基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)探索

[摘? 要] 基于單元整體的視角，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探討的熱門話題。研究者以“小數(shù)的意義”為例，分別從“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探索興趣”“順學(xué)而教，觀察概念表象”“建構(gòu)概念，揭示知識(shí)本質(zhì)”“鞏固訓(xùn)練，內(nèi)化知識(shí)本質(zhì)”“逆向思維，推動(dòng)學(xué)力發(fā)展”五個(gè)方面開(kāi)展教學(xué)設(shè)計(jì)與思考。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)本質(zhì);單元整體;小數(shù)

每個(gè)人都希望自己是學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)者、研究者與探索者。然而，千篇一律的教學(xué)模式嚴(yán)重束縛了學(xué)生的思維，導(dǎo)致學(xué)生只能跟著教材與教師的節(jié)奏去理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，難以從真正意義上把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是最重要的基礎(chǔ)教育，擔(dān)負(fù)著啟蒙與促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展的重任。教師從整體的視域來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，能有效發(fā)展學(xué)生的思維，促使學(xué)生站到高位觀察與思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，筆者結(jié)合課標(biāo)要求、教材與學(xué)生特點(diǎn)，基于整體的視角設(shè)計(jì)了“小數(shù)的意義”的教學(xué)，以揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、教學(xué)分析

1. 教學(xué)內(nèi)容分析

基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從宏觀的視角觀察知識(shí)的縱橫結(jié)構(gòu)，為建構(gòu)完整的知識(shí)體系奠定基礎(chǔ)。如圖1，小學(xué)階段關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”包含整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)三個(gè)板塊，每個(gè)板塊又涵蓋了具體的內(nèi)容。

2. 學(xué)情分析

在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，雖然對(duì)小數(shù)有所認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于小數(shù)的意義與本質(zhì)有待進(jìn)一步探索。基于對(duì)知識(shí)架構(gòu)的歸納與學(xué)情的分析，筆者認(rèn)為應(yīng)將學(xué)生已有的認(rèn)知作為教學(xué)的起點(diǎn)，讓學(xué)生緊扣小數(shù)和整數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，挖掘知識(shí)本源，感悟“數(shù)”的統(tǒng)一性。

二、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探索興趣

創(chuàng)設(shè)豐富的情境是促使學(xué)生感悟數(shù)的統(tǒng)一性的重要手段，即將學(xué)生置身于豐富的生活情境中，通過(guò)對(duì)生活現(xiàn)象的感知來(lái)感悟數(shù)的真諦。

教學(xué)片段一

師：生命在于運(yùn)動(dòng)，你們喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有哪些？

此為開(kāi)放式問(wèn)題，成功打開(kāi)了學(xué)生的“話匣子”。學(xué)生表示他們喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有游泳、打乒乓球、打籃球、跳高、跳繩等。教師順應(yīng)學(xué)生的話題，借助PPT展示了一幅關(guān)于跳高比賽的圖，并標(biāo)明獲得第一名與第三名的運(yùn)動(dòng)員所跳的高度分別為1.4米、1.3米，要求學(xué)生自主猜想第二名學(xué)生所跳的高度。

生1：第二名學(xué)生所跳高度介于1.3與1.4之間，有可能是1.34、1.35、1.37……

師：（用PPT出示第二名運(yùn)動(dòng)員所跳的高度為1.38米）大家觀察這三名運(yùn)動(dòng)員所跳高度，這些數(shù)之間存在什么不一樣的地方？

生2：第一名、第三名所跳的高度數(shù)字小數(shù)點(diǎn)后面只有一個(gè)數(shù)，但第二名所跳成績(jī)數(shù)字小數(shù)點(diǎn)后出現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)。

師：小數(shù)點(diǎn)后存在兩個(gè)數(shù)，可稱之為“兩位小數(shù)”，大家一起讀一讀這個(gè)數(shù)。

生（齊）：一點(diǎn)三八。

師：讀兩位小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分正常讀，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)一個(gè)一個(gè)讀出來(lái)即可，那么小數(shù)點(diǎn)后僅有一位數(shù)的數(shù)稱為什么？

生（齊）：稱為一位小數(shù)。

師：根據(jù)這個(gè)規(guī)律，讓你們聯(lián)想到什么？

生3：應(yīng)該還有三位、四位、五位……小數(shù)。

師：確實(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)1.250是幾位小數(shù)，并讀一讀這個(gè)數(shù)。

……

師：大家已經(jīng)會(huì)認(rèn)讀小數(shù)了，那么小數(shù)的意義是什么呢？本節(jié)課我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：如此設(shè)計(jì)主要有兩個(gè)目的：一是引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)的生活情境出發(fā)，感知探索小數(shù)意義的必要性;二是促使學(xué)生感知生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，為揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。跳高比賽這個(gè)情境讓學(xué)生理解生活中的一些量無(wú)法用整數(shù)來(lái)表示，有時(shí)需要借助一位小數(shù)或多位小數(shù)來(lái)描述。第二名學(xué)生的跳高成績(jī)?cè)?.3與1.4之間，不僅引出兩位小數(shù)，揭示了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，還成功調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索興趣，為接下來(lái)的教學(xué)夯實(shí)了基礎(chǔ)。

2. 順學(xué)而教，觀察概念表象

不論是教材的編排，還是學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，都應(yīng)遵循由淺入深的規(guī)律。教師要引導(dǎo)學(xué)生借助已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將生活內(nèi)容“數(shù)學(xué)化”，從中提煉相應(yīng)的概念，促使學(xué)生掌握小數(shù)的意義與本質(zhì)。

教學(xué)片段二

師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道了1米、10米、100米間的關(guān)系，有沒(méi)有同學(xué)知道1分米和1米之間是什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行交流，借助直尺對(duì)第一個(gè)學(xué)案進(jìn)行分析。

學(xué)案1

（1）借助直尺，將1米平均分成10份，確定1分米的長(zhǎng)度。

（2）思考1米與1分米間存在怎樣的聯(lián)系？

（3）組內(nèi)交流想法。

生1：10個(gè)1分米組成1米，1米內(nèi)存在10個(gè)1分米，因此這兩者的關(guān)系就是滿10個(gè)1分米“進(jìn)一”成為1米。

生2：基于上一位同學(xué)的分析，可確定0.1米就是1分米，這里的“0”處于個(gè)位，代表了0米，“1”在小數(shù)點(diǎn)后面一位，小數(shù)點(diǎn)將“0”和“1”分開(kāi)，即0.1米=1分米。

師：很好！10分米就是1米，將1米均分為10份，那么每1份就是1分米，分米與米之間的關(guān)系就是1分米=米，記作0.1米。據(jù)此，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)5分米、7分米可以怎么用米來(lái)表示？

生3：分別表示為0.5米與0.7米。

師：不錯(cuò)！現(xiàn)在請(qǐng)大家自主分析下一個(gè)學(xué)案。

學(xué)案2

（1）說(shuō)一說(shuō)1米還可以怎么平均分？

（2）思考1米、1厘米與1毫米之間存在怎樣的聯(lián)系？

（3）說(shuō)一說(shuō)13厘米是多少米？

生4：可以將1米均分成100份或1000份，這么分之后就不能用0.1來(lái)表達(dá)了，而應(yīng)繼續(xù)往下一位或下兩位分，0.01米、0.001米，即每1份為1厘米與1毫米。

師：非常好！除此之外，我們還可以將1米繼續(xù)分成更多份。

設(shè)計(jì)意圖：理解小數(shù)的意義是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在揭示知識(shí)本質(zhì)之前，教師引導(dǎo)學(xué)生從概念現(xiàn)象出發(fā)，通過(guò)導(dǎo)學(xué)案的方式引導(dǎo)學(xué)生自主探索1米與1分米間的聯(lián)系，促使學(xué)生在自主思考與合作交流中感悟與0.1之間的關(guān)系。探索完0.1米，那么接下來(lái)學(xué)生對(duì)0.01米、0.001米的學(xué)習(xí)就水到渠成了。

學(xué)生通過(guò)對(duì)1米與1厘米、1毫米間關(guān)系的探索，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)數(shù)“十進(jìn)制”規(guī)律的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)從宏觀的視角理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)間的一致性關(guān)系。

3. 建構(gòu)概念，揭示知識(shí)本質(zhì)

本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的意義，為了幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的遷移，教師可借助分?jǐn)?shù)探索方法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比的方法理解小數(shù)的意義。

教學(xué)片段三

用PPT展示一組沒(méi)有單位的小數(shù)與分?jǐn)?shù)，分別為、、、0.1、0.01、0.001，要求學(xué)生比較這些數(shù)，說(shuō)一說(shuō)從這些數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)這組數(shù)中的分?jǐn)?shù)的分母部分分別是10、100、1000;小數(shù)方面，分別為小數(shù)點(diǎn)后一位、后兩位、后三位小數(shù)。

師：那么這組數(shù)中的小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間存在什么關(guān)系嗎？

生2：它們之間存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系，分別為=0.1，=0.01，=0.001。

師：通過(guò)這個(gè)規(guī)律，有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？

在這個(gè)問(wèn)題的點(diǎn)撥下，學(xué)生快速提出一位小數(shù)的意義是表示十分之幾，那么兩位小數(shù)、三位小數(shù)、四位小數(shù)……，則對(duì)應(yīng)百分之幾、千分之幾、萬(wàn)分之幾……

設(shè)計(jì)意圖：具體到抽象是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生從情境出發(fā)，將具有實(shí)際意義的分?jǐn)?shù)與小數(shù)進(jìn)行量的屬性分離，逐漸抽象為單純的數(shù)。隨著對(duì)一組沒(méi)有單位的數(shù)的觀察與分析，學(xué)生結(jié)合自身已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了從直觀思維到抽象思維的過(guò)渡。

4. 鞏固訓(xùn)練，內(nèi)化知識(shí)本質(zhì)

建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法之一，多元化的練習(xí)模式往往能激活學(xué)生的思維，幫助學(xué)生快速建構(gòu)并應(yīng)用模型。

教學(xué)片段四

教師展示一根數(shù)軸，要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)將數(shù)軸上的“0到1”這段平均分為10份，獲得的每1份該怎么表示？

生1：可以用0.1來(lái)表示。

師：如果將“1到2”這段均分為10份呢？該怎么表示數(shù)軸上的幾點(diǎn)幾？

生2：可以表示為1.1～1.9。

師：說(shuō)說(shuō)你的理由。

生2：一點(diǎn)幾的小數(shù)處于“1與2”之間，平均分成10份可用一位小數(shù)表示。

師：若將“0到0.1”均分為10份，此時(shí)的每1份是多少呢？說(shuō)明理由。

生3：每1份為0.01，將“0到0.1”均分成10份相當(dāng)于“將1均分為100份”，那么每1份就可用兩位小數(shù)來(lái)表達(dá)。

師：很好！以此類推，將“0到0.01”“0到0.001”……，繼續(xù)均分成10份，所獲得的每1份又是多少呢？該如何用小數(shù)表示？

生4：可分別用0.001、0.0001……表示。

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)看0.8、0.08、0.008這組數(shù)，請(qǐng)讀一讀，并在數(shù)軸上找到每一個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)的位置。這幾個(gè)數(shù)分別代表了幾分之幾？在同樣都有“8”的情況下，為什么它們所表示的小數(shù)與分?jǐn)?shù)卻不一樣？

小數(shù)的意義在教師循序漸進(jìn)的引導(dǎo)中浮出水面，即將1均分成不同的份數(shù)，所表達(dá)的意義也不一樣。

設(shè)計(jì)意圖：隨著數(shù)的不斷細(xì)分與數(shù)軸的輔助，學(xué)生不僅自主建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，還能根據(jù)小數(shù)發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的位置。如此設(shè)計(jì)，一方面揭示小數(shù)的意義，另一方面挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)本質(zhì)。

5. 逆向思維，推動(dòng)學(xué)力發(fā)展

及時(shí)歸納、總結(jié)與反思是提升教學(xué)效率、發(fā)展數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。課堂中適時(shí)回顧、逆向思考能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生形成優(yōu)良的人格品質(zhì)。本節(jié)課，在課堂尾聲，教師引導(dǎo)學(xué)生基于整體的視角對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行回顧與分析，幫助學(xué)生厘清了小數(shù)相關(guān)內(nèi)容的概念體系，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在此過(guò)程中，從1出發(fā)，均分出0.01、0.001……再?gòu)?.01出發(fā)，均分出更多的小數(shù)， 發(fā)現(xiàn)了小數(shù)相鄰計(jì)數(shù)單位間為“十進(jìn)制”的本質(zhì)。

學(xué)生通過(guò)思考、歸納與整理，進(jìn)一步深化了對(duì)小數(shù)意義的理解，掌握了“十進(jìn)制”的本質(zhì)，初步感知了數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程，有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)推理能力、抽象能力、直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展。

三、幾點(diǎn)思考

1. 以生為本可增強(qiáng)教學(xué)效益

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》著重強(qiáng)調(diào)了“學(xué)生在課堂中的主體地位”[1]，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，將“以生為本”的理念落到實(shí)處，以凸顯學(xué)生的主體性。本節(jié)課每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)教師都將學(xué)生放在首位，鼓勵(lì)學(xué)生以獨(dú)立思考、合作探索等方式去研究問(wèn)題，取得了不錯(cuò)的成效，凸顯了學(xué)生為課堂主人的理念。

2. 整體視域可拔高數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是一門體系化的學(xué)科，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有上下位的知識(shí)與之關(guān)聯(lián)。在教學(xué)中，教師將知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了梳理與分析，并基于學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平設(shè)計(jì)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從宏觀的角度思考與分析問(wèn)題，讓課堂充滿智慧，有效拔高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3. 挖掘本質(zhì)可發(fā)展數(shù)學(xué)能力

揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)是教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵舉措。本節(jié)課，在教師循循善誘的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅自主探尋小數(shù)意義的本質(zhì)，還有效促進(jìn)了數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、從特殊到一般、抽象素養(yǎng)等思維能力的發(fā)展，這些是促使學(xué)生形成良好思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的并不在于讓學(xué)生記住概念、定義或法則等，而在于教師應(yīng)用各種教學(xué)手段促使學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 房天營(yíng). 數(shù)學(xué)教學(xué)要突顯學(xué)生的主體地位——北師大版教材六年級(jí)“圓的面積”教學(xué)案例比較分析[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2018（05）：42.

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作者簡(jiǎn)介：殷惠姣（1973—），本科學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。