數學文化與高中數學教學研究綜述

［摘" 要］ 文章圍繞“高中數學文化”，從數學文化與課程、數學文化與教科書、數學文化與教學設計、數學文化與教師等四方面梳理總結相關文獻，分析研究現狀及研究結果，旨在為后續研究提供方向與思路.

［關鍵詞］ 高中數學；數學文化；數學教育；研究綜述

數學是一門具有高度抽象性與嚴密邏輯性等特點的自然學科，同時數學是一種兼具德育、智育、美育等多重功能的文化，數學歷史、語言、內容、思想和方法等是數學文化的重要組成部分. 數學教育是知識學習與文化育人的重要途徑. 數學文化是數學教育與文化傳承的共同載體.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確要求將數學文化有機地融入數學課程，促進學生全面發展. 當今教育中，數學文化成為知識學習的補給者. 數學文化滲透到數學教育中，開拓出新的研究視角與研究維度，大量的有關研究論文應運而生. 本文對以“高中數學文化”為主題的相關文獻進行分類整理，旨在為后續研究提供方向與思路.

研究現狀

自數學文化進入課程標準以來，眾多研究學者對數學文化的相關研究逐年增加. 截至2023年4月，在中國知網（CNKI）以“數學文化”為主題進行檢索，有學術期刊3123篇，學位論文1224篇；以“高中數學文化”為主題進行檢索，有學術期刊306篇，學位論文592篇. 現對檢索出來的相關文獻進行分類梳理，分別從以下幾個方面對數學文化與高中數學教學相關內容進行分析闡述.

1. 數學文化與課程

（1）數學文化與課程標準.

國家課程標準是教科書編寫、教學、評估和考試命題的依據，是國家管理和評價課程的基礎. “數學文化”一詞最早進入的官方文件是《普通高中數學課程標準（實驗）（2003年版）》. 在之后的修訂版本的高中數學課程標準中，數學文化的重要性益發凸顯.

世界其他國家的課程標準也將數學文化融入其中，比如美國加利福尼亞數學課程標準要求學生學會欣賞數學美和數學價值［1］，新加坡高中數學課程標準提到數學學習中的樂趣以及對數學美和數學力量的欣賞［2］.

根據歷年課程標準的修改（見表1）以及眾多學者的研究可以發現，隨著教學目標從應試教育到立德樹人，數學的教育重心也在發生變化. 課程標準對數學文化的定位逐漸清晰. 數學文化內容將越來越多地出現在教學過程中.

（2）數學文化與校本課程.

校本課程作為國家課程的一種有利補充，可以在數學與其他自然學科之間尋找合適的契機，讓學生感悟數學文化的價值，建立科學的價值觀與世界觀. 陳娟等學者認為將數學文化融入校本課程中，更能體現數學教育的價值，實現對學生思維、創新能力的培養［3］. 劉靜以數學文化為依托，基于STEAM課程理念，本著以提高學生核心素養的目的，設計了校本課程——新新課堂［4］. 而面對數學文化涵蓋范圍甚廣，有關高中數學文化的素材較零散，需要在多元化角度下深入挖掘數學文化素材，選取精華部分進行實踐，從而使數學文化課程內容更精細和完整.

2. 數學文化與教科書

（1）數學文化與傳統教科書.

教育改革迎來了最新版教科書（2019年版），部分學者對其中的數學文化進行了研究. 王嶸總結數學文化融入教科書的四種方法——片段式、旁注式、問題式、短文式，并概括2019年版高中教科書注重傳統數學文化的融入［5］. 陳麗萍分析最新人教B版高中必修數學教科書，發現教科書通過情境與問題、練習題和擴展閱讀的形式展現數學文化［6］. 王彩雯對我國人教A版和美國Glencoe版高中數學教科書進行比較研究，發現兩套教科書中的數學文化內容的運用層次多屬于可分離型，相比之下，美國Glencoe版高中數學教科書所傳遞的文化信息比人教A版多［7］.

（2）數學文化與信息技術.

隨著科學技術的快速發展，人們越來越注重信息技術與數學課程的深度融合，認為數學文化活動與信息技術的結合越來越密切. 李娜等學者認為，信息技術與課程深度融合是中國教育信息化發展思路的核心［8］. 研究者對數學文化與信息技術的融合持肯定態度，二者融合主要方式一是通過軟件繪制函數或幾何圖形，借助動態功能展示函數圖象或圖形的幾何性質；二是通過視頻直觀演示教科書中的“數學閱讀”，使學生從視覺和聽覺兩個角度感知數學文化.

3. 數學文化與教學設計

（1）數學文化融入方式和途徑.

①有關數學史的一面. HPM（His-tory and Pedagogy of Mathematics）將歷史、教育與數學有機結合，在教學過程中引入數學史有關內容，使得學生不再生搬硬套公式和定理，而是通曉古今數學知識的來源與出處，建立完整的知識體系. Glas E認為，數學的發展從零碎的數學知識開始，數學的發展史是真理的累積過程［9］. 劉西媛在“橢圓及其標準方程”一課中，將橢圓的研究歷史融入教學中，通過構建旦德林雙球來研究橢圓，旨在強調轉化與化歸思想［10］.

②有關數學美的一面. 數學文化離不開數學史，但是不能限于數學史. 金學順認為，數學美能減輕學生的心理壓力，可使學生變“苦學”為“樂學”，在開發智力的同時陶冶美的情操［11］. 寧連華等學者通過美學的視角來觀察數學文化，追求數學美的策略在數學文化中的價值，并在一定程度上豐富傳播數學美的途徑［12］. 數學文化和數學美緊密相連，對學生的審美教育也是數學文化教育的重要途徑，從數學美的角度探索數學現象，揭示數學規律，獲取數學方法.

③有關數學思想方法的一面. 日本數學教育家米山國藏認為，在研究工作中貫徹到底的實際上是數學之科學精神、思想和方法［13］. 張濤等學者認為，數學思想方法寓于數學知識之中，是數學文化的重要組成部分. 數學教學傳授數學知識的同時更要注重知識中蘊含的數學思想及數學思維，學生利用數學思想來解決數學問題［14］. 張蜀青認為，教師以康托爾集合作為切入點，可以科普式地讓學生領會集合、測度論、分形幾何等數學理論的重要思想方法［15］. 數學教學通過對數學知識和方法的規律性認識，形成數學思想，進一步運用數學思想來解決一系列的數學問題，以及與其他學科融合的問題. 由此可見數學文化在數學課堂教學中的重要性.

④有關習題與高考試題的一面. 習題作為數學教學中的重要工具，章金才以數學題課堂活動中心的“習題課”作為切入點，從教科書例題的生活背景和教育意義入手，在解題后品題，回味數學文化的教育價值［16］. 李雙雙列舉高考試題中呈現“數學美”的部分試題，認為這是將數學文化融入高考試題的一種重要形式［17］. 任雨停對近十年的全國高考數學卷中的數學文化試題進行統計和分析，明確數學文化試題的編制原則［18］. 對于數學文化滲透高考試題的情況，多位學者進行了不同維度的研究，而隨著新教科書改革的實施，近年的新高考試卷還有待研究者做進一步的分析.

（2）數學文化實際應用.

①有關核心素養培養的一面. 核心素養是學生適應未來社會發展和實現自身價值的必備品性和素質，數學文化在數學課堂中的滲透能有效培育學生的核心素養. 李院德認為，加強數學文化教學的同時，可以發展學生的數學學科核心素養，實現數學學科的育人目標［19］. Edwards認為，在高中階段將文學與數學聯系起來，可以提高學生的閱讀能力，促進跨學科學習［20］. 基于教學案例分析的實踐研究為數不多，針對數學文化融合與學生數學學科核心素養培養提出有效的教學策略有待進一步研究.

②有關評價研究的一面. 應琴麗以“函數”為例對數學文化隱性素養的教學與評價進行研究，發現教師因為應試，缺乏對數學文化隱性素養的教學與評價［21］. 此外與數學文化相關的課堂教學評價的文獻極少，數學文化相關課堂的評價標準與評價方向的界定，以及數學文化對課堂教學評價會起到怎樣的影響的研究還留有許多空白.

4. 數學文化與教師

（1）師范生職前教育.

對高中生的數學文化素養及核心素養的要求，隱含對數學教師的高標準需求. 對于師范生暨未來一線教師的職前教育，有研究者提出：在師范生大學階段增設數學史、數學文化相關課程，提升師范生的數學文化素養. 陳天宇建議高等院校應定期舉辦教學創新大賽，鼓勵師范生從數學文化、數學史的角度去設計教學［22］. 師范生對數學背景知識的重視與數學文化的理解，為日后數學教育奠定基石.

（2）在職教師.

相較于師范生的職前教育，在職教師的言行是學生身心培養的關鍵所在. 魯哈馬·埃文等學者認為，教育和實踐中教師的專業發展，需要提供合理的教學知識基礎［23］. 也有學者基于HPM對教師培訓及發展進行前瞻分析，如岳增成等人從模塊式教學、教師培訓項目及教師發展角度開展科學規范研究［24］. 眾多研究者從理論出發，明確對數學知識技能與數學史料的掌握是教師的必備能力，教師培訓可從數學史入手，以實踐需求為出發點進行教育取向的數學史研究.

研究結果

1.數學文化在數學課程中的重要性日趨明顯

隨著課程改革，數學文化在數學課程中的地位凸顯出來. 越來越多的數學教師明確數學文化對數學教育的重要性，并將其融入數學教學中來. 課程標準的制定也從知識層面上升到素質層面，研究者認同課程標準突出數學文化精髓的同時，認可數學知識是數學文化的良好載體，強調數學學科的美學視角與文化價值. 也有部分研究者基于數學文化探索相關校本課程的實踐可行性，實踐研究表明，以數學文化為主題的校本課程有助于學生感悟數學文化的價值.

2. 數學文化持續融入教科書

關于數學文化融入教科書，許多專家學者持肯定態度. 眾多學者對教科書中的數學文化進行了不同程度的分析研究：微觀上從數學文化在教科書中的呈現方式與內容分布情況進行了縱向對比研究，對數學文化融入教科書的方法進行總結，歸納出數學文化在教科書中的編排特點；宏觀上與不同地區、不同版本的教科書進行了橫向對比研究，分析數學文化的運用水平. 同時還有學者對國內外教科書中的數學文化內容進行了對比研究，探究教科書與數學文化的融合維度.

3. 數學文化滲透教學的多重途徑

對于數學文化滲透高中數學教學的研究，眾多學者將數學文化涵蓋的數學史、數學美及數學思想方法融入教學內容，強調傳授數學知識的同時培養學生的數學思維能力，引導學生領悟數學思想方法. 但把數學文化融入習題教學的研究極少，不過也有學者對法國與中國教科書中的習題進行過比較分析，發現中國教科書中的習題里的數學文化與數學知識的關聯性更強. 對于高考試題中的數學文化，筆者認為，可以重點研究其融入方式與編制原則.

4. 數學文化敦促教師素養習成

教師培訓階段主要劃分為師范生職前教育與在職教師兩個時段. 對于師范生，有學者針對大學期間開設數學文化課程，提出增設考試與相關性比賽等教學建議；也有學者從數學文化教材入手，提出培養師范生數學文化等有關方法，但具體的實踐研究為數不多. 對于在職教師，有學者基于HPM對教師培訓及發展進行了前瞻分析. 數學文化與教師發展相因相生，教師通過數學文化對數學知識背景追根溯源，有助于拓展教師的數學素養，為教師探索教學方法提供新思路.

研究建議

1. 多元化提煉數學文化素材

數學文化涵蓋范圍較廣，基于高中階段的學習內容，不能局限于數學故事，可進一步深入研究與探索多元化數學素材，為數學課堂教學提供新視角、新路徑.

2. 深度剖析教科書中的數學文化內容

不論是傳統的教科書授課方式，還是新型的信息技術授課方式，數學文化都是教學內容的重要組成部分，從教科書章節前言至課后建模活動探究都有數學文化的身影. 研究者可深度剖析教科書，使得教學內容與隱性及顯性的數學文化相融合.

3. 拓展數學文化的應用領域

鑒于數學文化對于數學課堂具有實用性，可進一步研究與探索其培養學生數學學科核心素養的策略，進一步引申與思考其評價教學的作用……關于數學文化其他方面的應用價值有待更多研究者去發掘.

4. 加強教師的數學文化培訓

教師的數學文化素養對學生成長起到潛移默化的作用. 教師在建構完整知識體系的同時應伴隨豐富的數學文化背景知識，正確認識數學文化的教育價值，與實踐教學相融合. 從教育發展角度來看，應加強教師數學文化相關理論學習與實踐培訓，對于數學文化在一線數學教師課堂教學中的實踐教學策略還有待更深層次的研究.

總結

現階段課程標準將數學文化推向研究熱點，引發數學教育研究者關注，不斷涌現出了大量相關文獻. 但現階段數學文化主要以課程導入及教科書閱讀等顯性形式融入高中數學教學活動中，研究重點側重于教學案例. 數學文化的教育價值不僅體現在學生的數學知識掌握層面，還體現在更深層次的學生數學素養及價值觀的培養層面，這有待研究者進一步發掘.

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作者簡介：李航（1994—），佳木斯大學學科教學（數學）在讀碩士研究生，研究方向為數學史與數學文化.

通信作者：李嵐（1969—），梧州學院教授，碩士研究生導師，主要從事數學教育研究、應用數學研究工作.