獨立學院高等數學教學方法探討

王瑞霞 貢麗霞 榮建華

【摘 要】高等數學是理工科學生的基礎課程，作為獨立學院的一線教師，需幫助新生更快地適應大學高等數學的學習。本文就課堂管理、學習方法、知識體系及教學方式等方面的銜接工作做了闡述，以期對獨立學院高等數學教學質量的提高有所啟示。

【關鍵詞】高中數學 大學數學 知識銜接 數學文化

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2016）02-0077-02

自2004年秋高中新課程改革正式啟動至今，高中新課程標準推廣已有11年多的時間，在此期間大部分高等數學教材的內容卻沒有隨之更改，這就產生大學和高中數學知識點的嚴重脫節現象。

除此之外，筆者作為獨立學院的一線教師，經多年教學還發現了很多問題，如入學初期學生普遍反映高等數學課堂內容多且難度大，由高中老師的“保姆式”教學到大學老師的“放羊式”教學，學生對大學課堂教學方式不適應，不知如何去學；有些內容在高中已經學過，學起來興趣不足；在高中階段要求不高甚至不學的知識點，在大學數學中卻是重點內容，導致知識點脫節，學生跟不上。

因此，高等數學作為大一新生的必修課，如何給新生上好這門課，做好高中數學學習和大學數學學習之間自然而和諧的銜接工作，便顯得至關重要。這里的銜接，不僅是知識點上的銜接，更重要的是還有課堂管理、學習方法、教學方式等方面的銜接。本文就以上述各方面的銜接進行探討，以期對獨立院校高等數學的教學有所啟發。

一 入學初期加大對學生的管理力度

考上大學是莘莘學子的夢想，入學初期的學生一方面有著初入大學的興奮，一方面有著無目標的茫然。因此，需要教師幫助學生找到新的學習目標和學習動力。現行高考選拔制度，導致學生在高中階段已經習慣題海戰術，在老師的指揮下學習。進入大學之后，自由支配的時間突然增多、學習環境更加寬松、師生間的互動減少而課程內容更加抽象，都讓學生難以適應。作為獨立學院的學生，其數學基礎薄弱，自我管理能力較差。因此，在入學初期，教師要加大對學生的管理力度，延續高中數學老師對學生的嚴要求，然后再逐步放寬，引導學生由高壓狀態下的被動學習轉變為在寬松環境中的主動學習。

1.課前提問

很多學生覺得高等數學難學，筆者在教學中發現并不是他們的數學思維能力跟不上，而是最基本的數學公式沒有記熟導致運算困難。于是，在入學初期便開始督促學生熟記公式，而每次的課前隨機提問是很有效的方式。如函數部分，學生對三角函數不熟悉，筆者就在課前提問學生三角函數之間的常用關系式，兩個重要極限及等價無窮小；微分部分，重點提問基本初等函數的導數公式及微分公式；積分部分，重點提問常用的積分公式；級數部分，重點提問常用的函數級數展開式。這樣，學生對基本公式掌握之后再輔以適當的練習，做起題來便順手很多。

2.要求記筆記

俗話說：“好記性不如爛筆頭。”獨立院校的學生自制能力差，學習習慣不夠好，在教學中，筆者第一次課就對學生提出上課認真聽講，并適當做筆記的要求。記筆記可以記下教師講授內容的重點、難點、疑點，從而促進學生進行積極的思考，進行更高效快速的思維活動，可以加強對課堂講授內容的理解，同時也有效防止學生上課犯困、注意力不集中等不良行為。

除此之外，還要求學生獨立完成作業，為更好督促學生學習，對作業完成情況進行評分。根據學生的課上表現及作業情況給出平時成績，并以占30%的比例計入期末總成績，以此提高學生平時學習的主動性和積極性。

二 引導學生由被動接受轉為主動探索

中學的學習，是由老師主導學生被動學習，利用題海戰術取得較好的成績。而大學數學的學習，更加注重對數學概念和數學原理的理解，技能訓練的量與時間較少，這就需要作為一線教師的我們對新生進行學習方法上的指導，規范學生的學習習慣。高等數學是一門具有嚴密邏輯性、高度抽象性和廣泛應用性的基礎課程。相對于中學階段大量的習題訓練，高等數學更加重視基本定義的理解、相關定理的證明以及定理的應用。

因此在教學實踐中，首先，應指導學生在做題之前，先溫習老師課上重點講解的定義、定理等，參考其他閱讀資料或同類參考書，充分消化所學內容，掌握基本的計算方法，再輔以習題加深理解。其次，鼓勵學生多向老師提問，多與同學討論，多與學長交流學習經驗。在大學自由的氛圍中慢慢學會約束自己，自覺學習。再次，對定理的證明、公式的推導很多學生感到很吃力，這時引導學生課上證明定理或推導公式時，注意緊跟老師的思路，只要掌握了思路的主線，便能將證明的過程理解，其余的便是具體細節的處理。最后，每章結束，要求學生自行總結知識點并上交，讓學生自己體會把書本“從薄到厚”再“從厚到薄”的過程，將所學知識系統化、條理化。

三 選用合適的教材，注重知識點的銜接

針對我校學生的具體情況，自2011年9月起我校采用了李忠定等主編的《高等數學（獨立院校用）》教材。此教材從實際問題出發，進而抽象出數學概念，難度適宜，易于教便于學。為做好高中數學和高等數學知識點的銜接，筆者在教學中針對高中數學與大學數學重復的內容根據情況進行精簡或弱化，針對薄弱環節強化，針對知識鏈的斷點重點補充。

1.函數極限與導數部分

極限和導數的計算，學生在高中階段練習得比較多，函數單調性的判斷、極值最值的求法已比較熟悉，而大學在這部分增加和提升難度的內容比較多，可重點強化對極限和導數嚴格數學定義的理解及應用，加強等價無窮小、兩個重要極限及洛必達法則的應用。對復合函數、反函數和隱函數的求導運算，尤其是三角函數、反三角函數的求導都是學生的薄弱環節，需增加課時將三角函數以及反三角函數的定義、性質及常用公式補充完整，在課上重點講解，課下重點練習。

2.積分部分

極坐標的定義、用極坐標表示平面及空間曲線等內容在現行的高中課程體系中屬于略講或不講的內容，而在大學高數課程中卻極為重要，因此需要詳細講解并輔以相關練習，為利用極坐標計算曲線弧長、平面圖形的面積、二重積分、三重積分等奠定基礎。

四 讓數學文化走進高等數學的課堂

高等數學對新生來說既抽象又高深，學生常常會困惑：如此高難的知識體系數學家是如何推演出來的？如此嚴密的證明又是如何完成的？這些知識和我們的現實生活似乎沒什么聯系，學了有何用？數學史恰好能給出這方面的解答。

數學史是研究數學發展進程、規律的一門學科，主要有兩方面的內容，一是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，二是研究數學與社會政治、經濟和一般文化的聯系。筆者在教學實踐中，有意識地穿插數學史的內容，向學生介紹數學家的生平、數學家的艱難探索、數學家的重大貢獻以及對后世的影響，數學與現代科技的關系等內容，讓高數課堂生動起來，引起學生學習高數的興趣。

很多學生在學習微積分時，要面對繁雜的計算，絲毫看不出這些式子有何用，學習的興趣漸漸減弱，學起來感覺很吃力，動力不足。這時，就可以給學生講講牛頓和萊布尼茨創立微積分的經過，以及微積分創立后二人的優先權之爭。

而微積分的應用，更是貼近我們的生活，可以說沒有微積分就沒有電磁波（它是麥克斯韋方程的解），當然也就沒有無線電和使用便利的智能手機。在講洛必達法則時，可引入洛必達和伯努利之間的趣事。洛必達是法國貴族，曾拜瑞士數學家伯努利為師，并資助伯努利的研究，但二人約定伯努利在微積分方面的成果要以洛必達的名義發表。

現代積分理論是核磁共振技術的數學基礎；天氣預報的準確性得益于相應流體力學方程的求解；圖像的傳輸更是離不開快速傅里葉變換；現代密碼技術需要有數論的支撐等等。這些生動的實例都可以讓高數課堂生動起來，讓學生大開眼界，提高學生對高數的學習興趣。

五 結束語

學生由高中考入大學，不是學習的終點，而是一個新的起點。作為高教教師，入學初期加大對學生的管理力度，之后逐漸引導學生由被動學習轉為主動探索，幫助學生養成良好的學習習慣；將數學文化滲透到數學課堂，讓學生在其中體會數學精神，理解數學思想，掌握數學方法，提高數學素養，這將會使學生受益終身。

參考文獻

[1]李忠定、王雅茹、楊杰主編.高等數學（獨立院校用）[M].北京：中國鐵道出版社，2015

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[5]袁洲.高中、大學數學學習銜接問題的研究[D].揚州大學，2005

〔責任編輯：龐遠燕、汪二款〕