數學建模與數學文化驅動下的高中數學特色作業設計

摘要：在高中數學作業設計中融入數學建模與數學文化已成為教育的內在要求之一.文章從問題探索與建模、數學文化傳承、數學創新實驗三個方面來設計高中數學作業.

關鍵詞：高中數學；數學建模；數學文化；作業設計

數學建模與數學文化驅動主要包括兩層含義：一方面，數學建模的應用；另一方面，數學文化的滲透.

數學建模是指通過建立數學模型來解決現實問題的過程.它包括問題的提出、建立模型、求解模型、驗證模型以及應用模型等步驟.在作業設計中，教師可以選擇與學生生活和社會實際密切相關的問題，讓學生通過數學建模來解決這些問題，從而增強他們對數學知識的理解和應用能力.數學文化包括數學史、數學哲學、數學美學等內容.在作業設計中，教師可以通過介紹數學家的故事、數學理論的發展過程以及數學在不同文化中的應用等內容，幫助學生了解數學的歷史和文化背景，培養他們對數學的興趣和熱愛.

1 問題探索與建模：數學的藝術

通過這類作業的設計，學生將面臨現實生活中的復雜問題，學生需要運用數學建模的技能，探索問題背后的數學規律和模式，通過數據分析和模型構建來解決問題.

設計具有挑戰性和創新性的實際案例，鼓勵學生團隊合作，進行數據收集、分析和模型驗證.結合理論的要求和教學實踐，筆者設計了一道關于南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞容量計算的作業.

作業特色分析：該作業通過將數學建模與歷史文化結合，探索了南宋晚期龍泉窯的藝術品，同時引導學生面對實際問題，運用拋物線和圓的方程進行建模.作業的特色在于，學生不僅需要理解拋物線的幾何性質，還需通過代數方法聯立方程，深入分析小球與杯盞的交點，從而求解最大半徑.這一過程體現了數學不僅是一種工具，更是一種藝術，強調了數學在文化背景下的應用與創造，鼓勵學生在團隊合作中收集數據、分析問題，提升創新思維與實際問題解決能力.

2 數學文化傳承：歷史與現代的對話

該作業類型旨在讓學生理解數學在不同文化背景中的發展與應用，培養他們的數學文化意識和跨文化交流能力.學生通過研究歷史上的數學成就，如古希臘幾何、阿拉伯數字的傳播等，探討其對現代數學的影響.

作業特色分析：該作業的問題不僅來源于中國古代經典，更通過現代數學方法的應用，鼓勵學生思考傳統與現代的聯系.借助探討正方形的邊長及角的正切值學生不僅學習了數學技巧，還領悟到文化傳承的意義，體現了歷史與現代數學思想的交融.這種設計促使學生在解題過程中感受數學的文化內涵，加深對數學作為一種文化傳承的重要性的認識.

3 數學創新實驗：數學在科技創新中的應用

作業設計目的：通過研究新合金材料性能與其含量之間的關系，激發學生運用數學建模解決實際問題.本題需要分析和構建函數關系，求解最佳性能的合金含量，從而培養學生的數據分析能力和實際問題解決能力，增強對科學研究的興趣.

結合教學實際來看，大多數學生能夠正確建立二次函數和指數函數模型.然而，部分學生在指數模型中出現了對指數衰減的理解偏差，未能準確確定函數中的參數m.

作業特色分析：該作業不僅引入了具體的科研背景，還要求學生將數學知識應用于實際數據分析與建模，促使他們對科技創新過程中的數學應用有一定的理解.通過解答函數關系式和最佳性能含量，學生不僅學習到如何構建模型，還體驗到數學在社會生產、科技創新中的應用價值.