數形結合 貼近數學本質

吳元井

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。

關鍵詞：圖形表示；數形結合；數學本質

【情境描述】

教學兩位數乘兩位數：

【教學片段】

一、用圖形表示

師：14×12是什么意思呢？

生：12個14是多少？

師：如果用一幅圖來表示，你想想看12個14是怎么樣的呢？

學生獨立用圖來表示。

師：你們想的圖和老師的圖是否一樣呢？請拿出老師課前發給你的練習紙（印有14乘12的點子圖）

二、用圖形幫助理解

師：14×12還沒有教，你們能否根據圖，來圈一圈、算一算14×12呢？

學生第一次嘗試做。

反饋1：

生1：我算不出來，就數一下小點有多少個？

師：這也是解決問題的方法，我們可以數出來。有沒有同學有不同的算法嗎？老師現在有兩位同學的方法，他們都是用乘法算式來解決的，你能看懂嗎？

生2：14×4=56 56×3=168

生3：14×6=84 84×2=168

師：如果再給你一次機會，你們會怎么分呢？

學生再一次嘗試做。

反饋2：

生4：14×10=140 2×14=28 140+28=168（這樣的學生全班5、6名）

師：你能看得懂嗎？圖上又該怎么樣來表示？

師：這些方法，有什么相同的地方？

生1：先分算的，再合起來。

師：哪一種方法比較好呢？為什么？

生齊說：第三種好。

【分析與反思】

一、教學現象分析

1.用圖表示算式

學生用圖來表示比較困難。如果用一幅圖來表示，你想想看12個14是怎么樣的呢？給我們的感覺是，老師要我用圖來表示就用圖來表示吧。也就是說用圖的需求不強；學生用圖表示指向性不強。

2.有圖怎么用

學生的第一次嘗試，很多的學生一頭霧水，不知道要干什么？圖給出的目的性不強。有部分學生的思維是：10×10+4×2。在嘗試中，學生尋找到的解決方法：14×4=56 56×3=168；14×6=84 84×2=168；卻沒有我們想要的第三種，14×10=140 2×14=28 140+28=168。只好在看懂前面兩種的基礎上，再次讓學生去嘗試。

3.用圖如何突破

14×12，有較多學生的想法：先算10×10，再算4×2，最后相加。我們在教學中如何利用幾何直觀來突破難點。

二、教學后反思

1.畫圖要明確

在備課時，擔心學生出不來點子圖，故在教學中問學生：如果用一幅圖來表示，你想想看12個14是怎樣表示呢？其實這句問話的指向性是不強的。如有學生畫長方形來表示，有學生畫線來表示。這樣問會不會更好一些：如果用我們以前熟悉的點子圖來表示，你想想看12個14點子圖是怎么樣的呢？

2.用圖要充分

有人說：計算是程序性的教學，思維含量比較低，重要是在計算前用什么樣的材料，怎么用是計算教學的重要部分。如果我們把干擾計算探索的因素都排除了，對于學生的思維發展有沒有影響。就如這樣教學：

出示點子圖，現在知道他是怎么算的了吧？

生：全數的。

師：我們已經三年級了，你還會一個一個去數嗎？你會怎么去數？

學生會說一排一排，幾排幾排……

把上面的教學片段中的兩次嘗試合并成一次進行教學。充分利用圖，也充分利用學生的想法。

3.利用圖突破難點

14×12，有較多學生會想：先算10×10，再算4×2，最后相加。這樣想的學生就是看算式，利用加法的個位加個位，十位加十位的知識遷移到乘法中來。當我們用點子圖來呈現這題算式時，我們就自然地突破了學生的負遷移。

參考文獻：

[1]李昂.上海一、二期課改高中地理教材比較[J].新課程（綜合版），2009（10）.

[2]張元文.上海市中小學體育課程改革回顧與展望[J].體育科研，2009（5）.

編輯 王亞青