數學文化：理解與滲透

張華琴

［摘? 要］ 高中數學教學，除了教給學生必要的數學知識以及思想方法外，還有一個重要的內容不能忽視，這就是數學文化. 在具體的教學過程中，數學文化更應當被學生吸收并內化，要讓學生透過這些數學文化，領悟到其中蘊含的數學發展規律，認識到數學的理性與縝密，進而讓自己的認知豐富起來，讓自己的思維理性起來，這才是真正的數學文化教育. 具體到高中數學課堂，從核心素養培育的角度來看數學文化，對其理解有如下兩個方面：一是從必備品格培養的角度來看，數學文化可以給學生帶來直觀的品格認知；二是從關鍵能力培養的角度來看，數學文化可以讓學生領略到數學家在探究過程中表現出來的能力與智慧.

［關鍵詞］ 高中數學；數學文化；理解與滲透；核心素養

高中數學教學，除了教給學生必要的數學知識以及思想方法外，還有一個重要的內容不能忽視，這就是數學文化. 從高中數學教學研究的角度來看，數學文化是目前數學教育研究的熱點之一，呼應課程改革而編寫的《普通高中數學課程標準（實驗）》，更是明確地將數學文化列為貫穿整個高中數學課程的重要內容；《普通高中數學課程標準（2017年版）》發布后，人們注意到，雖說這是為了呼應核心素養培育而又一次進行的課程標準修訂，但是其中依然強調了數學文化的作用與價值. 再將研究的目光投向教學實踐，可以發現數學教育研究者和廣大的中小學數學教師對數學教育中的數學文化都給予高度關注［1］. 與此同時，大家應當注意到，在日常高中數學教學中，數學文化的存在感并不強，更多是以點綴的形式存在的，而且即使是點綴，往往只是數學史的直接呈現，學生所接觸的也只是數學史上的一些知識. 應當說這不是真正的數學文化教學.

那么真正的數學文化教學應當是怎樣的呢？筆者認為，這既需要借助一些數學歷史典故，又不能拘泥于這些歷史典故，真正有效的數學文化教學應當是理解上的滲透. 所謂理解就是作為數學教師要認識到這些數學史的教育價值，所謂滲透就是在具體的教學過程中，數學文化應當被學生吸收并內化，要讓學生透過這些數學文化，領悟到其中蘊含的數學發展規律，認識到數學的理性與縝密，進而讓自己的認知豐富起來，讓自己的思維理性起來，這才是真正的數學文化教育. 而這一點與數學學科核心素養也是吻合的，正如史寧中教授所說，“數學學科核心素養就是通過數學教學，讓學生用數學的眼光看事物，用數學的邏輯思考事物，用數學的語言表達事物”. 很顯然，數學文化教育所追求的也正是這一點. 下面就核心素養視角下高中數學教學中數學文化的理解與滲透，談談筆者的一些初步思考.

核心素養背景下數學文化的理解

核心素養所追求的是培育學生能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力. 如果說數學教學更多是為了培養學生的關鍵能力的話，那么數學文化的滲透就同時指向必備品格與關鍵能力. 具體到高中數學教學過程中，數學文化介入日常的數學教學，具有明顯的“附著”特征. 也就是說教師一定要在具體的數學教學過程中，或通過引經據典，或通過“仿古探究”（也就是結合歷史上數學探究過程，通過去粗取精的方法，讓學生經歷一個與歷史上數學探究類似的探究過程）來呈現數學史，這樣可以讓學生在數學史的閱讀過程中有所體悟，從而獲得一種文化教育. 在此基礎上，有人將數學文化研究的基本內容劃分為三類：一是數學家群體乃至整個民族的數學文化心理的變遷，二是數學知識、方法及理論體系形成與發展的文化分析，三是數學作為文化傳播（數學教育形式）演變的文化學層面上的分析［2］.

具體到高中數學課堂上，從核心素養培育的角度來看數學文化，對其理解有如下兩個方面：

一是從必備品格培養的角度來看，數學文化可以給學生帶來直觀的品格認知. 由于數學文化往往都體現在數學史中，當教師結合某一個具體的數學概念或規律，給學生呈現相關的數學史時，其中必然涉及相應的人與事，尤其是數學家面對數學問題時所表現出來的品格. 這種來自歷史的品格培養，可以對學生起到潛移默化的作用，能夠真正成為影響學生品格的因素.

二是從關鍵能力培養的角度來看，數學文化可以讓學生領略到數學家在探究過程中表現出來的能力與智慧. 這里所說的關鍵能力，除了課程標準中所界定的數學學科核心素養的六個要素外，還包括根據數學特征能夠體現數學探究智慧以及問題解決智慧的能力. 這一點在數學史上有著充分的體現，數學家通過一些巧妙的思維、縝密的邏輯，推理得出一個個新的數學概念或規律，背后都有著高超的數學智慧，這種智慧只可能通過數學文化來充分呈現，日常解題教學往往達不到這樣的效果.

因此，在理解數學文化的基礎上，在具體的教學過程中滲透數學文化，有其現實意義與歷史意義.

核心素養背景下數學文化的滲透

數學文化具有人文性和科學性兩方面功能，將數學文化融入數學教學中，既可以激發學生的學習興趣，又能起到提高人文素養的作用.從學生的角度來看，若學生明確了數學學習的意義和價值，則會增強數學學習的內在驅動力，有助于發展數學綜合素養［3］. 正如上面所強調的那樣，數學文化應當采用滲透的方式去呈現，要致力于讓學生去領悟，而不是直接傳遞給學生. 下面來看一個例子：

在“函數”的教學中，筆者開辟了一個時段，在這個時段中，結合函數概念滲透數學文化. 具體的教學過程包括兩個環節：

環節一，建立“對應法則”時，筆者引用了一段數學史料：17世紀，科學界對運動的研究如火如荼，地球經緯度的測量、天體位置以及天體間距離的計算、對斜拋運動的研究，都是當時的研究熱點. 在這些研究的過程中，科學家們發現了一些普遍的規律，也就是這些問題的解決，往往都依賴于兩個變量之間關系的確定，只要確定了變量之間的關系，就可以尋找到變化的規律，而根據所尋找到的規律，就可以推測出新的情境下的一些結果.

這實際上就是一個數學探究過程（當然也涉及一些自然科學知識）. 將這段史料呈現給學生后，先讓學生進行初步思考. 事實證明，學生可以通過分析與綜合認識到，尋找兩個變量之間的關系是解決問題的核心. 這時教師可以適當提個醒，比如“從數學的角度看兩個變量之間的關系，你會想到什么知識呢？”這樣的問題往往可以將學生的思維引向函數.

環節二，建立函數概念并給函數下定義時，除了結合課本進行教學外，筆者還向學生介紹了瑞士數學家歐拉對函數的定義——如果某些變量以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數. 由于前面學過課本上的函數定義，因此學生認識這一函數定義時，感覺它更通俗化、口語化. 不僅如此，學生還會自發地將這一定義與具體的函數案例結合起來進行理解，結果發現這一函數定義雖然沒有課本上的精確，但是能夠體現函數思想.

在這個環節中，有一個重要的細節需要向學生滲透，這就是歷史上人們對函數的接受過程. 需要告訴學生，人們對函數概念的接受經歷了一個從懷疑到接受的過程，而人們之所以會慢慢接受函數概念，一個很重要的原因就是函數所起的作用越來越寬泛. 也就是說，正是函數在多個領域的成功運用，使得函數的價值得到了越來越多的人認同.

數學文化是核心素養的無形支撐

在類似于上述教學案例的反思與分析中，筆者發現，當這些數學史料帶著數學文化走向學生時，學生能夠帶著濃厚的興趣去學習、吸收. 他們能夠認識到數學家的探究過程不易，更能夠體會到數學家探究過程中所表現出來的智慧. 這是一種情感上的認同，而情感上的認同正是奠定必備品格與關鍵能力形成的基礎.

從以上分析可以看出，在學生數學學科核心素養培育的過程中，數學文化起到了重要的支撐作用. 數學文化作為人類文化的重要組成部分，其是數學知識的魂魄，是流淌在數學知識血管中的新鮮血液. 因此數學學科教學不僅是知識傳授、能力培養，更是文化精神的傳播. 認識到這一點，數學學科核心素養的培育也就有了理論基礎和實踐基礎，也就有了靈魂. 當強調數學文化是核心素養的支撐時，其實就是這種無形的但卻重要的靈魂體現，作為高中數學教師，要認同這一觀念，然后在日常教學中依據數學知識去發掘數學史料，以將其中的文化滲透到學生的學習過程中.

參考文獻：

［1］ 黃友初. 課堂教學中的數學文化：從理論走向實踐——兼評《數學教育中的數學文化》［J］.中學數學教學參考，2012（10）：60-62.

［2］ 王憲昌. 關于數學文化研究的幾點思考——兼評《高中數學課程標準》中數學文化內容的設置［J］. 數學教育學報，2007（01）：44-47.

［3］ 黃月海. 讓高中數學課堂充滿人文氣息——數學文化在教學中的滲透［J］. 教育界（基礎教育），2018（08）：31-32.