新高考背景下數學教育的大中學銜接問題

摘"要：在新高考選拔高精尖創新型人才的大背景下，促進學科知識一致性和學科內容連貫性至關重要。數學教育在大中學教學銜接上面對很多問題，高中作為大學學習的前置階段，應從引領、教學、檢驗等過程逐漸滲透高等數學知識，形成知識鏈接，使學段過渡更自然，知識的學習更具一致性。本文將通過課前數學文化展示、課上數學內容延伸、課后數學問題創新以及用高等數學知識解決復雜的高中數學問題四部分來探索數學教育在高中教學中的大中學銜接方案。

關鍵詞：大中學銜接；高中數學；高等數學；新高考

隨著世界經濟的高速發展，國際科技競爭也愈加激烈，培育創新型人才也成為我國與世界其他國家競爭的重要手段和方式。作為當代青年人成長成才的搖籃，不僅寄予著無數家庭的殷切期望，也承載著國家發展的未來——學校教育作為培養人才的重要教育形式成為競爭的關鍵，尤其是對學生影響巨大的高中和大學教育。

數據顯示，截至2021年我國高等教育毛入學率達到57.8%，已建成世界規模最大的高等教育體系，這就意味著我國高等教育進入了普及化階段。隨著高校擴招和高等教育大眾化發展，大學新生學習適應、生活適應、管理制度適應性問題日益突出，推動了一系列有關大學與高中銜接的研究。

早在20世紀80年代，上海市高等教育學會原會長余立就提出“教育銜接問題”，然而相較于“小初銜接”，高中與大學的教育銜接相對滯后，長期以來高中與大學僅通過高考維系著人才輸送的機械聯系。不過早期聚焦大學與高中銜接的研究主要出于人才培養系統性和科學性的價值關懷，還未基于創新人才培養這一特殊需求予以考量和重視。

新高考改革就在努力促使高中與大學進行銜接，更多地關注創新性培養，從具體學科內容建立聯系，充分體現了學科學習的一致性和連貫性。新高考改革在給予考生和高校更多選擇權的同時，也對大學招生與高中教育提出了更多挑戰。

隨著越來越多的學生步入大學學習，高等數學也逐漸成為全民必學科目和高等教育入門學科，并且高等數學作為理工科學生學習本專業知識的基礎，承擔著科學技術創造創新的基石任務。學生只有學會高等數學，理解高等數學，才能在各個領域熟練應用高等數學解決問題，才能更好地在各行各業成為創新型人才。因此，針對當前的數學教育應努力建立高中學生對于高等數學的認知，并通過循序漸進的方式將高等數學滲透到高中數學教學學習中，從而建立高中數學與高等數學的銜接，促進學生全方位高質量發展。

一、課前數學文化展示

近年來，隨著素質教育的普及，多種多樣的教學形式在高中教學中開展，對標英語課堂的“課前presentation”，高中數學課也可以采取課前展示的方式，旨在用簡短時間、精彩形式呈現出數學文化，在激發學生對數學學習興趣的同時，將數學文化根植于學生心中，將延伸的高等數學知識滲透到學習過程中。這種教學形式不僅可以實現翻轉課堂，提升學生的學習能力，還能在這個過程中完成思想教育，使學生成長為一個勤奮肯學、認真嚴謹的科研型人才。

教師可以組織學生以小組為單位，精心準備，每周一到兩次進行展示，最初階段可以以教師命題的形式布置給學生。例如，教師命題：“請第×組同學合作完成查找牛頓及萊布尼茨的生平簡介以及他們與微積分之間的故事，并完成展示工作，展示時間5～10分鐘，不限制展示形式?！?/p>

通過這個展示，可以培養學生自主學習以及合作探究能力的同時，學生對數學家牛頓和萊布尼茨有了更深入的了解，也對高等數學知識——微積分有初步的認識。這個過程激發了學生的探索欲和求知欲，也激勵學生學習前輩數學家秉持的科學嚴謹的精神。

類似的專題也可以選取洛必達、泰勒、拉格朗日等數學家進行開展。

同時，也可以鼓勵學生們挖掘與課上學習的內容相關的數學家的事跡，比如有以下內容。

（1）學習等差數列前n項和之后，引導學生對數學家高斯進行探索，教師對展示進行適當補充，延伸至高中后續知識二項式定理、正態分布（高斯分布）以及高等數學中的無窮級數、高斯公式等與高斯相關的內容。

（2）可以在學習邏輯推理方法之后，引導學生對數學家劉徽進行探索，教師可以補充延伸至“割圓術”，為高等數學中極限的學習做鋪墊。

當然通過數學文化展示只是高中數學與大學數學銜接的一種重要方式，目的是讓學生了解和好奇高等數學，在此過程中要切忌本末倒置，掌握好尺度，在不增加學生課業負擔的前提下以培養興趣的方式出現。數學文化展示不能忽視其在傳統文化中的宣傳作用，在這個過程中也應體現中華優秀傳統文化的宣揚。

二、課上數學內容延伸

教師將高等數學專業詞匯與高中知識建立聯系的方式是將生僻的專業詞匯普通化、日?；?，使學生在進入大學學習后，不會對高等數學名詞感到陌生，降低學生對于高等數學的恐懼感，避免其望而生畏，從而為大學學習高等數學打下良好的基礎。

對比高中數學內容及高等數學內容，可做課上內容延伸如下。

（1）在學習函數的過程中延伸至多元函數的定義及書寫形式，對比教學學生會記憶深刻；

（2）在學習導數時提及微分、積分和高階導數的概念，為高等數學中導數學習做鋪墊；

（3）在學習函數曲線的單調性之后，可向后延伸至曲線的凹凸性，一方面呼應前面對高階導數的提及，另一方面與高等數學進行銜接；

（4）學習直線方程后延伸至空間方程，建立學生對于平面直角坐標系和空間直角坐標系的聯系和區別，即為空間立體幾何的學習打造立體思維，又為后續學習空間平面及空間曲面奠定基礎；

（5）學習數列求和之后延伸到級數，讓學生初步接觸到極限和級數的概念。

對于課上內容的延伸教師應采取適當的方式，不為學生增加不必要的學習負擔，僅作為科普知識，目的是使知識更具連貫性，避免學生在升學后感受到知識的割裂感，減輕部分學高中數學成績優異卻對高等數學知識吃力的情況。

三、課后數學問題創新

高考作為高中學習的風向標，也作為高中和大學學習的過渡考試，一直是教育的關注熱點。近年來高考中出現了一些創新題型，用于解決學生思維能力范圍內的問題，旨在培養學生應用能力和創造性思維，鍛煉學生的思考解答能力，增強學生創新意識、自主學習能力等。

在近些年的高考題中，創新題出題方式靈活多樣，主要包括“突破約束”題、新定義信息題、高等數學背景題、知識整合題、學科交叉題、材料閱讀題六類。

下面給出一道高考試卷中出現的以高等數學知識為背景的創新問題。

例1：（2020年新課標Ⅲ卷）Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域。有學者根據公布數據建立了某地區流行病累計確診病例數I（t）（t單位：天）的Logistic模型：I（t）=K1+e-0.23（t-53），其中K為最大確診病例數。當I（t）=0.95K時，標志著已初步遏制病情，則t約為（"）（ln9≈3）。

A.60B.63C.66D.69

上述問題實際考查學生的指數函數、對數函數以及復合函數的計算能力，在鍛煉學生計算能力的基礎上，以高等數學知識為背景，將Logistic模型通過高考試題的方式與即將步入大學的學生提前見面，讓學生在大學學習時對這個模型以及相關知識有一種熟悉感，有利于學生對于知識的攝入。

同樣，我們也可以以高考為學習導向，在日常學習過程中創設各種由高等數學知識為背景的數學問題，一方面滲透了高等數學知識，另一方面促進了學生建立解決問題的思維方法。

（1）給出復合求導法則，既滲透了高等數學中導數部分知識，也考查學生對新定義的理解能力，以及對導數運算的掌握能力；

（2）使用符號函數、狄利克雷函數、雙曲函數等高等數學中常用的復雜函數作為題干，考查學生對于函數性質的掌握及相關運算；

（3）給出曲線凹凸性的定義，讓學生類比單調性進行計算，考查學生單調性的掌握以及類比推理的能力；

（4）給出泰勒公式定義，并引導學生求函數在特定點的展開式，考查學生的導數計算能力。

上述幾種問題考查方式既結合了高中數學的重要知識內容，又體現了高等數學中必要的基礎知識，做到了大中銜接，也體現了知識的連貫性。

四、用高等數學知識解決復雜的高中數學問題

高中數學階段有部分專題使用高中知識解決比較困難和復雜，所以部分有課余條件的同學會選擇自行學習高等數學知識，用于解決較復雜的高中數學問題。因此，為了建立學生知識體系的連貫性，教師可適當在課堂引入高等數學知識，用于解決高中數學問題。

以導數專題部分為例，我們可以向學生補充泰勒公式的知識內容，并引導學生在解決相關問題時使用。

比如，泰勒公式的教學：泰勒公式可以將任意一個函數用冪函數近似表示，也就是數學中的逼近思想。

泰勒公式中常用公式有：

導數部分還有一些較為復雜的問題需要引入高等數學中的洛必達法則，教師也可視學生學習情況酌情講解。

結語

將高等數學知識通過課前數學文化展示、課上數學內容延伸、課后數學問題創新以及用高等數學知識解決復雜的高中數學問題等方式融入高中數學教育中，力求在通過更高視角、更快速解決高中學生問題難、創新思維弱、自主能力差的多種困境，解決學段割裂、課程銜接問題，保障學科一致性、知識連貫性，完成在高等學校、高中教師、青年學生的多方配合下，實現為國家教育培養新型人才的目標。

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［6］同濟大學數學系.高等數學：下冊［M］.7版.北京：高等教育出版社，2014.

基金項目：齊齊哈爾大學教育教學改革研究項目（GJZRYB202409）

作者簡介：張宇（1998—"），女，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，碩士研究生，助教，從事高等數學課程教學研究；張權（1978—"），男，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，博士研究生，副教授，從事高等數學課程教學研究。