元認知策略在高中數學解題教學中的應用探究

【摘要】新高考模式下，命題趨勢愈發強調學生綜合運用所學的能力和解題方法.因此，學生必須對自己的學情和解題過程有清晰的認知，即元認知.通過分析高中數學一線教學，學生普遍缺乏元認知意識與能力，教師針對性指導也不夠充分，降低了學生解題效率.針對這些問題，文章對元認知策略在高中數學解題教學中的必要性進行了簡要介紹，并對其在解題教學中的問題進行分析，提出高中數學教學應當優化師生互動，加強模擬訓練，落實反思復盤，將元認知策略的培養融入解題前中后各個階段，促進學生更好地認識自己的數學學習情況，進而提高解題速度和準確率.

【關鍵詞】元認知策略；高中數學；解題教學

引 言

元認知指的是自身對于認知活動本身的認知，元認知策略包括計劃策略、監控策略和調節策略.學生通過運用元認知策略，可以更好地了解自己的學習情況、學習進度以及存在的問題，以便及時調整，達到更好的學習效果.高中數學綜合性強，難度較大，需要學生熟練掌握公式、計算等多方面能力.隨著高考命題對數學素養的考查進一步增強，區分度明顯提高，學生急需對自己的解題過程有更為清晰的認知，通過元認知策略完成解題過程.

一、元認知策略在高中數學解題教學中的必要性

元認知策略具體到數學學科，表現為學生對自己學習數學知識、能力、方法的認知，也包括對自己的數學學習進度、學習成績的認知.它深刻關系到學生的數學思維和數學觀念.

（一）高中數學解題自我意識離不開元認知策略

高中數學解題實質上是任務驅動的問題解決過程，它需要學生具有較強的自我意識，通過運用自身數學思維，依次完成理解題意、選擇公式、列式計算、書寫結論等步驟.在這一過程開始前，學生必須對解題有整體的計劃；而在解題過程中，學生也需要時刻監控自己的解題過程；解題完成后還要進行自我檢驗，這實質上都離不開元認知策略的運用.高中數學命題靈活，思維量大，模板化的方法和思路并不能完成解題，必須養成“我要自己思考解題”的習慣.

解題能力的基礎是熟練掌握數學知識與能力，它同樣需要學生真正內化，達到融會貫通的學習程度.很多教師認為高中數學中的概念性知識不需要深入理解，只需要準確記憶然后在對應解題情境中應用就可以了.然而事實并非如此，命題一般不會直接考查概念本身，而是結合具體任務考查對概念的應用，甚至增加思維難度，考查概念的變式.如果學生只是知道這個概念，而不能在解題過程中時刻監控自己的思維是否正確，發現問題后及時調整下一步分析判斷，那么極易混淆概念.

（二）高考數學命題新趨勢強調元認知策略

新高考實施后，數學科目考情發生明顯變化.題型方面主要有兩點體現，一是出現4道多項選擇題，二是解答題數目減少，單個題目的分值增加.多項選擇題的出現要求學生做選擇題不能再一知半解地利用技巧解題，必須全面搞懂題意和選項涉及的概念.以必要不充分條件這個知識點為例，學生在基礎知識不扎實的情況下可以使用排除法答題，即使不能直接選出正確答案也大多能把備選項控制在兩個，但面對正確選項有2～4個的多選題，學生需要逐一驗證才能選出.單個解答題分值提高后，閱卷標準更注重細節，強調解題過程的完整性和嚴謹性，學生常常丟失本不該丟的過程分.其實學生只要加強對自己數學知識儲備的整體認知，解題過程中養成自我監控答題思路，多思考書寫邏輯完整性的習慣，就能避免很多失分，而這正是元認知策略的應用范疇.

另外，新高考實行選科制，取消了文理分科.對于史地政選科的學生，也就是傳統意義的文科生而言，與傳統意義的理科生學習相同的數學課程，比較吃力.以人教A版為例，在學習到高二上學期圓錐曲線時，一些學生感覺解析幾何解答題聯立方程難度過大，不知道從何處下手，漸漸產生自暴自棄的想法.后進生對數學學習的抵觸，也需要通過滲透元認知策略，給予他們信心來逐漸克服.

二、元認知策略在高中數學解題教學中的問題分析

客觀來看，高中數學解題教學已在一定程度涉及元認知策略，但不論學生還是教師，都沒能給予元認知策略足夠重視，并將其有意識地融入數學解題中.

（一）學生應用元認知策略的意識和能力缺失

很多高中生解答數學題時感到無從下手，做作業或考試只能盯著題目干瞪眼，看到答案之后又非常疑惑地問一句“為什么我想不到這一點呀？”這是因為學生的數學思維不夠活躍，解題思路不夠開闊.歸根結底，還是因為學生缺乏元認知策略中的計劃策略，在面對試題這一學習任務時，無法順利從自身知識儲備中提取相應的知識點和解題方法與之匹配，或者只能簡單提取教材中幾個最基本的公式，發現不能用于解題后遂放棄.對于思維量較大的變式，他們并不能及時想到.

元認知策略意識的缺失還影響到了高中生數學學習的態度.一旦連續遇到做不出來的難題，或者幾次考試成績不理想，他們第一時間所做的不是理性分析問題的出處和原因，而是抱怨數學題目難度大，學習任務重.久而久之，學生喪失學習數學的信心，一看到數學題就產生抵觸的情緒，甚至因為心態失衡做錯本來會做的題目.

很多學校的教學安排實質上喚醒了學生的元認知意識，比如考后布置整理錯題本的作業.但學生元認知策略的能力明顯缺失.大部分學生只在講評試卷后重新按照正確的解題方法把考試題再做一遍，寫出錯因分析的學生大多也都是照搬老師的講解或從教輔資料中摘抄，真正自己思考得出啟示的少之又少.這樣的錯題整理很大程度上流于形式，一旦下次考試中出現難點的變式，學生依然容易出現相同錯誤.

（二）教師元認知策略解題教學運用不足

目前，大多數高中數學教師依舊采用知識本位的教學策略設計習題課.主要有三種形式，一是在課上講解學生課下完成的作業或測試題；二是當堂訓練，隨練隨講；三是上述兩種的結合.為了使學生更快掌握相關知識和解題方法，教師常常要求學生直接背誦各種概念、公式及其各種變式，然后在課下通過題海戰術大量練習.雖然這種做法在短期內能夠一定程度提升學生的成績，但忽視了元認知能力的培養，導致學生養成了模板化，套路化的解題習慣，一旦命題情境發生變化，學生就難以應對.

高考升學導向下，高中數學老師普遍要求學生上課記筆記，課下整理錯題本，考試后要總結自己的得失，大部分教師也會檢查學生的整理質量.但很多教師僅關注學生是否主動完成任務，完成任務的量和認真程度如何不在關注范圍內.有的教師的確要求學生必須在做題整理中注明錯誤原因，但一方面在習題課中未給予思維層面足夠的點撥，學生不知道自己的問題在哪里；另一方面缺少相應的范例展示，評語也過于簡略，基本上都是“不錯”“繼續努力”這些泛泛的表述，導致很多學生基本上也都是諸如“基礎知識不牢固”“答題粗心大意”這些指向性不夠明確的詞句.教師在習題課中沒有充分傳授元認知策略，導致高中生解題的反思能力明顯缺失.

三、元認知策略在高中數學解題教學中的實踐路徑

高中數學試題的整體性、思維性日漸增強.因而，元認知策略應當融入新授課、習題課、試卷講評課等各個課型，貫穿學生高中三年的學習，引導學生能動地分析題意，選擇適當的知識和所學方法解題并在解題過程中不斷監控自身行為，提高作答嚴密性的能力.為了避免學生重復出現同樣的解題錯誤，解題后的反思環節也應當激發學生的元認知策略，加深印象.

（一）優化師生互動，建立元認知策略解題共同體

高中生正處于學習策略的發展時期，他們具有一定的學習基礎，如果教師能夠進行適時、適度的引導，同時尊重其在學習活動中的主體地位，那么學生在增長知識的同時也對自己的學情和解題風格有了較為全面的認知，也就是在潛移默化中形成了元認知策略.

新授課中，高中數學教師可以針對某些系統性強、知識點之間聯系緊密、學生貫通學習具有一定困難且考試命題經常涉及解答題的章節設計問題鏈.問題的設置應當由易到難，由簡到繁，層層遞進，環環相扣.教師采用提問式教學的方法調動全體學生的注意力和思考積極性，在相應的節點準備練習題，檢驗學生學習成果，并讓學生自己說出如何運用所學知識解答這道題.

隨著信息技術的發展，多媒體教學的作用越來越突出.教師可以合理使用多媒體課件、微課等現代教學媒體，構建翻轉課堂，引導學生在思考中發展元認知策略.例如，在講解立體幾何中兩個平面之間的垂直關系前，學生已經學習過了點、直線和平面的位置關系，也已經學習了平行關系的證明，教師可以將已學知識的對比展示制作成微課供學生課前參考，然后引導學生借鑒平行關系的證明，類比推測兩個平面垂直應當滿足怎樣的條件.課上，教師引導學生完善思維，解釋相關定理及應用.

（二）加強模擬訓練，保障元認知策略解題實踐

高考數學試題以套卷的形式呈現，要求學生合理安排兩個小時的考試時間，調動自己的思維，靈活運用高中階段所學的相關知識完成整套試卷的解答.實際上，除了調動和運用知識以外，如何合理安排每道題的答題時間，如何在書寫解答題的過程中正確把握邏輯關系，將必要的解題步驟書寫完整，如果遇到難度比較大的題，是嘗試做一做還是先跳過它去做后面會做的題，這些實質上都屬于元認知策略的范疇.

很多學生懼怕數學，尤其懼怕數學考試.其實這一現象很大程度上是因為他們缺少應試情境下如何實現效益最大化的元認知訓練，丟掉了很多不該丟的分數.因此，教師布置的作業和測驗應當多以題型結構與高考相同或相近的限時訓練、套卷的形式呈現.教師在測試前要給予有實質幫助的點撥，不能只是強調“仔細認真、堅韌不拔”這些空洞的口號.

例如，高三一輪復習尚未結束時，某次模擬測試前，教師點撥“選擇題前三道不要著急，保證準確率，尤其計算要檢查；多選先把很確定的選上，剩下的做完有時間再看；如果有的大題一輪復習還沒復習到，可以放到最后做”.考試過程中學生結合教師點撥調整自己答題策略，合理安排考試時間.通過教師多次測試前作業前的點撥，學生逐漸形成把握試卷題量、難度以及根據自身學情合理規劃答題策略的能力，進而提升數學學習的信心.

需要注意的是，加強限時訓練絕不等于題海戰術，加重學生負擔.相應地，教師不應該再布置機械抄寫定義，背誦各種解題套路和模板這類不利于學生思維發展的作業，也應當減少重復性強的作業.

高中生數學成績差距大，教師需要因材施教，加強個別輔導.教師應當認真分析班級中每個學生的學習程度，根據學生不同的水平分層設定學習目標和學習計劃，要求優等生提升高階思維能力，后進生則以鞏固基礎，補齊數學思維短板為主要目標.對于個性較強的學生，教師應當多關注、多鼓勵，通過個別談話準確了解其學情，制訂個人學業規劃.隨著學生的發展進步，個人計劃也應當適時調整，促進學生元認知策略水平不斷提升.

（三）落實反思復盤，促進元認知策略解題教學貫通

高中數學教學中，元認知策略應當貫穿于學生解題前中后各個階段，全程全方位提升學生數學思維.因此，試卷講評課以及整理錯題的任務布置都應該加強元認知策略的培養.

教師應當明確，試卷講評課不是對答案課，不是試題重解課，更不是批評課，而是促進學生學科能力發展的課程.針對考試中錯誤率較高，學生普遍反映難度較大的題目，教師應當分析學生解題過程中出現的共性問題，在課堂上選取出現代表性問題的學生上臺講解自己的解題思路，其他同學認真傾聽，分析他的問題出在了哪里.即使出現的錯誤比較低級，教師也不應在此時批評該同學，而是引導全體學生思考如何避免同類錯誤.隨后，由教師和學生共同總結出正確的解題步驟.

錯題本的作用需要充分發揮，教師應更新對學生書寫錯題本的要求.不要求學生整理所有錯題，而是整理符合自己學習程度的，有代表性的錯題；不能只有正確答案，而要深度分析自己作答的錯因，知識點不牢固導致的錯誤應當寫明薄弱知識點；不能只抄寫教材內容或課上筆記，而必須結合自己的思考，寫出這道題對自己的感想、啟示和收獲.另外，在整理套卷中的錯題后，還應要求學生將錯題歸類，哪些是自己本來就不會做的，哪些是自己本來會做但測試中時間和精力分配不合理導致錯誤的.在后續學習中，教師一定要引導學生多看自己的錯題本，根據自己的問題多進行針對性訓練.教師也要經常瀏覽學生的錯題本，共性問題安排習題課講解，個性問題進行個別輔導.

結 語

能力導向的命題背景下，高中數學解題對元認知策略的要求進一步提高.元認知策略必須貫穿解題教學的全過程.教師要充分了解學生學業水平，根據他們的基礎合理設計教學難度，循序漸進培養學生的元認知策略.師生互動、講練結合是元認知策略形成的必要措施，高中數學習題課要提高學生參與度，避免教師單向傳遞信息.教師作為課堂教學的主導者，要緊跟高考最新命題趨勢，不斷探索優化元認知策略在解題中的應用，提升學生解題準度和速度.

【參考文獻】

[1]譚淇尹.元認知策略在高中數學建模教學中的應用研究[J].當代家庭教育，2019（28）：97.

[2]吳文姬.元認知策略在高中數學教學中的有效運用[J].試題與研究，2021（26）：9-10.

[3]張麗.元認知策略在高中數學教學中的運用[J].文理導航（中旬），2024（3）：34-36.

[4]李佳.基于元認知策略的數學解題程序靈活性教學研究[D].濟南：山東師范大學，2021.

[5]劉西平.基于元認知策略的高中數學教學改革創新研究[J].數學學習與研究，2023（16）：32-34.