基于數學核心素養的高中數學大單元教學設計

康亞東

摘要： 隨著新課程改革的不斷推進，發展學生核心素養成為新課程教學的關鍵。教師的教學目標從簡單的知識點理解與記憶，轉變成關鍵能力、必備品格與價值觀念的培養。因此，教師的教學設計必須有所提高，將教材內單一的知識點進行分析重組，形成完整的大單元教學設計，促進學生數學核心素養的發展。

關鍵詞： 核心素養 ?大單元教學 ?高中數學

引言

隨著《普通高中數學課程標準（2017年版）》的頒布，其中提到的發展學科核心素養逐漸成為教育領域的研究重點。在傳統的數學教學過程中，部分教師在教學設計過程中僅僅停留在對教材內容的“學習理解”上，在教學過程中只是把教材中的數學知識進行機械的“翻譯”，并沒有對學生進行思維教學。而在學科核心素養這一時代背景下，數學教育工作者們應當幫助學生通過高階思維的訓練實現知識的建構，強化問題意識、突出實踐導向，在教學中以核心素養培育為主線開展“大單元教學”，從而提高教學效能，幫助學生更好地提升思維能力，促進學生數學學科核心素養的形成和發展。本文以“三角函數”大單元教學設計為例，探討如何基于數學核心素養進行大單元的教學設計。

一、培育數學核心素養與大單元教學的關系

在數學教學過程中，教師不應只局限于某個知識點，而是應該有大的觀念，立足學情從大的格局統籌分析，基于核心素養設計大單元教學，把課內外、校內外資源結合起來，令知識傳授和能力培養相互滲透，以更大的視野、更高的層面構建新的教學系統，使其更趨于合理高效化，從而培育學生的數學核心素養，使其逐步養成一種應用數學知識解決問題的基本意識與能力。學生在學習了一定的數學知識后，在以后的日常生活包括社會生活中遇到了需要解決的問題，能用數學角度去思考問題，然后通過數學分析的方式去解決問題。

高中數學核心素養包括邏輯推理、數學抽象、數學建模、直觀想象、數據分析和數學運算六個方面。高中數學大單元教學，應主要圍繞這六個方面或者其中幾個方面來進行設計，將復雜問題化繁為簡，讓學生更直觀地感受到知識的基本表現形態，加深記憶，同時鍛煉學生的思維能力，使其更好地學習 知識。

二、高中數學大單元教學設計存在的問題

在現如今高中階段的數學教學活動中，雖然不少學校對大單元教學已經開始重視，但是現階段部分學校的高中教學模式依舊傳統，教師思想依舊守舊，缺乏與時俱進的意識。而進行的數學大單元教學設計，存在明顯的教學思想不夠明確，教學目標導向不足；核心知識講解不到位，無法突出單元教學重點；學生知識應用能力的訓練存在局限性，數學學習效果不理想的情況，會對學生數學知識的學習產生一定的限制性作用，也無法保障大單元教學設計支撐下高中生數學綜合學習能力的培養和訓練，不利于高中生數學綜合素質的高效化培養。因此，如何對大單元教學設計進行合理規劃成為迫在眉睫的 問題 。

三、核心素養導向下高中數學大單元教學設計原則

大單元教學設計應與學生學習基礎和能力相適應，與知識體系相適應，能夠激發學生興趣和鍛煉學生思維能力。結合核心素養，筆者認為大單元教學設計應當體現為以下幾個原則：一是整體性原則。在教學設計時，要將整個單元的內容進行整體分析、整體設計、整體實施，把握大單元教學的任務與要求、教學的重難點，通盤考慮大單元教學的教學目標與實施步驟。二是多樣化原則。在大單元教學的模式下，教師應當針對不同的單元內容采用不同的教學方案，根據實際情況及時調整，避免出現教學模板化，鼓勵學生多渠道、多途徑地解決數學問題，發散思維，培養學生對數學的興趣。三是學生主導性原則。在教學中通過一個個知識點來引導學生自主思考，培養學生的邏輯思維能力，給學生一定程度的自由空間，尊重學生的個性發展，讓學生在學習過程中擁有自主地位。

四、基于核心素養的高中數學大單元教學設計策略

數學教學中，教師要重視單元教學設計工作，以思想方法為引領，從大單元的教學目標入手，通過創建問題情境，關聯學過的知識；小組合作探究，總結歸納概念；拓展知識點的應用范圍；知識點回顧，總結提升；教學內容評價反思等方式展開教學，站在大單元教學的制高點審視各課時的內容，對本單元的教學內容進行總體化設計，從而幫助學生提升數學核心素養，提高數學綜合水平。

（一）基于核心素養設置科學的大單元教學目標

在大單元教學的實施過程中，設定科學的單元教學目標是開展教學工作的基礎，每個大單元都應當以一條主線為軸，將一定的知識點、邏輯、模型統籌起來，使得教學內容更加緊密。以三角函數為例：

第一，引導學生對三角函數產生理性認知，構筑完整的知識體系；

第二，明確核心素養培養目標。

（1）數學抽象：對三角函數基礎性質的認知，例如奇偶性、周期性、單調性等概念。

（2）數學運算：能對正切、正弦、余弦進行計算。

（3）數據分析：能利用三角函數的正切、正弦、余弦值分析三角函數的奇偶性、單調性等，并在對數據的分析中進一步理解三角函數的正切、正弦、余弦函數的定義。

（4）直觀想象：利用三角函數圖像進行直觀 感受。

（5）邏輯推理：能夠利用單調性、奇偶性等推理三角函數，進行推理證明等。

（6）數學建模：學生能通過本單元的知識學習，建立三角函數思想，并利用三角函數性質解決實際問題。

第三，通過情景引入、題目設計等增強學生自主思考的能力，提升學生邏輯思維，增強學生的自 主性 。

以三角函數為例，探究大單元教學設計：

（1）以問題的形式，引進圓與角的概念，再與高中對角的定義進行比較，建立新舊知識的聯系。

（2）提問學生30°、45°、60°角的三角函數值，引導學生進行特殊角三角函數值的推算，并讓學生思考由此是否能推出任意角的三角函數值，如果不能，為什么不能，如何解決，由此得到三角函數的一般 定義 。

（3）引導學生從特殊角的特殊三角函數值出發，結合單位圓的定義來猜測誘導公式的一般結論，讓學生體會三角函數值從特殊到一般的變化。

（4）通過特殊的三角函數值以及誘導公式讓學生理解五點作圖法以及周期函數圖像的變換規律，引導學生根據正余弦函數進行作圖。

（5）沿用研究函數性質的思路，從三角函數的圖像、定義域、值域、單調性、奇偶性等方面進行正余弦函數性質的研究，引導學生自己探索這些性質。同時由于圓周運動是周期運動，結合三角函數圖像引出周期性的概念，帶領學生從直觀和理論的角度去 理解 。

（6）由正弦余弦函數特殊值以及圖像性質，順利引出正切函數，同時以正弦余弦函數為范式，讓學生自主探索正切函數的各種性質。

（7）推導三角恒等變化公式，通過公式推理，讓學生學會思考分析，培養學生的邏輯推理素養。

大單元教學的整體設計，能夠幫助教師更加清晰每堂課的教學目標，使教學更加流暢，更好地幫助學生成長。教師有明確的方向，才能更好地帶動學生，讓學生的每堂課都學有所獲。

（二）以核心素養為中心進行課堂教學設計

學生的核心素養的培養，需要教師進行針對性設計，在課堂上與學生進行充分交流，引導學生進行思考、代入、合作等，讓學生經歷從直觀到抽象的教學互動過程。基于核心素養的大單元教學設計應當把握數學知識的本質，針對內容創建情境，引導學生主動探索，自主學習，關注問題本質，進行小組合作，活躍課堂氣氛。筆者以正切函數的圖像與性質再認識為例進行課堂設計：

1.創建問題情境，關聯學過的知識

應當結合學生實際情況，設計問題情境。首先展示正切函數在生活中的應用，例如，研究實物高度和影長之間的關系、測量山的高度等都需要利用正切函數進行解決，同時類比已經學習了的正弦函數與余弦函數，研究正切函數的圖像與性質。按照正切函數 ?特殊的值：- π 2 ， - π 3 ?，- π 4 ，- π 6 ，0， π 6 ， π 4 ， π 3 ， π 2 ，引導 學生畫出 tan x的圖像，同時結合誘導公式與三角函數的周期變化讓學生得到整個 tan x的圖像。讓學生結合正弦函數與余弦函數的圖像，觀察并挖掘它們的共同點，提升學生自主探究的能力，增強學生在獲取知識時的參與感，讓課堂教學更快進入狀態。

（三）小組合作探究，總結歸納概念

提出思考問題“結合f x = tan x，討論 tan 2x， tan ?x- π 4 ?的奇偶性、周期性與單調性”，讓學生進行小組探究，并以此為基礎引出f x =A tan （ωx+φ）的奇偶性、周期性與單調性的教學講解。在此基礎上，把f x =A tan （ωx+φ）轉化為f x =A tan （-ωx-φ）、f x =A tan （-ωx+φ）、f x =A tan （ωx-φ），讓學生以小組為單位進行探討分析。同時引導學生對不同函數的圖像規律進行猜想、總結規律。再引導學生從特殊到一般，結合具體的函數，對進行的猜想、總結的規律進行判斷，以此來實現對學生的抽象能力、推理能力與總結概括能力的培養。同時提起學生深入探究的興趣，進一步加深學生對正切函數的理解。

（四）拓展知識點的應用范圍

根據本課時的內容，針對性設置大量的拓展問題，讓學生根據自己所學的知識，對問題進行討論解答，加深學生對知識點的理解與應用，強化學生的解題能力與實踐能力。可以設置的拓展問題如下：

問題1：

比較 tan 1， tan 2， tan 3， tan 4的大小。

問題2：

求出f x =3 tan ??x ?3 + π ?4 ?的最小正周期、定義域，若f x >3，求出x的取值范圍。

通過問題帶領學生清晰地認識到所學知識點應該如何應用，讓學生熟練掌握正切函數的各種性質，立足在解決好問題的前提下，對學生的邏輯思維能力、知識應用能力進行培養。

（五）知識點回顧，總結提升

先讓學生對本堂課所學的正切函數知識點進行回顧，讓學生主動意識到哪部分自己掌握得還不夠熟練，然后帶領學生進行歸納總結，明確不同類型的正切函數的定義域、奇偶性、單調性、單調區間有何不同，以此來實現對課堂上所學知識點的鞏固。知識點回顧能讓學生更清晰地認識到自己本堂課學習的不足之處，總結活動則能幫助學生對所學知識尤其對不熟悉的知識點進行更深入的理解記憶。

（六）教學內容評價反思

由于大單元教學牽扯的知識點往往內容多、跨章節，教師在把握其整體性、全面性方面存在著困難，因此課后對大單元教學的教學內容進行評價與反思是大單元教學設計的重要一環。教師在課程結束時，通過向學生發放調查問卷或與學生進行深入交流的方式，獲得學生的反饋，從而不斷總結教學中的優缺點，增強自身的教學能力。教師通過教學評價反思自身，不斷調整課時內容，使設定的教學目標得以實現。

綜上所述，基于數學核心素養的大單元教學是現如今教育改革下的必然產物，按照教材進行單篇教學的傳統方式終將被淘汰。基于創建問題情境，小組合作探究、總結、歸納，拓展知識點，教學評價反思的大單元教學設計不僅能提升課堂效率，推進高中數學教學的高質量完成，更能促使學生思維發展，有效提升學生的數學核心素養，讓每一節課都凸顯數學的魅力所在。

參考文獻：

[1]盧明.大單元設計背景下“單元導學”的設計策略——以高中數學“函數的概念與性質”單元為例[J].中學教研（數學），2021，32（6）：1 4.

[2]陳旭.以“深度教學”的高中數學教學培養學生的核心素養[J].新課程，2019（24）：200.

責任編輯：黃大燦