構建高中數學高效課堂的方法探究

【摘要】如何在有限的時間內完成教學任務，培養學生的學科核心素養，是新課程改革背景下教師面臨的重要問題。因為高中數學知識點多，難度較大，所以教師要想在有限的時間里幫助學生掌握知識，就要優化課堂教學模式，構建高效課堂。

【關鍵詞】高中數學；高效課堂；核心素養

作者簡介：鄒蓓蓓（1982—），女，江蘇省如皋中學。

高效課堂應該是形式多變，能凸顯學生學習主體地位，能發展學生學習能力的課堂。那么，高中數學高效課堂如何構建呢？筆者認為可以從提出問題、創設情境、數學建模、任務導學、合作探究和設計作業六個方面進行構建，從而有效提高學生對數學知識的理解和應用能力，促進學生數學核心素養的發展。

一、提出問題，培養思考能力

在數學學習中，思考能力是必不可少的。學生只有學會思考數學問題，才能夠真正地理解和運用數學知識。要培養學生的思考能力，數學教師可以在課堂上提出相應的問題，引導和鼓勵學生進行思考和探究，通過自己的努力解答問題，從而收獲知識，增強學習信心［1］。

比如，在教學“等差數列”這個知識點時，為了讓學生理解等差數列每一項之間的關系，教師提出這樣的教學問題：“在一個等差數列中，第一項為1，第二項為3，第三項為5，第四項為7，那么請問第10項的數字是多少？該等差數列的公差是什么？該等差數列的通項公式是什么？”這些問題讓學生在探究問題的過程中整體性把握知識內容。學生通過探究問題，推導出等差數列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。這樣就可以得出問題答案：第10項數字是19；因為后一項減去前一項的差值就是公差，所以公差d=3-1=2；通過首項和公差推導出通項公式為an=a1+ （n-1） d=1+ （n-1） 2=2n-1。在這些問題的指引下，學生通過討論與解答梳理了本課的知識要點，還鍛煉了自主思考能力。

在以上案例中，教師提出問題，引導學生自主思考探究，直指課堂內容要點，這樣不僅體現了教學的針對性，也凸顯了學生學習的主體性。學生在自主思考和解決問題的過程中充分參與課堂學習，和教師一起構建了高效課堂。

二、創設情境，活躍課堂氛圍

數學知識比較抽象和復雜，如果教師不注意調整教學方法，容易導致數學課堂氛圍變得沉悶。這樣就不利于構建高效課堂。因此，教師可以在課堂上創設情境，激發學生學習的興趣，讓學生在輕松自由的課堂氛圍中更加積極地投入數學學習［2］。

教師要基于教學內容合理創設教學情境，比如在教學“指數函數的性質”這個知識點時，教師先將“指數爆炸”這個詞引用到課堂上，引起學生的注意，然后創設一個故事情境，加深學生對指數函數的理解。教師給學生講述這個故事：“一個地主準備出去游玩30天，所以找了一個農民幫忙看家。這個農民給地主的條件是第一天收1元，第二天收2元，第三天收4元，第四天收8元，以此類推，總之后一天的工資要比前一天的工資多一倍。地主一聽，覺得自己占了便宜，于是趕緊答應農民的要求。最后地主在給農民支付工資的時候卻傻了眼?！睂W生聽完也很震驚，教師順勢引導學生探究其中的原因，讓學生用教材中的指數函數知識推導出農民工資的計算方法。學生得出農民第一天的工資為20元，第二天的工資為21元，第三天的工資為22元……那么第30天的工資就為229元。

在以上案例中，學生在有趣的故事情境中積極探索，從而理解了指數函數的含義，有效提高了課堂學習效率。

三、數學建模，培養解題能力

做題是數學課堂上必不可少的環節，學生能夠運用知識解決問題，才表示其真正地理解了知識點。但很多數學知識是比較復雜的，學生做題時經常會遇到困難。對此，教師可以在課堂上融入數學建模的思想，即根據相應的知識點去構建模型，引導學生借助數學模型思考問題，并且在此過程中總結出做題的思路。

比如，在教學“導數”這個知識點時，教師針對“利用導數求函數圖象切線方程”這個題型導入一個做題模型：“先對原函數求導得到導函數，然后再根據導數的幾何意義，將題目中的切點代入導函數中，從而得到切線的斜率，最后應用點斜式方程求出切線方程?！苯又處煶鍪纠}，如“求函數y=3x3+ex在點（0，1）處的切線方程”。學生根據教師提出的數學模型，順利進行求解：因為y′=9x2+ex，k=y′（0）=0+1=1，所以切線方程為y=x+1。

在以上案例中，根據教師建立的數學模型去解題，學生的解題思路清晰而準確，解題效率也很高，學生還能快速掌握同類題型的解題方法。這正是高效課堂的體現。

四、任務導學，掌握學習重難點

在學習重難點知識的時候，有些學生可能找不到突破點，這時教師可以設計學習任務，引導學生進行探究，從而提高學生學習效率和質量。

在教學實踐中，導學任務一定要明確。比如，在教學“等差數列的前n項和”這個知識點時，教師要先明確這其中涉及兩個公式，分別是Sn=a1n+d

和Sn=。這兩個公式都能夠計算等差數列的前n項和，但應用時需要的條件是不一樣的，前者需要首項、公差和項數，而后者需要首項、末項和項數。學生要準確應用這兩個公式有一定的困難。因此，教師可以給學生設計這個任務：“通過實際的例題判斷兩個求和公式的區別，并且總結出相應的應用條件?！痹谶@個任務的引導下，教師還給出一道例題：“在等差數列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數列{an}的前n項和?！比缓笞寣W生結合此例題思考學習任務。學生根據例題給出的條件，推理出要應用“Sn=a1n+d”這個公式進行求解，并順利總結出兩個求和公式的區別以及應用條件。

在導學任務的引導下，學生可以有方向有重點地突破學習重難點，避免走彎路，從而提高課堂學習的效率。教師也可以有更多的時間引導學生繼續深入學習，從而提高課堂教學的價值。

五、合作探究，拓寬思維廣度

在高中數學課堂中，教師不一定要步步引導學生學習。高中生已經具備了較強的自主學習能力，教師可以適當放手讓學生合作學習，自主構建課堂。

比如，在教學“解直角三角形”這個知識點時，教師可以采用合作探究模式讓學生自己探究總結。

首先，小組成員共同討論直角三角形的定義、特性等，相互提問，分享想法，相互糾錯。

其次，小組成員共同討論解題策略。各小組分別探究五種解題策略。第一個小組探究利用三角函數關系解直角三角形的策略，將直角三角形已知的邊長和角與三角函數關聯起來，以求解其未知的邊長和角。第二個小組探究應用勾股定理解直角三角形的策略，利用直角三角形已知的邊長來找到其未知的邊長。第三個小組探究利用特殊角的數值關系解直角三角形的策略。第四個小組探究利用幾何圖形解直角三角形的策略，通過繪制直角三角形，觀察不同三角形之間的比例關系，推導出所求直角三角形未知的邊長和角。第五個小組探究利用三角恒等式如正弦定理和余弦定理等解直角三角形的策略。

最后，小組成員總結方法并互相出題作答，再互相評價對方的解題過程和答案。其中，一學生小組互相出題、解答、討論如下。

學生A出題：在直角三角形ABC中，∠A=30°，且AB=10 cm。請計算BC和AC的長度。

學生B回答：根據直角三角形中的三角函數關系，我們可以使用正弦定理來求解這個問題。正弦定理表示，在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC。而在我們的題目中，∠A=30°，AB=10 cm。因此，我們可以列出10/sin30°=BC/sin90°。由于sin90°=1，因此我們可以將上述比例簡化為10/sin30°=BC，通過計算得出sin30°=1/2，所以BC=10/（1/2）=20 cm。

學生C質疑：我注意到你使用了正弦定理來解題，但在直角三角形中特殊角具有穩定的數值關系，如30°角和60°角的正弦、余弦和正切值是固定的，因此我們可以使用這些數值來解決這個問題。

學生B回答：你提出的觀點是正確的。我們可以通過特殊角的數值關系來求解。在直角三角形中，30°角的正弦值是1/2，而60°角的余弦值是1/2，根據題目中給出的∠A=30°和AB=10 cm，我們可以計算BC的長度。同理，AC=AB×cos30°。

通過合作探究，學生自主掌控了整節課，教師只是起到輔助作用。學生合作解讀概念，討論解題方法，實踐應用知識，有序且高效地推進學習進程，充分鍛煉了自學能力。但教師要注意，只有在班級學生整體水平較高，且較為自律的情況下，合作探究的教學模式才能充分發揮作用，因此在使用前，教師要認真評估班級學生的實際情況。

六、設計作業，培養實踐應用能力

課堂上的學習時間是很有限的，教師要高效完成教學就需要借助作業布置這個環節。教師通過作業設計既可以讓學生鞏固知識點，又可以讓學生進行實踐應用，從而培養學生的實踐應用能力。那么高效課堂對作業設計有什么要求呢？

一方面，作業要涵蓋基本知識點，幫助全體學生鞏固基礎知識。比如，“三角恒等變換”這個知識點包括了兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及三角函數二倍角公式，這兩個公式都是需要學生掌握的基礎知識。為了深化學生的理解，教師可以布置相應的作業，如要求學生口算各種情況下不同角的正弦、余弦和正切值，同時還要求學生自己推導兩角和與差、三角函數二倍角的公式。這樣的作業能夠幫助學生更好地掌握基本知識點，并鞏固解題技巧和方法。

另一方面，作業要有一定的難度，以培養學生的探究精神。一是要深化學生對概念的理解，設計需要深入理解數學概念的問題，要求學生結合概念解決問題。如在解直角三角形的作業中，要求學生根據給定的邊長和角計算與該三角形相關的面積、周長等。二是要提高問題的復雜性，引導學生思考變量的情況或將不同的概念進行聯系。如一個直角三角形ABC中，∠C是直角，已知邊長AC為a，BC為b，斜邊AB為c，現在假設直角三角形的斜邊c和一個正方形的對角線相等，正方形的邊長為d，求解a、b、c之間的關系以及它們與正方形邊長d的關系。這個問題通過將直角三角形和正方形的概念聯系在一起，引導學生思考和探究變量之間的關系。學生需要運用直角三角形中的三角函數和勾股定理來解決問題，同時也需要利用正方形對角線的概念和性質來推導出不同變量之間的關系。三是要鼓勵學生進行問題的證明或推導，從而更深入地理解并運用數學概念。如在解直角三角形的作業中，可以要求學生證明勾股定理或正弦定理，并應用這些定理解決相關問題。

作業是高效課堂中的必備要素。在設計作業時，教師需要考慮到學生的學習水平和學習興趣，保證“量少而質高”，使學生樂于探究，并在完成作業的過程中實現知識的鞏固和能力的提高。

結語

綜上所述，構建高中高效數學課堂是新課程改革背景下的必然選擇，高中數學教師要順應趨勢，積極探究高效課堂的構建方法，從而有效培養學生的核心素養。教師要注意，高效課堂不僅是追求效率，更是追求良好效果，因此教師在采取措施構建高效課堂的時候，要切實考慮到學生的實際情況，讓學生真正受益。

【參考文獻】

［1］郭瑞.適應高效課堂的高中數學教學方法探討［J］.新課程，2022（25）：192-193.

［2］王瑯.淺談高中數學的高效教學方案［J］.數學學習與研究，2022（7）：32-34.