高中數(shù)學(xué)排列組合解題方法研究

周文博

摘 要：排列組合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，在高考試卷中排列組合的占分比越來越高，且出現(xiàn)的形式多種多樣。而學(xué)生在平時的練習(xí)中對于排列與組合的概念易混淆，解題方法掌握得不夠，導(dǎo)致在高考中失分過多，影響高考數(shù)學(xué)成績。因此，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)教給學(xué)生排列組合的解題方法，使學(xué)生領(lǐng)會到排列組合解題的趣味性，提高學(xué)習(xí)興趣，并在不知不覺中掌握解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；排列組合；解題方法

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）16-100-01

高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱將排列組合加入到高中數(shù)學(xué)教材中，該部分內(nèi)容與學(xué)生的生活有緊密的聯(lián)系，且具有較強(qiáng)的抽象性與靈活性，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較難以掌握的地方。排列組合概念十分簡單，而運(yùn)用到實(shí)際解題中學(xué)生卻容易出錯。隨著近幾年高考題著重考察學(xué)生的抽象思維能力的變化，排列組合越來越受到高考題的青睞，往往會在選擇、填空、應(yīng)用題中出現(xiàn)，學(xué)生們往往一看見排列組合的題，就會心生畏懼，對解題形成了很大的心理障礙，以致于在這方面失分。這就要求教師在平時的教學(xué)中應(yīng)教給學(xué)生解題策略，使學(xué)生掌握解題技巧，從而能夠無所畏懼地進(jìn)行解題。現(xiàn)結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對高中數(shù)學(xué)中排列組合的解題方法淺談以下幾點(diǎn)：

一、認(rèn)真區(qū)分排列與組合，提高解題正確率

乍一看排列與組合的概念十分相似，許多同學(xué)對于這兩個概念根本沒弄清楚。因此，在平時的教學(xué)中教師就應(yīng)該向?qū)W生講解排列與組合概念的區(qū)別，讓學(xué)生明白排列是有順序的排列，而組合是無順序的組合。讓學(xué)生不僅對概念有更深層次的了解，在解題的過程中也能夠充分運(yùn)用好。若在解題過程中忽視了排列與組合的區(qū)別，容易得出錯誤的結(jié)果。如：將完全相同的4個紅帽子和6個黑帽子排成一排，共有多少種不同的排法？在解這道題時有的同學(xué)沒有認(rèn)真讀題，錯誤地認(rèn)為是將10個相同的帽子進(jìn)行排列，所以得出了 種排列方法。得出這樣結(jié)果的同學(xué)在讀題中未注意到完全相同的4個紅帽子和6個相同的黑帽子，顏色相同的帽子即使發(fā)生了位置的變化，排法也是同一種。因此，應(yīng)這樣分析：10個帽子對應(yīng)著10個位置，在10個位置中選擇4個紅帽子的位置，剩下的位置留給黑帽子，又因?yàn)?個紅帽子是完全相同的，所以屬于是組合的問題，因此得出的排法應(yīng)該是 種。

在平時的教學(xué)中教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行練習(xí)，并能夠舉一反三，讓學(xué)生再次遇到類似的問題能夠輕而易舉地得出答案。

二、引導(dǎo)學(xué)生掌握常用的基本解題方法

1、插空法。

插空法在排列組合題目中較為常用，是指題目中要求某些元素不相鄰，使用其他元素隔開，先將其他元素進(jìn)行排列，再將題目中要求不相鄰的元素插入到其他元素的空隙及兩端。這一方法在“男女生座位”中更為多用。如：班級座位的一個縱列有7名女生和4名男生，要想將4名男生分開，任何2名男生不能前后相鄰，問有多少種排法？通過分析可知7名女生不同排法有 種，7名女生中間的空隙及兩端共有8個位置將4名男生插進(jìn)去，共有A84種，因此，任何2名男生不得前后相鄰共有 種排法。在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)向?qū)W生灌輸該方法的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生活學(xué)活用。

2、特殊優(yōu)先法。

特殊優(yōu)先法就是在解題過程中優(yōu)先考慮有限制條件的元素，該方法在“小球排列”中較為多用。如：共有12個小球，其中1個白球，5個紅球，6個藍(lán)球，要求相同顏色的小球必須排在一起，且不能將白球放在兩邊，問共有多少種排法？在解這類題目時應(yīng)將三種顏色的球看作一個整體，而白球受到了限制不能放在兩邊，所以應(yīng)該優(yōu)先考慮，其他兩種顏色的球又各自全排列，因此，得到的結(jié)果是 種。

3、捆綁法。

指的是在解決要求某幾個元素相鄰問題時，可將相鄰元素整體考慮。如：將7把椅子排成一列，其中a、b兩把椅子必須排在一起，問共有多少種排法？類似于這樣的題目可以使用捆綁法解決，將a、b兩把椅子看成一個整體，與其余的5把椅子進(jìn)行全排列共有 ，而a、b兩把椅子的排列有 種，因此可得出共有 種排法。

在實(shí)際的教學(xué)中教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生以上以上三種常見的方法相結(jié)合，并能靈活運(yùn)用。

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合的興趣

在排列組合的教學(xué)中教師若只是枯燥地講解，或是留給學(xué)生大量的練習(xí)題，而并不是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行操作，一來學(xué)生提不起學(xué)習(xí)的興趣，二來不能提高做題效率。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，尋找與學(xué)生貼近的題目，如顏色球的排列、帽子的排列、油畫的排列、占位子等等很多有趣的題目。教師可以利用這些題目讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的操作，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也間接提高了學(xué)生們的動手能力。例：占位子的問題，有五個從1-5編好號的同學(xué)，有5把同樣編號的椅子，要求，只有兩名同學(xué)坐在與其編號相同的椅子上，有多少種不同的方法？這樣具有現(xiàn)實(shí)意義的題型，教師完全可以讓學(xué)生親自來體驗(yàn)，將五名同學(xué)和五把椅子編號，讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下，自己完成多種座位的方法，這樣不僅調(diào)動了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性，又活躍了課堂氣氛，對學(xué)生們排列組合的學(xué)習(xí)是有極大益處的。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重排列組合的教學(xué)，多結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行講解，使學(xué)生根據(jù)不同類型的題目掌握不同的解題方法，以為后面概率的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而排列組合的解題方法不止上文提到的三種，在具體的教學(xué)中教師還應(yīng)根據(jù)題目要求，選擇合適的解題方法，有時候不同的解題方法間可結(jié)合運(yùn)用，最終以學(xué)生掌握解題技巧為目的。

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