核心素養下高中數學PBL教學模式的研究

李靜靜 朱晨

摘要： PBL教學模式是一種起始于情境并以學生為主體、以問題為引導，引導學生提出、探究、解決問題的教學模式。PBL模式教學能激發學生獲取知識的主動性，促使學生分析、解決問題能力的提升，進而使其核心素養得到發展。目前，高中數學繁重的教學和學習任務阻礙了探究式教學的開展。核心素養下采用高中數學PBL教學模式，創設有效問題情境，明晰良構數學問題，探究劣構數學問題，及時進行教學反饋，能有效解決高中數學教學問題，提升學生高中數學學科素養。

關鍵詞： 高中數學 ?核心素養 ?PBL教學模式

一、核心素養下高中數學PBL教學模式的理論分析

（一）PBL教學模式

PBL（problembased learning），最早由教育家屈伯克于1918年9月提出，最終在1969年由加拿大醫學院神經學教授巴斯（Howard Barrows）首創，這種教學模式最早運用于醫學教學中，后來廣泛運用于建筑學、管理學、經濟學、教育學等各個領域。PBL是把學科內各個章節知識點問題作為學生這個主體學習起點，圍繞問題探求解決方案的一種教學方法，其對學習內容規劃的核心是解決問題。在該教學方法中教師扮演了不同的角色，他既要提出問題，又要設計課程，還要評估相應的結果。學生學習的主動性以及在教學過程中的參與情況可以被該教學方法激發并增強，進而強化學生的求知欲，有效發展其思維能力。

（二）核心素養下PBL教學模式的特征

核心素養下PBL教學模式的核心在于設置教學問題，該教學模式的特征為：①問題應是模糊的、復雜的、結構不良的；②問題應與學生經驗和興趣相契合；③問題應與教學內容相契合。在設計教學問題時，教師要結合學生認知水平，以良構問題為基礎，對劣構問題開展教學，進行探問、設問、追問，提高學生的關鍵能力，發展學生的核心素養。這符合“無價值，不入題；無思維，不命題；無情境，不成題”的典型特征，同時理科試題中大量出現的開放式設問、結構不良問題也會有具體體現。設計問題時要遵循以下原則：①啟發性，即以學生為主體，能夠引導學生舉一反三，對知識進行遷移；②生活性，即從生活中發現數學問題，解決問題，將知識運用于生活；③矛盾性，即利用學生即將學習的內容與學生原有的認知的矛盾去創設問題；④邏輯性，即引導學生循序漸進，促使學生從原有的淺層知識經驗中生出有思辨性的深層知識經驗。

二、核心素養下高中數學PBL教學模式的過程特點

（一）創設有效問題情境

數學課程標準指出，數學學科核心素養是在數學學習和應用過程中逐漸形成和發展的，它可以理解為學生擁有具備數學基本特征的關鍵能力、思維和情感態度價值觀。課程標準也點明，高中數學教學應把培養學生數學核心素養作為向導，創設有效的教學情境來引導和啟發學生思考，使學生能夠掌握數學內容的 本質并進行應用。教師不能生搬硬套，為了形式去設置情境， 不能讓無效的數學問題情境造成數學教學中知識與技能、數學思維、數學表 達以及學生交流與反思減弱的現象，影響數學核心素養的發展。教師應該結合學生的認知水平和教學內容、教學任務和教學活動想要達成的學科核心素養去設置有效的問題情境，并利用多種形式提高學生興趣、活躍其思維，如結合數學史、現實生活、社會經濟、前沿科技和利用GeoGebra等多種形式去創設有效的問題情境，進而讓有效的問題情境成為激發學生的創造潛能、引發學生思考、挖掘數學知識的源泉，用有效問題情境之土培養數學核心素養之花。

（二）明晰良構數學問題

良構數學問題是指數學問題具有清晰的問題條件，明確的問題范圍，合理的規則，且問題一般具有唯一確定的答案。良構數學問題的具體解題過程分為表征數學問題、尋找合適的解決方案、實施解決方案三個步驟，具有基礎性、簡單性，是一個“由因到果”的解題過程。在解決良構數學問題的過程中，陳述性知識被大部分學生所運用。這些知識涵蓋數學概念、數學事實、數學定理和一些與題目相關的數學規則和 數學方法等。教師在教學中設置良構數學問題，可以使學生的認知負荷降低，增強其自信心，從而提高教學效果。同時良構問題既是下面將討論的劣構問題探究的基礎，也是學生發展高階思維的基石。

（三）探究劣構數學問題

劣構數學問題一般是指條件不清晰，范圍不明確，規則開放且一般不具有唯一確定答案的問題。高中數學中的劣構問題大部分是多備選條件問題和牽扯多數量問題或者一題多解問題。劣構問題的解決過程與良構問題相比多了監控和非認知因素，學生能夠在解決問題過程中監控自己的解決方法是不是最優，從而啟動自身的元認知進行調整。對劣構數學問題的探究讓學生對知識的運用不再是簡單的再現過程，而是一個甄別、探究、分享、評價的過程。劣構問題讓學生的思維得以發散、移植和重組，實現對學生創新思維、抽象思維等能力的培養。

（四）及時進行教學反饋

教學反饋就是在教學過程中輸出教師教的信息，再返回學生學的信息，同時影響、調控教師再次輸出教的信息的過程。反饋有瞬時反饋，包括前置學習反饋、課堂觀察反饋、課堂提問反饋、課堂考查反饋等；也有延時反饋，包括課后作業、測試、座談等。教學實踐表明，沒有反饋的教學是盲目的、低效的。反饋是教師和學生雙方相互交流信息的過程，使教師能夠及時了解學生的學習情況，從而有效調控教學；能使學生的思維處于最佳狀態，從而發展學生的關鍵能力和核心素養，確保教學目標的實現。

三、核心素養下高中數學PBL教學模式教學 設計

本文以“用函數模型解決實際問題”為高中數學PBL教學模式案例。

（一）教材分析

1.教材地位與作用

“用函數模型解決實際問題”是本章的核心內容，是數學與生活相互銜接的橋梁，對于加強數學應用，形成和發展學生的數學應用意識具有重大意義。

2.教學重難點

重點：建立函數模型，解決實際問題；

難點：對函數模型的優劣分析，選擇恰當的函數模型。

（二）學情分析

高一的學生雖然已經學習過函數知識，但抽象思維能力不夠，數學應用意識不強，尤其對模型的優劣分析方面缺少自己的判斷。

（三）教學目標與核心素養

（1）能分析圖表，選擇合適的數學模型解決實際問題；

（2）解決良構問題時，能將實際問題轉化為數學問題，把握數學建模的步驟，提升數學素養；

（3）探究劣構數學問題時，理解數學的應用價值，形成嚴謹治學的科學態度和正確的價值觀。

（四）PBL教學模式

（1）創設有效數學情境，激發學生的求知欲；

（2）明晰良構數學問題，學生能從情境中提煉出數學信息，促進函數概念教學；

（3）探究劣構數學問題，學生能在變式教學中發展批判性思維；

（4）及時進行教學反饋，通過一系列數學活動，形成和發展數學學科核心素養。

（五）教學過程

1.創設有效數學情境

“環滁皆山也，其西南諸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，瑯琊也。”

問題：大家可以怎么到達瑯琊山呢？

學生1：騎自行車。

學生2：坐出租車。

學生3：開車。

教師：到達瑯琊山的不同方式都涉及路程與時間兩個變量之間的關系，要確定兩者之間的關系，需要學習本節的“用函數模型解決實際問題”。

設計意圖：以名勝古跡創設問題情境，使學生主動進行探究活動，提高其思維水平，滲透民族自信 教育 。

2.明晰良構數學問題

例1：一輛汽車在某路程中的行駛速率與時間關系如圖：

創設問題鏈：

（1）如何建立速 度v與時間t的函 數關系？

（2）圖中灰色部分小矩形面積是多少？它的實際意義是什么？

（3）5個小矩形的面積之和為多少？它的實際意義是什么？

（4） t =2.5時汽車行駛路程是多少？

（5）如何建立路程 ?S 關于時間t的函數關系？請畫出函數圖像。

設計意圖：在解決良構問題的過程中，學生抽象建立出分段函數模型，體驗把實際問題轉化為數學問題的過程。設計“啟問，探問，追問，回問”問題鏈，讓學生歷經“從特殊到一般”的歸納過程，降低了思維的難度，達到了學生的最近發展區，提升了學生的直觀想象和邏輯推理的核心素養。

3.探究劣構數學問題

如果我們想去體會“醉翁之意不在酒，在乎山水之間也”的幽靜，根據我國的人口情況，請分析節假日去游玩是不是明智選擇。

例2：馬爾薩斯提出了自然狀態下的人口增長模型 y= y ??0 ??e ???rt ，其中t、 y ??0、 r分別表示經過的時間， t=0 ?時的人口數和人口的年平均增長率。

良構問題：如表1所示，我國1950年末、1959年末的人口總數分別為55196萬人和67207萬人。根據這些數據建立我國在1950—1959年的具體人口增長模型。

試問：本例中所涉及的元素有哪些？函數模型如何確定？

適構問題：利用模型計算1951—1958年各年末的實際人口總數，檢驗所得模型與實際人口數據是否相符。

劣構問題：我國1990年的人口數為11.43億，直到2005年才突破13億，這與前面所得的模型是否相符？如不符，該如何修正？用修正過的模型預測2022年我國人口將達到多少億。

設計意圖：上述問題兼顧到以事實為基礎的良構問題，以低思維水平為基礎的適構問題，以高思維水平為基礎的劣構問題。三者逐層遞進，良構問題回顧了已有的知識，適構問題在良構問題基礎上遞進，而劣構問題則需要學生通過課堂討論、分組合作，課后收集、分析數據，形成研究報告、展示成果，從而優化學生認知結構，培養學生數學建模、數學抽象的核心素養。

4.及時進行教學反饋

調研瑯琊山景區，給游客制訂最佳出游方案。

設計意圖：以“瑯琊山景區”為主線，串聯整個教學。從問題情境的創設至函數模型的探究，函數模型的應用，以及課后的調研作業的設置均用“瑯琊山景區”為主線串聯起來，既可承上啟下，又形成了一個完整的閉環，完成了該內容的教學目標，從而提高了學生的數學應用意識，進而提升其創新意識和實踐能力，促進數學建模核心素養的形成與發展。

教學過程中，在問題鏈的驅動下，教師可以觀察學生的反應等瞬時反饋，調控教學，發展學生學科素養；而學生的課后作業、階段檢測、教學檢查等也是對教學的一種延時反饋，根據這些內容完成的情況，教師可以了解學生對知識的掌握程度，從而有針對性地制訂教學計劃，凸顯學生的主體地位，促使學生的關鍵能力和學科素養提升。

四、結語

PBL教學法作為一種新型的、更加靈活的教學模式，突破了以往的教學思路，完成了從以教師為中心向以學生為中心的轉變。核心素養下的PBL教學過程中，應該讓學生成為教學的主體，以情境式問題調動學習興趣，并進行適當的引導，從而提高學生發現、分析、解決問題的能力。而對于學生而言，通過核心素養下PBL教學模式，其角色由原來的被動接受者，轉變為主動學習者，其自主學習能力也在整個學習過程中得到不斷強化。因此可以確定，核心素養下PBL教學模式，經過教師和學生的共同配合及雙向努力，可以發揮其最大功效，即便目前在實踐過程中尚不能做到盡善盡美，但對于有效培養學生核心素養仍有重要意義。

參考文獻：

［1］中國高考報告叢書：高考藍皮書［J］.山西教育（教學），2020（6）：81.

［2］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［3］賈建鋒，張麗騰，張蘭霞.PBL教學模式中問題情境的設計與實施［J］.山西高等學校社會科學學報，2021（7）：12.

［4］Robert Delisle.問題導向學習在課堂教學中的運用［M］.方彤，譯.北京：中國輕工業出版社，2004.

［5］周成海.現代教學理論與有效教學模式［M］.長春：東北師范大學出版社，2014.

［6］章建躍，李增滬.普通高中教科書教師教學用書數學必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

責任編輯：黃大燦