基于核心素養(yǎng)的高中數學解題教學分析

陳志堅

【摘要】基于此，文章首先分析了高中數學解題教學的現(xiàn)狀，揭示了高中數學解題教學的特點和困難.其次，提出了培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)的數學解題教學策略，包括簡易模仿、創(chuàng)新模仿、自發(fā)領悟、適時點撥等方法.最后，設計了基于核心素養(yǎng)的高中數學解題教學模式，并通過案例分析和實踐評估，證明了該教學模式對于提高學生的解題能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著顯著的效果.

【關鍵詞】高中數學；解題教學；核心素養(yǎng)

數學是一門基礎學科，也是一門應用廣泛的學科.在現(xiàn)代社會中，數學已經成為人們生活和工作中必不可少的一部分.因此，教師如何基于核心素養(yǎng)將數學解題教學更有效地傳授給學生，提高學生的解題能力是一個亟待解決的問題.

一、高中數學解題教學現(xiàn)狀分析

解題能力在某種程度上代表了學生的數學知識運用能力，它也是培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的重要方式.傳統(tǒng)的習題教學存在很大的問題：第一，高中教師無法覆蓋所有的課程內容，而學生缺少相應的學習和訓練，難以取得對應的成果，導致學生數學知識掌握不扎實，不能順利解決問題.第二，許多教師僅依靠講義或課堂演示來進行教學，而沒有在數學研究、課外活動或交流等方面付出更多的努力，使得學生解決數學問題的思維不靈活，方式較為單一.第三，學生在解題方面思維固化，缺乏解題的實際應用和經驗，導致學生形成單向度解題思維，從而在解題過程中沒有多元思維的參與，難以從多個角度進行問題分析和解決.第四，學生數學知識不夠扎實，在解題過程中常無從下手，且由于教師要遵循課程進度的需要故而無法對學生提供更詳細的指導，導致學生在解題方面的表現(xiàn)不盡人意.

二、數學核心素養(yǎng)下數學解題教學策略

（一）簡易模仿，培養(yǎng)學生直觀想象和數學運算素養(yǎng)

教師通過引導學生對經典習題的進行簡易模仿可以培養(yǎng)學生的直觀想象與數學運算素養(yǎng).教師在教學中可以先研究經典習題，并找出其中的關鍵點和解題思路.在理解了問題的基本思路后，教師可以通過簡化題目和交換條件等方式，提煉出問題的關鍵點，再根據關鍵點和提煉出的思路，創(chuàng)造出一些新的題目，這些題目不僅能夠加深學生對原題目的理解，而且能夠拓展學生的思維能力.

例如，在教學“等差數列”時，教師可以出示對經典題目的演變試題：已知部分等差數列的數據為，6，12，18，a，30，36，…，b，其中b為該數列的第二十項，請根據等差數列的規(guī)律求出a+b的值.學生在理解了等差數列的基本性質后，可以通過觀察題目條件的方式，提煉出問題的關鍵點，基于關鍵點和提煉出的思路，就可以對上述問題進行解答.很顯然a=24，通過等差數列的公式可以得出b=120，因此a+b=144.教師通過以上的簡易模仿方式，可以有效培養(yǎng)高中生的直觀想象、數學運算類習題的解題能力，從而幫助學生更好地掌握數學知識.

（二）創(chuàng)新模仿，培養(yǎng)學生數學建模素養(yǎng)

創(chuàng)新模仿是在簡易模仿的基礎上，鼓勵學生通過解題過程的反思和總結，自己進行解題創(chuàng)新，并嘗試建構新的解題思路和模式.創(chuàng)新模仿既可以對問題情境進行創(chuàng)新，又可以對解決問題的思路進行創(chuàng)新，而數學建模素養(yǎng)則是創(chuàng)新的體現(xiàn).建模是解決數學問題的關鍵，在解決數學問題時，教師可以通過對經典習題的創(chuàng)新并融入建模思想來培養(yǎng)學生的數學建模素養(yǎng).經典習題的創(chuàng)新模仿是一種有效的教學方法.經典習題語言簡潔、思路清晰，且具有一定的難度.教師通過對經典習題進行模仿創(chuàng)新，可以提高學生的思維創(chuàng)新能力和實際問題解決能力.

例如，在教學“不等式”時，教師可以梳理習題，融入建模理念，創(chuàng)新習題設計，從而提高學生的數學建模素養(yǎng).某學校打算建設一個面積不低于100平方米的小型操場，在施工前需要先劃出一片草地.現(xiàn)有一個長為36米的繩子，請問能不能圍出一個面積不低于100平方米的小型操場.這一習題僅要求操場面積不低于100平方米，但是對操場的形狀卻不做要求，因此學生需要考慮三角形、圓、長方形、正方形等多種形狀，然后列出不等式進行計算.通過對這個經典不等式進行創(chuàng)新模仿，學生可以學到不等式的基本方法和證明技巧.同時，將這個習題和實際問題相結合，提高了學生的數學建模應用能力、創(chuàng)新思維能力和問題解決能力.

（三）自發(fā)領悟，培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng)

數學是對現(xiàn)實問題的高度總結，在面對數學問題時學生需要具備一定的抽象思維.數學抽象素養(yǎng)可以幫助學生從具體的問題中抽象出規(guī)律和定理，從而更好地理解和應用數學知識.而學生通過對經典習題的自發(fā)領悟，可以在實踐中逐漸形成數學抽象素養(yǎng).因此，在對數學習題進行教學時，教師要給學生自發(fā)領悟的時間，培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng).

（四）適時點撥，培養(yǎng)學生邏輯推理和數據分析素養(yǎng)

適時點撥有助于學生逐步了解某個主題并理解概念背后的邏輯.教師通過對經典習題的適時點撥，可以培養(yǎng)學生的邏輯推理和數據分析素養(yǎng).

例如，在教學“概率與統(tǒng)計”知識中的“正態(tài)分布”習題時，教師可以通過以下步驟來適時點撥.

首先，教師對正態(tài)分布進行概念講解，解釋它的背景和特點，包括它的形狀、均值和標準差.其次，教師可以給學生分析一個或幾個與正態(tài)分布相關的實際樣例.如，教師可以引導學生思考以下問題：

某次測試的平均分數是80分，標準差是5分，分數在95分以上的學生占總人數的百分之幾？

如果某城市某個小時的通勤時間符合正態(tài)分布，均值是30分鐘，標準差是5分鐘，超過40分鐘的司機預計占該時間段的人數的百分之幾？

這些問題可以幫助學生更深入地了解正態(tài)分布的統(tǒng)計規(guī)律，提高邏輯推理和數據分析的素養(yǎng).最后，教師可總結歸納本次學習的主要概念和技能，并與學生討論如何在未來的學習中應用.教師通過適時點撥，可以促進學生逐步理解數學概念背后的邏輯和思維規(guī)律.此外，這種方法可以幫助學生提高解決實際問題的能力和自主學習的能力，從而培養(yǎng)學生更廣泛的思維和能力.

三、基于核心的素養(yǎng)的高中數學解題教學模式實踐

（一）高中數學解題教學模式的設計

基于核心素養(yǎng)的高中數學解題教學模式的設計主要是教師在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的前提下，采取課堂教學、互動學習、在線輔導、群體競賽等形式，提高學生的解題能力.下面將從教學目標、教學內容、教學方式以及教學評價四個方面進行闡述.

教學目標：核心素養(yǎng)是本教學模式的核心目標，解題能力是本教學模式的重點，要求教師將數學解題技巧融入核心素養(yǎng)教育中，達到教學的雙重目標.同時，要注意培養(yǎng)學生的批判思維和解決問題的能力，讓學生能在人際互動中形成合作精神和團隊合作能力，以滿足未來社會的發(fā)展需求.教學內容：解題能力的培養(yǎng)需要基于適當的數學教學內容.教學內容的選擇應該以培養(yǎng)學生的基本技能和解決問題的能力為中心.因此，教師可以嘗試深入研究教材內容、習題層次等對學生解題能力的影響和對核心素養(yǎng)的融入效果.教學方式：教學方式是本教學模式的關鍵，教師應該采用互動式授課、情境教學、任務式教學、課堂演示教學、引導式提問等方式，鼓勵學生表達自己的思想和想法，增加課堂的趣味性，讓學生在思考中掌握習題解決的技巧.教學評價：教學評價是這種教學方式的必要組成部分，包括對學生的核心素養(yǎng)、數學知識和解決問題能力等方面的評價.教師可以采用多種方法，如平時成績、作業(yè)、考試、德育評估、課堂表現(xiàn)等，對學生的習題解決能力進行評價.

（二）高中數學解題教學模式的案例

1.展示習題

教師讓學生閱讀分析題目，思考可以獲得哪些條件？依據波利亞解題理論的第一階段，讓學生理解題目，整理問題的顯性條件、挖掘問題的隱性條件，從而提高學生分析問題的能力.

3.擬訂方案

學生表達：

問題（1）預設：線面平行的判定定理.

問題（2）預設：線面垂直的判定定理.

教師引導學生思考，按照波利亞解題理論的第二階段，引導學生探索問題的本質.

學生思考問題（1）：

預設：在平面DBG內尋找與C1F平行的直線.（方法1）

學生思考問題（2）：

預設1：在平面DBG內找兩條直線與D1M垂直.

預設2：建空間直角坐標系，借助向量工具證明.

依據波利亞解題理論的第二階段，引導學生變換問題表征，確定思想方法，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).

問題（1）的一題多解：

預設：利用正方體的性質，建立空間直角坐標系，用向量證明.（方法2）

教師提問學生是否還有其他方法可以證明該題.補充方法3，通過面面平行的性質進行證明.根據變式教學理論，引導學生開展一題多解，培養(yǎng)多角度思考問題的習慣，發(fā)展邏輯推理的核心素養(yǎng).

4.執(zhí)行方案

學生思考：

問題（2）設M點坐標，用線面垂直的性質定理求解.

教師提問學生如何用向量證明線面平行、線面垂直？強調建立空間直角坐標系的語言描述.按照波利亞理論的第三階段，幫助學生分析解決問題思路，細化解題步驟，發(fā)展直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).

學生操作問題（1）：以提問的形式讓學生表述證明過程.依據波利亞解題理論的第三階段，給學生充分的時間論證解題步驟.

學生操作問題（2）：證明D1M⊥EG，不易找到第二個條件，教師引導學生將問題轉化為“在DC上求一點M，使D1M⊥EG”.依據波利亞解題理論，引導學生變換問題表征，探索問題本質，發(fā)展學生數學核心素養(yǎng).

5.反思

學生總結：總結問題的通用解法，分析不同方法的適用情況以及注意事項.依據波利亞解題理論的第四階段，引導學生回顧解題過程，反思解題方法.

6.變式訓練

給學生預留思考題，加強學生對問題的理解.結合變式教學的一題多變思想，拓展問題的深度與廣度，提高學生的解題能力，發(fā)展數學核心素養(yǎng).

結 語

總之，習題在數學教學中占據著很大的比重，教師必須結合核心素養(yǎng)的目標，設計恰當的習題教學策略.一方面教師必須了解習題教學存在的問題和困難，明白自身的教學環(huán)境和教學資源；另一方面教師需要結合核心素養(yǎng)的內容，制訂合適的習題教學策略.文章提出了較為實用的習題解決策略，通過案例分析和實踐評估，證明了該教學模式對于提高學生的解題能力和核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著顯著的效果.

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