高中數學教學中培養學生解題能力的實踐探究

黎超妍

［摘 要］為了培養學生的數學解題能力，數學教師需要對解題教學進行科學規劃，融合特殊與一般思想、分類討論思想、數形結合思想等，努力培養學生的審題能力，幫助學生積累素材，活躍學生的數學解題思維。文章立足于學生解題能力的發展，分析了高中數學教學中培養學生解題能力的重要性，闡述了學生解題過程中需要應用的基本思想，探討了培養學生解題能力的具體方法。

［關鍵詞］高中數學；解題能力；培養策略

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）27-0062-03

高中階段的數學學科知識體系比較復雜，教學內容的難度有所提升，對學生解題能力的要求也比較高。然而，部分學生依舊采用“淺嘗輒止”的學習方法，對數學原理、數學知識不做深度思考，因此只能解決簡單的數學問題。筆者在高中數學教學實踐中發現很多學生存在解題能力不足的問題。一些學生解題速度慢、解題正確率低，還有一些學生面對比較復雜的數學題時直接放棄，學習數學的自信心屢屢受挫。為此，筆者深入分析學生在解題過程中存在的困難，探究培養學生解題能力的有效方法。

一、高中數學教學中培養學生解題能力的前提條件

（一）增強學生對知識的理解

在高中數學教學中，增強學生對數學知識的理解是培養學生解題能力的前提和基礎，只有讓學生夯實基礎，掌握數學知識的原理，才能切實提升學生的解題能力。基礎知識和經典例題是最為重要的教學內容，二者的講解相輔相成，共同促進學生解題能力的提高。在高中數學教學中，教師可采用典型例題講解、開展課內練習等方式，增強學生對數學知識點的理解，使學生獲得完善的知識儲備，進而靈活運用知識。例如，在學習“充分條件與必要條件”知識點時，學生需要了解常用的邏輯用語，具備清晰的邏輯思維。在解題訓練中，學生可以結合實例，深入理解邏輯語句，通過判斷真命題、假命題等練習，熟練掌握數學概念。另外，在學習復雜的幾何問題時，學生可以充分運用所學的數學知識、采用不同的方法進行解題，以加強對數學知識的理解。

（二）活躍學生的數學思維

數學思維包括比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等多個方面，只有學生具備了一定的數學思維，掌握了學習數學的方法，才能主動參與、獨立思考、親身實踐，對數學理論知識進行概括、反思。在高中數學教學中，要想培養學生的解題能力，首先要鍛煉學生的數學思維，使學生的思維更加靈活，進而提高學生的數學學習水平。在教學實踐中，筆者經常結合單元教學內容，通過多種渠道搜集數學題，引導學生開展解題訓練，并請學生說出自己的解題思路，最后由教師對難題進行深度剖析。在說解題思路的過程中，學生會深入分析、挖掘數學問題的條件，明確數學解題的主線，整理數學問題的解題脈絡，形成數學解題思維。學生在應用數學理論解決數學問題的過程中解題思維就會越來越活躍，進而主動探索多種解題方法。

（三）增強學生的學習信心

培養學生的自信心是提高學生解題能力的前提條件，只有學生敢于分析問題、有信心挑戰復雜問題，才能抓住數學題中的關鍵突破口，快速解答問題。在高中數學教學中，數學概念、數學定理等理論知識的學習是學生吸收知識的過程，而解題則是學生應用知識的過程。如果學生能正確解答數學問題，就能從中獲得成就感和自信心，提高學習數學的動力。當前，部分學生在數學學習中不會解題，或解題正確率低，遇到難題不知從何下手，容易自暴自棄，喪失學習數學的自信心。在這種情況下，教師可以先開展簡單的題型訓練，結合知識點布置難易適中的練習題，讓學生能夠學以致用，提高解題的正確率，增強學生學習數學的自信心，再進行進階練習。

二、學生解題過程中存在的主要問題

（一）解題技巧不熟練

在高中階段，很多數學題都比較復雜，需要學生運用一定的解題技巧，尋求簡便、快速的解題方法。當前，很多學生在日常學習中不注重總結提煉，對典型的數學問題不熟悉，解題速度較慢，無法第一時間抓住數學問題的核心，這是學生解題過程中面臨的主要困難。從近幾年的高考題中可以看出，很多試題需要學生構造特殊函數、分析特殊數列、尋找特殊的位置關系、利用特殊值或者特殊方程等，即需要學生運用一定的解題技巧，采用特殊與一般的思想方法，抓住特殊問題的關鍵點，這樣才能提高解題效果。然而，在實際解題過程中，學生對特殊問題不熟悉，很難將特殊問題放到一般情境下進行探索，解題能力不足。

（二）解題過程不簡練

在高中階段，很多數學題具有較強的抽象性，學生在解題時容易出現思路混亂，難以找到問題的突破口，導致解題過程煩瑣。例如，函數類問題在高考中占據重要地位，學生在解答這類問題時，需要深入分析問題，從所求向已知推理，抓住問題的突破口，運用數形結合思想快速、準確地進行解題。然而，很多學生在答題過程中將簡單的問題復雜化，不會應用數形結合思想進行解題，解題過程不夠直觀、簡練。

（三）答題結果不全面

在高中階段，有些數學題的答案不是唯一的，需要學生對不同的情況進行全面說明。筆者在數學教學中發現，很多學生在解答數學問題時都存在考慮不全面的現象，往往只對一種或部分情況進行討論。分類討論思想是學生解題的重要思想，該思想在很多復雜的數學題中都有所體現。例如，“圓錐曲線與方程”中有一類數學題要求學生根據題目的動點變化規律對曲線方程求解。要求解此類型題，學生需要掌握動點坐標的變化規律，首先判斷曲線是否為雙曲線，再進一步得出曲線方程。有些曲線方程不能滿足雙曲線的形成條件，需要學生進行分類討論。如果學生缺乏分類討論的意識，就無法得到全面的答案。

三、高中數學教學中培養學生解題能力的具體方法

（一）精準審題，尋找問題的突破口

在高中數學教學中，培養學生的解題能力首先需要提高學生的審題能力，只有學生掌握了審題的方法，找到了問題的關鍵突破口，才能以正確的方式解題。筆者在教學過程中發現，很多學生的審題能力不足，原本會做的題目會因為審錯題而出錯，因此，鍛煉學生的審題能力至關重要。教師需要引導學生在審題過程中應用多樣化的審題技巧，厘清題目當中所展現的邏輯關系，挖掘題目的隱含條件，這樣才能提高解題的正確率。

［例1］已知雙曲線經過點（2，3），漸近線方程為[y=±3x]，求該雙曲線的標準方程。

在解答這道題時，學生首先需要認真審題。題目給出了一個雙曲線經過的點（2，3），并且還給出了雙曲線的漸近線方程，要求學生計算雙曲線的標準方程。

在計算時，學生通常會先把標準方程設出來，然后再根據題目當中的已知條件，列出a和b的關系，解出a和b的值。在解答此類問題時，學生還需要考慮雙曲線焦點的位置，將焦點在y軸的情況考慮進去。在這道題目中，雙曲線的漸近線方程為[y=±3x]，則可以設雙曲線的標準方程為[y23-x2=λ（λ≠0）]，又因為雙曲線經過點（2，3），則可以得出[323-22=λ]，解得[λ=-1]。最終得出該雙曲線的標準方程為[x2-y23=1]。

（二）積累素材，夯實學生解題基礎

一些學生在遇到陌生題型時，容易出現畏懼、緊張等心理，一旦題目中出現陌生的詞匯、公式、圖象，學生的解題效率就會下降，相應的解題正確率也會下滑。在這種情況下，教師需要在日常教學中幫助學生積累習題素材，使學生可以更好地應用所學知識，提高解題效率。例如，“雙曲線和橢圓”是重要的教學內容，同時也是圓錐曲線部分最難的內容。在日常練習中，教師可以為學生補充等軸雙曲線、黃金雙曲線、函數雙曲線的相關知識，讓學生學習特殊的雙曲線。

［例2］[F1]，[F2]為雙曲線C：[x2a2-y2b2=1]（a，[b>0]）的左右焦點，A為左頂點，過[F2]且垂直于漸近線的直線[l]與[y]軸相交于點B，以線段[AF2]為直徑的圓過點B，求雙曲線的離心率[e]。

在解答這道題時，學生需要了解黃金雙曲線的相關內容。根據題意，設直線l的方程為y=[ab]（x-c），則[B0，-acb]，[F2（c，0）]，因為[AB⊥F2B]，得出[OB2=OA·OF2]，即[acb2=ac]，[b2=ac=c2-a2]，最終，由[e2-e-1=0]及[e>1]解得雙曲線的離心率[e=5+12]。

為了更好地培養學生的數學解題能力、豐富學生的解題經驗，教師可以引導學生制作錯題本，積累易錯題，鼓勵學生將不同類型的題目分類。通過積累數學習題素材，學生可以在解答數學題時更加從容、淡定，從自身的解題經驗出發，厘清解題思路，提高解題效率。

（三）聯系生活，活躍學生解題思維

一些高中數學問題與現實生活聯系緊密，主要體現在概率與統計方面的內容上。在解答這一類問題時，教師可以通過現實生活情境激發學生的數學思維，引導學生用生活的眼光看待數學問題，深入理解數學問題的本質。

［例3］某校在高二年級開設國學、體育、繪畫三個興趣小組。為了掌握每個小組的活動開展情況，了解學生對興趣小組的滿意程度，該校教師決定在這三個興趣小組中抽取若干人，組成聯合調查小組，有關數據如表1所示（單位：人）。

（1）求[x]和[y]的值。

（2）現需要從國學小組和體育小組抽取的人中選兩個人開展專題匯報，那么這兩個人都來自體育小組的概率是多少？

這道題主要考查分層抽樣的知識，教師可以提問學生：“如果你是老師，想要調查興趣小組的開展情況，你會選哪個小組的人？每個小組抽取幾個人？”通過點撥和指導，學生可以結合分層抽樣的相關知識，提出要從各小組中抽取相同比例的學生。在解答第（1）小題時，抽取調查人員需要確保每個個體被抽到的概率是相等的。根據體育小組成員被抽取的情況，可以得出抽取比例為[336=112]，進而計算出[x=1]，[y=4]。在解答第（2）小題時，已經知道國學小組抽取到了1人，可以將這位同學記為a，體育小組抽到了3人，可以記為b、c、d，然后就可以按照簡單隨機抽樣的方法進行抽取，可能出現的結果有ab、ac、ad、bc、bd、cd六種，其中，兩個人都來自體育小組的情況有三種，因此可以得出兩個人都來自體育小組的概率為[12]。

（四）反思總結，回顧解題思路

為更好地培養學生的數學解題能力，教師需要在日常教學中引導學生總結經典例題，回顧解題方法和解題思路，找到解題時容易出現的失誤，提高學生的解題效率。例如，“圓錐曲線與方程”是高中數學的重點內容，在這一單元中，學生學習了曲線與方程、橢圓、雙曲線、拋物線的知識，涉及大量的幾何問題。教師可以先幫助學生復習單元知識，再通過經典例題來總結常見題型的解題步驟，提高學生的解題效率。此外，教師還可以通過經典例題幫助學生分析雙曲線、橢圓、拋物線之間的關系，引導學生對不同類型的問題進行反思。首先，拋物線和橢圓之間屬于“平行關系”，二者結構相似，但拋物線以某一個點為焦點，橢圓則是以原點為中心。其次，拋物線、橢圓、雙曲線之間有共同的變量，三者都可以用同一類二次方程來表示，但它們的變量參數不同，拋物線使用的是p，橢圓、雙曲線使用的是a，b。最后，從幾何圖形的角度來看，拋物線、雙曲線和橢圓都屬于一類幾何圖形。通過總結知識點及對典型例題解題技巧的歸納總結，學生可以融會貫通，構建完善的單元知識架構，掌握不同知識之間的內在聯系，從而進一步提高解題效率。

綜上所述，在高中數學教學中培養學生的解題能力至關重要。教師需要在日常教學中培養學生的審題能力，讓學生獲得更多的審題機會，從而開闊視野，提高解題的熟練度。此外，教師還需要不斷積累習題素材，幫助學生夯實解題基礎，并聯系現實生活激發學生的解題思維，帶領學生對數學知識進行總結和提煉，拓寬學生解題思路。由此可見，教師需要通過多種方法培養學生的解題能力，進而提高學生的解題效率和正確率。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

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（責任編輯? ? 羅 艷）