指向核心素養的高中數學單元教學

摘要：在新課程改革不斷推進的教育背景下，核心素養成為教育領域的一個熱點話題，這對各個教育階段的各科教學均提出更高要求，使得新式教育理念、教學方法層出不窮，單元教學即為其中之一，其適用范圍廣泛。在高中數學教學中，教師應以核心素養為基本指向，實施單元教學，引導學生全身心投入大單元學習，使其整體把握單元系統知識，培養他們的數學核心素養。本文據此展開深入分析和研究，同時分享教學實例以供眾同行參考。

關鍵詞：核心素養" 高中數學" 單元教學

高中數學核心素養涉及直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模、數據分析和數學抽象等方面。單元教學就是對之前單節課教學的改進，以某個單元為單位進行整體教學，突出整體連貫性和前后銜接，是一種新式教學理念，有助于對學生核心素養的培養，推動他們全面發展，促進教育改革的持續進行。高中數學教師應基于核心素養設計單元教學，打造整體性教學框架，組織學生在同一主題導向下共同鉆研數學，讓他們整體學習單元知識，且產生深刻認知，使其將數學知識與能力同核心素養深度融合，最終提升整體學習質量。

一、單元教材內容分析

以人教版高中數學一年級必修第二冊第九章“統計”為例，本單元主要包括以下教學內容：了解常用調查方法，了解樣本及總體的概念，學會使用分層抽樣和簡單抽樣這兩種抽樣的方法，會根據樣本來估計總體情況，認識頻率及頻率分布直方圖，對樣本數字特征進行研究，掌握分層隨機抽樣的均值，理解何為方差，了解百分位數相關知識。

“統計”是一個單獨的教學板塊，同其他單元的知識內容銜接度不高，本單元涉及的概念較多，大部分都與現實生活有所關聯。統計教學內容以收集、分析與整理數據為主。教師需帶領學生認真學習統計方面的知識，讓學生做到學以致用，學會借助統計知識解決實際生活中存在的真實問題，使其數學應用能力得到訓練和強化。

在指向核心素養的高中數學“統計”單元教學實踐中，教師要充分借助任務驅動教學法，帶領學生在單元整體學習任務導向下，分散性學習有關統計的知識，使其知道統計學和生活有著密切的關系，達到整體、系統與連貫教學的目的。

高中數學新課標要求通過單元教學著重培養學生的各項數學能力，尤其是統計判斷能力和思維能力，增強他們分析數據的能力。教師應以數學核心素養為導向設計單元教學，以學生為主體精心設計具體教學流程，使其通過學習掌握單元內容，增強他們的數學學習能力以及數學學科核心素養。

二、單元教學設計流程

（一）綜合考慮多項教學資源，制訂單元整體教學目標

教學目標是一個單元或者具體一節課教學的發起點和關鍵點，對各個教學環節的設計具有導向作用。

新課標

針對“統計”這一單元，指出可利用合理的抽樣方式來搜集、整理與分析數據，促使學生學會使用數據對實際問題進行解釋，培育學生的數學核心素養，故教師需綜合考慮教材內容、課程標準與數學學科核心素養等制訂具體的教學目標：

1.知識與技能目標

了解與掌握獲取樣本數據的常用方法和主要途徑，以及一些從樣本數據中提取有用信息的重要統計方法；會用抽樣方法獲取所需的樣本數據，能夠從大量樣本數據中確定有用信息，能夠利用樣本對總體分布情況和數字特征進行估計；體會到統計學實用性，感知到統計思維的特殊性，以及明確統計思維和確定性思維之間存在的不同。

2.過程與方法目標

習得獲取數據的常用方法和抽樣方法；對獲得的數據展開初步處理，制作相應的頻率分布直方圖；結合實際案例掌握分散與集中趨勢相關知識，了解不同參數的不同統計意義；感知通過樣本估計總體的這一特殊數學思想方法，最終培養數據分析、數學運算、邏輯推理、數學建模與數學抽象等學科核心素養。

（二）結合單元整體教學目標，精心設定具體教學流程

針對指向核心素養的高中數學單元教學，教師可以根據本單元的大框架將教學內容分成三個部分、四個學時，堅持“以學定教”這一基本原則，把握好單元整體教學的主線，明確學生的主體地位，從學生的實際情況出發，走出以往以教室和校園為主要教學場所的封閉式教學束縛，面向現實世界和生活，依托日常生活設計課堂教學活動，在生活情境下實施單元教學。具體步驟如下：

設置大情境：在“全民健身”體育背景下，小學生每天參加體育鍛煉的時間不能低于1個小時，且體育成績作為考核高中生綜合能力的一項重要指標。現在想了解本校同學每天參加體育訓練的實際時長，結合調查數據確定是否需要多安排一節體育課而開展一項調查實踐活動。

任務1：獲取本校同學每天參加體育活動的實際時長數據的途徑有哪些？抽樣調查與普查分別是什么？它們分別有什么優點與缺點？

教師讓學生先仔細閱讀教科書中的內容，確定本單元的具體學習目標，通過師生雙方角色互換的方式設計課堂教學。學生以小組為單位輪流講課，教師認真傾聽，不足之處可由其他同學補充，教師給予實時點撥與指導。學生暢所欲言，分享生活實例，并闡述什么情況下適合采用普查的方法，什么情況下適合采用抽樣調查。同時，在小組內一起分析和探討調查本校同學每天進行體育訓練的時間適合運用哪種調查方式，為什么？假如使用抽樣調查的方法，那么全體調查對象是誰？樣本及樣本容量分別是什么？怎樣進行抽樣才確保樣本具有代表性？

第一學時作業安排：了解兩種調查方式的不同及優缺點。

設置小情境：足球世界杯每四年舉行一屆，假如使用抓鬮這一方式來確定各支球隊的比賽順序公平嗎？有哪些常見的抽樣方法？簡單隨機抽樣的特征是什么？如何展開？

調查

本校同學每天參加體育活動的實際時長時，假如同樣使用簡單隨機抽樣這一方法，是否能夠更好地說明總體情況？由于不同年級學生每天進行體育訓練的實際時長有所差異，這時使用哪種抽樣方法效果更佳？樣本是否能夠進一步展現總體的情況？什么叫作分層抽樣？其哪些特點？

第二學時作業安排：班內學生自由組成兩個小組，分別使用分層抽樣與簡單隨機抽樣方法，調查本校同學每天參加體育活動的實際時長。

任務2：怎么才可以更好地獲取與整理數據？

當處理生活中的具體問題時，得到的數據通常雜亂而繁多，如果直接分析原始數據很難從中發現規律。要想深度發掘數據中的隱性信息，就要以實際問題為背景，通過相應的統計圖表整理數據，清晰明了地對數據特征和規律進行描述，發現和提取隱性信息，找到樣本存在的規律，從而估計總體規律，解決實際問題。學生可以采用頻率直方圖與分布表對獲得的數據進行處理和研究。

教師讓學生仔細閱讀教科書中的內容，在小組內一起探討如何畫出頻率的分布直方圖，歸納和總結步驟，然后根據搜集到的具體數據，把本校同學每天參加體育訓練時間的頻率分布直方圖給畫出來。

第三學時作業安排：要想了解本校高一同學在上次月考中的數學整體情況，抽取50名同學的考試成績統計數據，據此畫出頻率分布直方圖。

任務3：圍繞樣本數字分析數據，在條件允許情況下，可以在電子教室或者電腦室進行分析。

在初中階段，學生學習過利用數字特征對樣本展開分析，現在將收集的數據分為兩類，利用計算器工具得到相應的“三數”及“三差”，求出樣本的方差與均值。而百分位數較為特殊，其功能是對數據位置進行衡量，呈現數據在最低和最高值中的具體分布規律，是一個位置指標。針對某組數據來說，可先按照小、大順序依次排列，再得到累計百分位。

學生可以根據獲得的數據，計算出本校同學每天參加體育活動時間的20%、40%、60%和80%的分位數。

第四學時作業安排：請大家結合各自調查所得的數據進行分析，并給本校校長寫一封信，根據實際情況提出自己的建議。

在高中數學“統計”章節中以核心素養為指向進行單元教學，能夠助推學生整體掌握本單元的重要知識點，深入掌握統計學知識，理解知識點間的內在聯系與邏輯關系，讓他們學會從整體視角處理問題，發揮出單元教學整體優勢，促進學生核心素養的培育。

三、指向核心素養的高中數學單元教學需注意的問題

（一）制訂大單元教學目標

以往的教學較為重視各節課的目標制訂，在單元教學下，教師應從大的視角全面把握單元知識，關注對學生核心素養的培育，制訂單元目標。

（二）突破傳統課時固有限制

在之前的高中數學教學過程中，教師通常按照教科書內容設置課時。核心素養視角下的大單元教學，需要結合單元整體教學目標、學習條件、課程標準與學情等因素來安排教學內容與時間，突破傳統課時固有限制，更為靈活與自由地安排課時，實現教學成效最大化。

（三）豐富課堂教學形式

在“統計”這一大單元教學實踐中，學生需理解統計學中的幾個重要概念，形成整體性知識結構，教師可讓他們走上講臺當“小老師”，突出其主體地位。教師應指導學生將新學習的知識融入舊知識之中，為他們提供討論、互動與探究的機會，使其全身心參與到課堂學習中，發揮學生的個人主觀能動性。在大單元教學模式下，教師可安排學生自主學習與討論，鼓勵他們發現與提出問題，以此驅使他們有質量、有深度地高效學習。同時，教師要讓學生把理論付諸到實踐中，進一步增進課堂同生活之間的聯系，使其學會運用數學知識及技能來解決實際問題，鍛煉他們的應用能力，這同核心素養與新課標理念相契合。

（四）整合與分解教學內容

高中數學教師應有組織、有計劃地對一個單元的教學內容進行整合和分解，先確定知識的整體框架，再帶領他們深度探討每個板塊的內容，最終再對所學內容加以整合。同時，教師應組織好小組討論的安排與指導工作，將單元整體學習任務拆解成多個既相互獨立又有所聯系的小任務，要求各個小組完成小任務以后，對學習結果進行分享和討論，增進學生之間的思維互動。鼓勵學生發現、提出和解決問題，增進學習效果。通過靈活整合和分解，能夠實現大單元教學，促進高效課堂的生成。

四、總結

綜上所述，在指向核心素養的高中數學單元教學活動中，教師需把握好整個單元的知識，合理安排各項教學資源與步驟，引導學生有機整合單元內容，積極探索教學的整體性與連續性，確保整個學習流程銜接自然、連貫一致。而在“統計”這一單元教學中，教師應帶領學生親身經歷數據的搜集、獲取、研究與應用等，使其認識到統計與生活的密切聯系，以及統計知識在現實生活中的實際應用，使其形成依據數據進行學習和生活、結合數據做出恰當決策的好習慣，繼而培養與提升他們的數學學科核心素養。

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責任編輯：趙瀟晗