。

【總評】

一、設(shè)計教學(xué)反例，在對比中理解內(nèi)涵

關(guān)于三角形概念，教師讓學(xué)生理解“首尾相接”和“圍成”是關(guān)鍵，因此本課設(shè)計了和兩個反例，從反向理解這兩個關(guān)鍵詞，巧妙地幫助學(xué)生理解三角形的內(nèi)涵。關(guān)于三角形的高，對高的教學(xué)分為兩個層次：一是讓學(xué)生自主找出高后，通過提問“旁邊兩條短的線段為什么不是高”，讓學(xué)生在對比中理解人字梁的高是從頂點(diǎn)出發(fā)；二是課件引出兩條從頂點(diǎn)出發(fā)的與底邊不垂直線段，通過提出“可以這樣量嗎”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生說出高一定是垂直線段。高的內(nèi)涵問題在兩個反例的對比理解中迎刃而解。

二、組織各種活動，在操作中理解特征

教師設(shè)計了找一找、畫一畫、連一連、量一量、拼一拼等活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中，提升對三角形的概念以及底和高的認(rèn)識。“找一找”讓學(xué)生體會到生活中處處都有三角形；“畫一畫”讓學(xué)生感受到三角形的不同形狀及特征；“連一連”讓學(xué)生理解了三角形的三個點(diǎn)不在同一條直線上；“量一量”讓學(xué)生直觀上感知高的位置不一定是豎直方向；“拼一拼”讓學(xué)生在用七巧板拼三角形的過程中對三角形的特征有了進(jìn)一步的感知和了解。教學(xué)中學(xué)生做與思結(jié)合，在多樣化的操作活動中理解內(nèi)涵。

三、適時拓展延伸，在思考中提高認(rèn)識

教師設(shè)計分層練習(xí)，讓學(xué)生在操作與思考中提高認(rèn)識：一是為了辨析不同底邊上的高位置不同，教學(xué)中引出三角形有三條高，以幫助學(xué)生理解；二是為了在方格紙中畫指定底和高時，拓展延伸出有一個角是鈍角的三角形，通過平行線間距離相等的特點(diǎn)，幫助學(xué)生初步體會有一個角是鈍角的三角形的高有的在三角形的外面；三是通過生活中固定椅子的例子，讓學(xué)生感受三角形的特性，即三角形的穩(wěn)定性。通過以上環(huán)節(jié)的設(shè)計，學(xué)生在思考中深化了對三角形的認(rèn)識。