核心素養下的高中數學概念教學

摘 要：在高中數學概念教學中，教師需基于核心素養視角切入，把握概念教學的出發點和落腳點，適當提升教學深度，輔助學生全面理解概念，為他們的后續學習與應用打牢基礎.文章針對核心素養下的高中數學概念教學作探討，并提出部分個人建議.

關鍵詞：核心素養;高中數學;概念教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2025）03-0011-03

收稿日期：2024-10-25

作者簡介：高佳麗，本科，一級教師，從事高中數學教學研究.

從本質上來講，概念指的是人類在認識事物過程中，由感性進階為理性，將感知到的事物的共同特征抽象出來，概括成自我認知的一種表達.高中數學新課程標準中明確指出要大力培養學生的核心素養，不能直接“灌輸”知識，尤其是在概念教學方面，教師同樣應以核心素養為基本導向設計教學形式與流程，利用豐富多彩的教學活動引領學生主動發現、深入探索和感悟，理解數學概念內涵，在培養他們數學思維能力的同時有效提升核心素養.

1 創設優質教學情境，抽象建立數學概念

興趣是學習知識的主要動力來源，興趣的誘發往往離不開情境的支持.在核心素養下的高中數學概念教學中，教師首先應結合教學內容營造貼近生活實際的優質情境，以此觸動學生內心的情感共鳴，引導他們基于數學視角觀察和研究現實世界.因此，高中數學教師在概念教學中，可圍繞具體數學概念引入一些與之有關的生活現象，據此創設生活情境，讓學生從中抽象出數學元素，指引他們建立數學模型，促進數學建模與數學抽象素養的培養^[1].

比如，在“集合的概念”教學中，教師先出示一則生活中的公告：下周二早上5：30分，全體高中一年級同學去操場集合.請問該公告的對象指的是所有高一同學還是部分同學？由此創設情境，讓學生簡單思考以后指出是所有高一同學，激發他們的生活經驗.接著，教師繼續呈現生活案例：本班共有65名同學，那么這65名同學是否可以稱作一個整體？勞動委員和這65名同學組成的整體有何關系？如果李華是其他班的，請問他和本班同學有何關系？學生思考與討論以后，指出這65名同學是一個整體；勞動委員屬于該整體；李華不屬于該整體，引領他們抽象建立出集合的概念.之后，教師要求學生結合教科書內容自主學習與理解集合及元素的概念，讓他們判斷以下情況是否是集合，假如是，找出里面所包含的元素，如我國的省級行政單位、四大名著、梁山一百零八好漢、我國的少數民族等，使其自由討論和判斷，進一步理解元素的三大特征，有助于他們對集合概念的理解.

2 發揮問題導向作用，學生主動探索概念

在新時期教育背景下，要想讓學生學會學習，不能直接把知識灌輸給他們，而是要引領學生主動去探索、發現與感悟，使其經歷知識的形成過程，幫助他們掌握知識的同時形成自主學習能力.針對核心素養下的高中數學概念教學來說，教師應圍繞所授概念精心設計一系列具有挑戰性、探究性和啟發性的問題，充分發揮出問題的導向作用，帶領學生感知概念的產生過程，使其揭示出數學概念的本質，并培養他們數學思維的深刻性與靈活性.

例如，在開展“直線的斜率”教學時，假如教師直接提出直線的斜率公式，將會顯得沒有探究性，讓學生感到數學概念的學習十分乏味與枯燥，他們并沒有經歷概念的形成過程，只是死記硬背的暫時性掌握，難以起到良好的教學效果.課堂上，教師可采用由舊及新的方式設計一個問題串，具體問題如下：幾個點能夠確定一條直線？同坡度相類比，怎么刻畫一條直線的傾斜程度？利用|y₁-y₂|/|x₁-x₂|對直線的傾斜程度進行刻畫是否合理？是否能夠使用k=|y₁-y₂|/|x₁-x₂|對直線的傾斜程度進行表示？要想表示一條直線的斜率時，所選擇的兩個點有哪些具體要求？組織學生在小組內先獨立思考再合作探討，交流各自的看法，找出證據進行推理和驗證，使其將新舊數學知識關聯到一起，分析怎么通過兩個點的坐標表示一條直線的傾斜程度，讓他們通過對比研究傾斜角互補的兩條直線斜率之間的關系.針對兩個點有何要求的探索，可以讓學生分析是否有特殊情況的直線斜率，使其思維變得更為嚴謹，培養他們的邏輯推理與數學抽象素養.

3 注重滲透數學思想，輔助學生學習概念

眾所周知，不少數學概念都與現實世界存在著密切關系，再加上大部分數學概念本身都較為抽象，學生僅僅依靠字面意思很難透徹理解.在核心素養下的高中數學概念教學中，教師應高度重視數學思想的滲透，結合實際概念融入轉化、數形結合、從一般到特殊和極限等思想，帶領學生體會數學概念中所蘊含的思想，使其依托數學思想來理解概念，輔助對概念的學習，并增強他們的學習興趣與探究欲望^[2].

比如，在“任意角”概念教學中，教師拿出一個鐘表實物，搭配導語：如果這個鐘表慢25分鐘，該怎么校準？如果快2．5小時呢？在校準時間過程中分針分別要旋轉多少度？學生一邊觀察思考一邊討論問題，然后拿出鐘表模型進行演示，實現由“數”往“形”的過渡，強化學習資源的直觀性，使其指出在校表時，分針有時需順時針旋轉、有時需逆時針旋轉，路程不到一周或者超過一周，引發他們已有的認知沖突，通過直觀想象發現角的范圍已經不再局限于0～360°，對角的概念進行擴展勢在必行.之后，教師利用多媒體展示自行車齒輪轉動、使用扳手松緊螺絲的動畫，實現數形結合，鼓勵學生大膽思考和探討，使其根據自行車齒輪轉動方向把角分為正角、零角和負角.隨后，教師帶領學生依托平面直角坐標系學習象限角概念，繼續滲透數形結合思想，使其認識更多關于任意角的新數學概念，培育數學抽象與直觀想象素養.

4 安排動手實踐活動，學生親身體驗概念

雖然概念是一類典型的理論知識，大部分通過邏輯推理都能夠得到證明，但是有的僅僅依靠理論驗證不夠精確或者全面，這時教師可安排一些動手實踐活動，讓學生親身體驗數學概念的內涵，增強他們的學習效果.具體到核心素養下的高中數學概念教學來說，教師可結合實際教學需求靈活引入動手操作活動，帶領學生親自動手實踐研究和探索數學概念，使其親身體驗數學概念是如何形成的，借此培養他們的邏輯推理與直觀想象素養.

在這里，以“橢圓”教學為例，教師先安排一個動手實踐活動，指導學生親自動手操作，具體步驟如下：將一條細繩的兩端固定至木板的同一個點上面，然后把一支鉛筆套上，拉緊細繩以后緩緩移動筆尖，這時筆尖所畫出的軌跡即為一個圓.這一操作，學生較為熟悉.然后教師適當轉變條件，要求他們以此基礎，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定到木板的不同位置，利用鉛筆重復上述操作，使其發現得出的軌跡是一個橢圓，親身體驗橢圓的形成過程.接著，教師可引導學生根據上述操作學習橢圓、焦點與焦距等新概念，知道焦點是剛才畫橢圓時細繩所固定的兩個點，焦距則是橢圓兩個焦點之間的距離，并讓他們意識到學習橢圓相關知識時可用方程對畫出的曲線進行描述，使其經歷由“形”到“數”的認識.之后，教師引領學生了解到橢圓中的等量關系是點M到焦點F₁與F₂的距離之和為常數，使其結合該等量關系加以整理與分析，獲得橢圓的標準方程，改善數學素養.

5 巧妙安排習題訓練，學生應用數學概念

數學作為一門典型的工具性學科，要想學好數學，自然離不開練習題的輔助.解題訓練不僅是幫助學生鞏固理論知識與增強數學技能的有效途徑，還是讓他們體驗數學思想和方法的關鍵手段.在核心素養下的高中數學概念教學中，教師可根據講授的概念巧妙安排習題訓練，引領學生通過解題練習慢慢理解數學概念內涵，并掌握應用概念解決數學試題的能力，達到學以致用的目的，發展數學核心素養.

比如，在講授“函數的基本性質”過程中，本節課涉及的概念較多，有函數的單調性、增函數、減函數、函數的奇偶性與周期性等，從理論層面學習完這些概念后，教師可順勢安排一組練習題，如：（1）已知函數f（x）=（m-1）x²+（m-2）x+（m²-7m+12）是偶函數，那么m的值是什么？（2）假如奇函數f（x）在區間[3，7]內單調遞增，且最大值是4，那么f（x）在區間[-7，-3]是什么函數？最值是什么？（3）設函數f（x）的定義域是R，請判斷函數F（x）=f（x）-f（-x）在定義域R上的奇偶性.（4）函數y=2x+x+1的值域是什么？（5）如果函數f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3為偶函數，那么該函數的遞減區間是什么？要求學生利用所學概念進行解題，學會根據實際情況靈活準確地應用，使其深度理解這些概念的內涵與本質，促進他們數學思維能力的發展，提升數學核心素養.

6 適當拓展教學范圍，深化理解數學概念

數學學習本身就是一個不斷發展與完善的過程.在概念教學方面，教師不僅需做好概念內涵的分析工作，還要注重概念的外延，適當拓展教學范圍，開闊學生的學習眼界，促使他們深化理解數學概念，提升整體學習效果.這就要求高中數學教師在核心素養下的概念教學中，應以完成教科書中安排的任務為前提，合理擴大教學空間，在不斷延伸中引導學生更為全面、深度與清晰地理解和認知數學概念，使其形成更為嚴密的數學邏輯思維.

例如，在“等差數列”教學中，當學習“等差數列的前n項和”這一概念時，教師可先利用幾道簡單練習題指導學生學會進行簡單運算，然后不再進行重復性練習，而是回到公式本身，安排一些開放性問題引領他們基于不同視角重新理解新概念，使其思維變得更為深刻與靈活.課堂上，教師先指引學生應用公式S_n=na₁+n（n-1）d/2處理部分基礎性題目，然后安排以下問題：假如在等差數列中，首項a₁與公差d都為常數，那么S_n是關于n的什么函數？當d≠0時，該函數有何特點？是否含有常數項？假如常數不是0，表示的又是一個什么樣的數列？其實數列屬于一類特殊函數，利用以上問題引領學生基于函數視角研究數列，開闊他們的數學學習視野，使其思維空間變得更為廣闊，有助于創新意識與學習能力的提升.

7 結束語

在高中數學教學中，概念并非只是簡單地解析數學名詞，也不能只停留在簡單的理解與機械記憶層面.教師應在核心素養角度下重新設計與優化概念教學，從學生實際情況出發，引領他們從多個視角分析、研究與感知數學概念，使其親身體驗概念的形成過程與本質，能夠運用概念處理問題，促進自身數學學科核心素養的不斷發展.

參考文獻：

[1] 王珺奇.核心素養視域下高中數學教學的實施[J].數理天地（高中版），2024（07）：116-118.

[2] 孫芳芳.核心素養下提升高中數學教學效果的策略研究[J].數理化解題研究，2024（06）：14-16.

［責任編輯：李慧嬌］