高中數學教學中數形結合思想的滲透路徑探究

摘 要：數形結合是一種常見且實用的數學思想。數學教師應當通過多元的課堂教學手段將數形結合思想與課本知識相結合，以促進學生核心素養的發展。分析了數形結合思想在高中數學課堂教學中發揮的重要作用，闡述了數形結合思想在高中數學課堂中的滲透原則，并從多個角度探討了數形結合思想在高中數學課堂中的滲透策略。

關鍵詞：數形結合；高中數學；滲透路徑

作者簡介：馬建平（1981—），男，陜西省西安市鄠邑區第四中學。

高中階段的數學知識具有較強的思維性與邏輯性，因此教師在日常教學中要重視幫助學生養成良好的學習習慣，掌握豐富的學習技巧，并為學生構建系統的知識構架，加深學生對數學學科的理解與認識［1］。數學思想可以幫助學生找到知識間的聯系，厘清學習思路，將教材中零散的內容串聯起來。數形結合思想是高中階段常用的數學思想，能夠幫助學生將晦澀、抽象的知識點形象化，讓學生從不同的角度思考數學問題，從而促進學生數學核心素養的發展。

一、數形結合思想在高中數學課堂教學中發揮的重要作用

（一）增強學生的創新意識

素質教育背景下，教師應重視培養學生的綜合素養，鼓勵學生自主解決疑難問題，大膽提出自身疑惑，培養學生的創新能力。數形結合思想的滲透可以讓學生從不同的角度理解知識、探究問題，幫助學生找到多元的解題思路，增強學生的創新意識。這樣一來，即便在日后遇到其他類型的問題，學生依然能夠結合圖形快速找到知識點之間的關聯，最終構建更具創造性的解題方案。

（二）幫助學生突破傳統思維的桎梏

高中數學課程的知識點較為豐富，且知識與知識之間存在一定的聯系。學生如果在學習時不能突破傳統思維的桎梏，就容易陷入“死記硬背”的陷阱中，學習效率無法得到有效提高，甚至會對數學學科產生畏懼心理［2］。在傳統的高中數學教學中，教師只是指導學生使用數形結合思想解題，并未將該思想融入課堂學習活動中，這在一定程度上限制了學生思維的發展。實際上，直觀的圖表可以加深學生對課本知識的理解，有效激活學生思維，幫助學生突破傳統學習思維的桎梏，促使學生在課堂學習中提出不同的合理假設，從而幫助學生完善思維，提高學生的學習效率。

（三）夯實學生的數學基礎

不少學生認為數學學科的知識太繁雜，在學習新知識時容易忘記學過的舊知識。這主要是因為他們沒有在大腦中構建系統的知識圖譜，沒有深入理解相關知識。數形結合思想可以幫助學生將抽象的知識形象化，將零散的知識立體化，這不僅有利于學生深入理解并掌握課本知識，還可以幫助學生構建系統的知識體系。

二、數形結合思想在高中數學課堂中的滲透原則

（一）滲透性原則

相較于其他學科的知識，高中階段的數學知識的復雜性與抽象性更強。在為學生講解教材知識點時，教師應采用“潤物細無聲”的方式滲透數形結合思想，將該思想與相關知識進行充分融合，以提升學生對該數學思想的實踐運用能力。為此，教師要認真研究教材資源，設計層次更為豐富的教學方案，充分將數形結合思想滲透到學生的日常學習活動中。

（二）啟發性原則

要想幫助學生搭建形與數之間的思維轉換橋梁，教師在滲透數形結合思想時就要遵循啟發性原則，以此激活學生的數學思維，讓學生形成正確的學習觀念［3］。在教學過程中，教師要讓學生在掌握基礎知識的同時積累豐富的數學學習經驗，深入了解各類圖表與理論知識間的聯系。

（三）主體性原則

新課標背景下，教師在滲透數形結合思想時還要遵循主體性原則，鼓勵學生自主探究數形結合思想的內涵，全面貫徹“以生為本”的教學理念，在課堂中為學生預留充足的自主學習空間，讓學生暢所欲言，勇敢表達自己的觀點，從而增強學生對數形結合思想的運用能力。此外，教師要在學生自主探究的過程中了解其真實的學習情況，并提供更有針對性的教學指導，以高效達成教學目標。

三、數形結合思想在高中數學課堂中的滲透策略

（一）構建數形結合學習體系，有效培養學生思維

新課標背景下，教師要優化課堂教學活動，充分滲透數形結合思想，以培養學生的推理能力與探究能力。教師可將班級學生劃分為多個學習小組，鼓勵學生以小組為單位合作推導數學公式，結合之前積累的推理經驗嘗試繪制相關圖表，進而逐步構建數形結合學習體系［4］。這樣不僅能夠激活學生的數學學習思維，還能提升學生的團隊協作能力與溝通能力，讓學生在互動與討論的過程中建立更緊密的情感關系。在這樣的教學過程中，教師要及時了解每一個小組的討論情況及學習情況，并科學調整課堂教學節奏，幫助各小組解決他們的學習

問題。

人教A版高中數學教材中的很多知識內容都與數形結合思想有一定的聯系，如“概率與統計”“未知數求解”以及“函數圖象的性質”等。在對這些知識內容進行講解時，教師要引導學生建立數形結合學習體系，幫助學生更好地理解數與形之間的內在聯系。例如，在引導學生探究函數圖象與函數表達式之間的關聯時，教師就可以滲透數形結合思想，以降低知識的理解難度，加深學生對相應知識的理解。教師可讓學生從不同的角度出發繪制一次函數y=kx+b的圖象，具體如圖1所示：若kgt;0，則該函數為增函數；若klt;0，則該函數為減函數。此外，教師還可利用圖1進行延伸教學，鼓勵學生分析b與k發生變化時，一次函數圖象會發生怎樣的變化。實踐表明，學生能夠在觀察與探究中深入理解一次函數的內涵，形成良好的數學思維。

圖1 一次函數y=kx+b的圖象

（二）引入豐富的教學實例，培養學生的解題技能

在高中數學課程學習中，學生不僅需要記憶并理解相關公式、概念，還要掌握相應的解題技巧，這就要求學生能夠熟練運用數形結合思想來解答相應的數學問題。多數學生雖然能夠在課堂中跟隨教師的思路進行學習，理解數形結合思想的內涵，但在具體解題過程中卻無法靈活運用這一思想。對此，教師要在日常教學活動中開展相應的習題訓練，引導學生在解題過程中積累豐富的實踐經驗，總結出不同類型數學問題的解題規律，以此培養學生的實踐技能，提高學生的綜合素養。通常來說，運用數形結合思想解題的難點在于實現數與形的轉化。為了讓學生掌握靈活轉化數與形的技能，教師可以在課堂中引入豐富的案例，鼓勵學生從不同的角度探究問題，總結解題經驗。以“多邊形面積”一課的教學為例。不少高中生在學習多邊形面積的計算公式時感到困難，不知如何記憶相關面積公式，也不會從題目的文字信息中找到解題的關鍵。對此，教師可為學生引入豐富的具有針對性的案例，鼓勵學生運用數形結合思想進行探究，讓學生結合案例總結解題技巧。比如，多數學生雖然能夠掌握平行四邊形的面積計算公式，但卻不知此面積公式的推導過程，因此在遇到類似數學問題時不知如何下手，無法抓住題干中的關鍵信息。對此，教師可以引導學生在平行四邊形中繪制輔助線（如圖2所示），進而理解相應面積公式的推導過程：根據平行四邊形的基本性質可得BC//AD、CD//AB，進而得出BD=2BO、AC=2AO；根據三角形面積計算公式可得三角形ABC及三角形ADC的面積相等且均為平行四邊形面積的一半，進而得出平行四邊形ABCD的面積計算公式為“底×高”。結合圖形，學生能夠深刻地理解平行四邊形的面積公式。

在高中數學教學中，教師應循序漸進地培養學生運用數形結合思想的意識，科學指導學生完成案例探究活動，幫助學生在探究問題、討論問題以及解決問題的過程中獲得素養提升，完成知識的內化。

（三）充分挖掘數形結合思想優勢，培養學生良好的學習習慣

在新課標背景下，教師應通過課堂教學活動來培養學生的綜合素養，讓學生學會靈活運用教材知識解決實際問題。為了達成上述教學目標，教師可以利用數形結合思想來優化教學策略，幫助學生更好地探索數學的本質，養成良好的學習習慣。在高中數學教學中，滲透數形結合思想不僅可以幫助學生厘清知識之間的關系，還能幫助學生開闊視野，提升學生的數學學習信心。以“概率與統計”這部分內容的教學為例。為了讓學生深入理解相應的知識，教師可以在講解理論知識的過程中引入相關圖表，指導學生運用所學知識完成圖表制作以及數據處理的任務，從而實現高效教學。由于這部分內容的知識與學生的實際生活息息相關，因此教師可在課堂導入環節為學生講述概率發展史，通過幾個趣味十足的歷史故事來激發學生的學習興趣，提升學生的數學應用意識，為后續的教學奠定基礎。高中階段的學生已經具備基本的生活實踐經驗以及數學學習基礎，對“隨機事件”已有初步的了解，但依然容易在學習這部分知識時遇到如下問題：無法熟練進行相關運算、難以深入理解相應的概念內涵等。為此，在進行課堂教學時，教師應根據班級學生的實際學習情況來滲透數形結合思想，并采取針對性更強的課堂教學策略。如教師可通過多媒體設備為學生展示相關視頻或相關圖片，為學生創設不同的學習情境，讓學生在不同的情境中學習知識、感悟知識，最終深入理解概率的內涵，了解概率知識的作用。在教學概率知識時，筆者在講解完基礎知識后為學生設置了如下情境探究任務：本周末，當地某大型超市舉辦了日用品促銷活動，并在現場放置了四個轉盤（如圖3所示），且這些轉盤均被分割成不一樣的陰影面積，請大家分析消費者在轉動哪一轉盤時，指針最有可能停留在陰影部分？部分學生在看到該問題后會覺得存在困難，不知從哪里入手。對此，教師可帶領學生認真觀察這四個轉盤，并從圖形中總結關鍵信息：A轉盤與B轉盤中均標注了角度，因此我們能夠根據陰影部分的角度與圓心角的比值來求概率，分別是和；C轉盤與D轉盤均被平分成八份，因此其指針落至陰影部分的概率應分別為和。由此可見，本題的答案應當是轉動A轉盤。在這樣的教學中，學生不僅能夠在運用數形結合思想探究問題的過程中培養數學思維，提升自身對關鍵信息的提煉能力，還能養成良好的學習習慣，加深對相應知識的理解。

圖3 某大型超市使用的轉盤

結語

總而言之，在運用數形結合思想開展課堂教學活動時，教師應遵循滲透性原則、啟發性原則以及主體性原則，充分發揮圖形的優勢，講解疑難知識，進一步促進學生科學精神、創新意識的發展。此外，教師還要結合數形結合思想的學習優勢來設計教學方案，幫助學生構建相應的數學學習體系，制訂更科學的課堂評價機制，并引入豐富的案例，以充分滿足學生的數學學習需求，培養學生的解題技能，促進學生的全面發展。

［參考文獻］

［1］張慶.以形解數，以數促形：數形結合思想在高中數學解題中的應用研究［J］.數學學習與研究，2023（13）：123-125.

［2］劉偉.數形結合思想在高中數學教學中的應用［J］.數理天地（高中版），2023（9）：42-44.

［3］劉要玲.數形結合思想指導下的高中數學課堂教學研究［J］.數理化解題研究，2023（30）：62-64.

［4］艾焰.論高中數學教學中數形結合思想方法的應用［J］.數學之友，2023（8）：56.