高中數學教學中核心素養培育意義的再探究

李玉樹

[摘要]核心素養概念的提出并寫入課程標準，意味著高中數學教學全面進入了培育核心素養的時代．當下需要站在核心素養的源頭，對高中數學教學中培育學生核心素養的意義進行再探究．在實踐基礎上，對數學抽象及其價值應有兩點基本認識：一是數學抽象是學生學習數學的第一步，二是數學抽象是學生認識數學的基礎．在教學中，教師要引導學生觀察、思考并總結，讓學生經歷一個豐富的數學抽象過程，形成數學抽象素養，建構更多的數學知識，為數學學科核心素養的發展打下堅實基礎．

[關鍵詞]高中數學；核心素養；數學抽象

核心素養概念的提出并寫入課程標準，意味著高中數學教學全面進入了培育核心素養的時代．當諸多一線教師開始研究核心素養的概念．并結合課程標準中關于高中數學學科核心素養的解釋進行實踐的時候．筆者以為更需要站在核心素養的源頭．對高中數學教學中培育學生核心素養的意義進行再探究．

這樣的努力顯然是必要的．因為對一線教師而言．只有認同了核心素養培育的意義．那么在實際教學中才能真正將核心素養落到實處．反之．如果對核心素養培育的意義理解不清．那么在實際教學中就有可能出現兩種情況：一是對核心素養培育的理解如蜻蜓點水．而這顯然不能夠讓高中數學教學做到行穩致遠；二是遇到教學挑戰時有可能回到核心素養培育之前的老路上去，將教學改革中的問題歸罪到核心素養之上，很顯然這兩種情況都是不愿意看到的．而要想規避這些不足．最關鍵的一點就是要認識到核心素養培育的意義．這種意義不是憑專家的理論闡述建立的．而應當是一線教師基于自己的教學實踐形成的．對一線教師而言．對核心素養培育的意義的認識可能帶有更多的個性化．其所對應的理論可能只是樸素理論．但是這種源于日常教學實踐的理論認識，可以讓一線教師對高中數學學科核心素養培育意義的認同更加牢固．考慮到高中數學學科核心素養包括六個要素，本文只選擇其中的數學抽象為例進行詳細闡述．

數學抽象的理論價值的梳理

數學抽象對于高中數學教師而言并非一個全新的概念．對于學生來說也不是一個全新的體驗，可以說，當師生之間數學教學關系開始發生的時候，數學抽象就存在于教師的教與學生的學當中．但是從另外一個角度來看．如果要讓教師清晰地表達出數學抽象的理論價值，似乎也存在著不少困難，因為對于相當一部分教師而言．有過數學抽象教學的體驗并不意味著能夠闡述其理論價值，而這種對理論價值有所忽視的現象．注定教師在實施數學抽象的時候很有可能是膚淺的.

眾所周知．數學最大的特點就是抽象．要認識到數學抽象為什么能夠成為高中數學學科核心素養的第一要素，必須對其理論價值進行認真梳理．筆者在實踐的基礎上．對數學抽象及其理論價值有了兩點基本認識．

其一，數學抽象是學生數學學習的第一步．

當許多數學教師因為高考應試的需要而習慣借助純粹的邏輯推理來幫助學生建立新的數學概念或規律時．培育數學抽象的意義在這樣的教學情境中就被有意無意地淡化了．事實上．我國高中數學知識表現得比較抽象．即借助數學概念間的邏輯關系進行著演繹，因此學生在學習數學時．數學抽象一直是重要的第一步，《普通高中數學課程標準（2017年版2022年修訂）》指出，數學抽象是指通過對數量關系與空間形式的抽象．得到數學研究對象的素養．主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構．并用數學語言予以表征．

從這樣的描述中可以發現．數學抽象有兩層含義：一是以事物的具體背景為基礎．二是以數量與數量關系、圖形與圖形關系為基礎．結合這樣的理解再去看高中數學概念或規律，幾乎所有概念或規律的教學都是建立在這兩層含義上的．因此．只要幫助學生夯實對事物、數量及其關系、圖形及其關系的認識基礎，數學抽象就能順利發生．就可以成為學生學習數學的堅實基礎．

其二．數學抽象是學生認識的基礎.

高中數學教學的重要使命之一，就是讓學生對數學課程形成準確的認識，但這一使命在應試教育的背景下也被淡化了．所以相當一部分學生都認為數學學習就是數學知識在解題過程中的運用．實際上．作為描述現實世界的重要學科．數學通過抽象得到數與形來描述現實世界．這一認識必須在學生頭腦中真正建立起來．這樣才能確保學生對數學抽象的認識是科學的．也才能夯實數學學科核心素養培育的基礎.

綜合以上兩點分析可以發現．高中數學教學必須認清數學抽象的理論價值，然后在此基礎上進一步探究其實踐價值．

數學抽象的實踐價值例析

數學抽象的實踐價值當然在于讓學生體驗數學抽象的過程，并在此過程中進一步形成數學抽象素養．因此．在高中數學教學中，教師不僅要注重對學生理論知識的傳授．還要強化學生數學抽象能力的形成和發展，結合具體的教學實踐案例，一方面可以將對數學抽象的理論理解落實到具體的實踐中去．另一方面可以在教學實踐中通過對學生學習過程的研究．進一步形成對數學抽象的認識．從方法論的角度來看．這實際上就是理論聯系實際的方法．不僅可以幫助教師深化理論理解．還可以幫助教師有目的地積累經驗．并讓這些實踐經驗真正成為教師自身專業成長的堅實臺階．

舉一個基礎性和代表性都很強的例子：在“基本立體圖形”（人教A版高中數學必修第二冊教材）這一內容的教學中．筆者注意到這一內容的教學就是將存在于學生生活中的各種各樣的物體，通過抽象變成相應的立體圖形．很顯然，將實實在在的各種各樣的物體變成立體圖形．學生思維的重點必須放在數學抽象上．在教學中如何讓學生體驗這一數學抽象過程并生成數學抽象素養呢？筆者設計了如下幾個環節．

一是讓學生去觀察．這種觀察與一般的“看”有所不同．當學生觀察生活中的具體物體，如紙杯、紙箱、腰鼓、籃球、鉛錐，或一些圖片如金字塔的時候．強調要從數學的角度去觀察．這樣的強調可以讓學生初步忽略這些實際物體的非數學特征．從而保證學生能夠迅速以“數學的眼光”去“觀察現實世界”．

二是讓學生去思考．思考當然不會憑空發生．引導學生進入思考的境界．最有效的方法就是提問題．事實證明．教師所提出的問題如果在學生的最近發展區內．那么學生的思維就更容易被激活．數學抽象也就更容易發生．比如這里可以向學生提出一個具有任務驅動性質的問題：如果要你用簡筆畫將這些物體畫下來，你會畫哪些線條？

學生帶著這樣的問題進行思考或實踐的過程．其實就是一個數學抽象的過程．筆者在這里賦予學生充分的時間和空間．讓學生在足夠的時間里、在自己的草稿紙上去勾畫這些物體，學生每一次思考應當運用怎樣的線條．其實都是在進行數學抽象．因為學生思考并付諸實踐的過程，就是將這些實際物體中的非數學因素慢慢剝離出來．最終只剩下“形”的過程．

三是讓學生去總結，等到學生能夠基本正確地畫出相應的立體圖形后，筆者就讓學生去思考：要畫出一個物體的立體圖形，關鍵是要畫什么？學生思考后就會慢慢總結，比如有學生就說“要畫出‘組成立體圖形的平面”．

數學抽象的教學價值再思

在上述例子中．筆者讓學生去觀察、思考并總結，也就讓學生經歷了一個豐富的數學抽象過程．由于有了這一過程的體驗，學生能夠充分知道一個實際物體是如何被抽象為立體圖形的，學生也能夠通過對立體圖形要素的把握，認識到要用數學語言描述一個實際物體時應當抓住它的哪些要素，當學生的這一認識得到強化并且能夠遷移后．學生的數學抽象就可以從能力上升為素養.

由此思考數學抽象的教學價值．尤其是結合上述第一大點的兩點分析．筆者認為讓學生經歷數學抽象過程．形成數學抽象素養，然后利用數學抽象素養去建構更多的數學知識，為數學學科核心素養的發展打下堅實基礎．