數(shù)形結(jié)合 貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)

吳元井

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：圖形表示；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)本質(zhì)

【情境描述】

教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)：

【教學(xué)片段】

一、用圖形表示

師：14×12是什么意思呢？

生：12個(gè)14是多少？

師：如果用一幅圖來表示，你想想看12個(gè)14是怎么樣的呢？

學(xué)生獨(dú)立用圖來表示。

師：你們想的圖和老師的圖是否一樣呢？請(qǐng)拿出老師課前發(fā)給你的練習(xí)紙（印有14乘12的點(diǎn)子圖）

二、用圖形幫助理解

師：14×12還沒有教，你們能否根據(jù)圖，來圈一圈、算一算14×12呢？

學(xué)生第一次嘗試做。

反饋1：

生1：我算不出來，就數(shù)一下小點(diǎn)有多少個(gè)？

師：這也是解決問題的方法，我們可以數(shù)出來。有沒有同學(xué)有不同的算法嗎？老師現(xiàn)在有兩位同學(xué)的方法，他們都是用乘法算式來解決的，你能看懂嗎？

生2：14×4=56 56×3=168

生3：14×6=84 84×2=168

師：如果再給你一次機(jī)會(huì)，你們會(huì)怎么分呢？

學(xué)生再一次嘗試做。

反饋2：

生4：14×10=140 2×14=28 140+28=168（這樣的學(xué)生全班5、6名）

師：你能看得懂嗎？圖上又該怎么樣來表示？

師：這些方法，有什么相同的地方？

生1：先分算的，再合起來。

師：哪一種方法比較好呢？為什么？

生齊說：第三種好。

【分析與反思】

一、教學(xué)現(xiàn)象分析

1.用圖表示算式

學(xué)生用圖來表示比較困難。如果用一幅圖來表示，你想想看12個(gè)14是怎么樣的呢？給我們的感覺是，老師要我用圖來表示就用圖來表示吧。也就是說用圖的需求不強(qiáng)；學(xué)生用圖表示指向性不強(qiáng)。

2.有圖怎么用

學(xué)生的第一次嘗試，很多的學(xué)生一頭霧水，不知道要干什么？圖給出的目的性不強(qiáng)。有部分學(xué)生的思維是：10×10+4×2。在嘗試中，學(xué)生尋找到的解決方法：14×4=56 56×3=168；14×6=84 84×2=168；卻沒有我們想要的第三種，14×10=140 2×14=28 140+28=168。只好在看懂前面兩種的基礎(chǔ)上，再次讓學(xué)生去嘗試。

3.用圖如何突破

14×12，有較多學(xué)生的想法：先算10×10，再算4×2，最后相加。我們?cè)诮虒W(xué)中如何利用幾何直觀來突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)后反思

1.畫圖要明確

在備課時(shí)，擔(dān)心學(xué)生出不來點(diǎn)子圖，故在教學(xué)中問學(xué)生：如果用一幅圖來表示，你想想看12個(gè)14是怎樣表示呢？其實(shí)這句問話的指向性是不強(qiáng)的。如有學(xué)生畫長方形來表示，有學(xué)生畫線來表示。這樣問會(huì)不會(huì)更好一些：如果用我們以前熟悉的點(diǎn)子圖來表示，你想想看12個(gè)14點(diǎn)子圖是怎么樣的呢？

2.用圖要充分

有人說：計(jì)算是程序性的教學(xué)，思維含量比較低，重要是在計(jì)算前用什么樣的材料，怎么用是計(jì)算教學(xué)的重要部分。如果我們把干擾計(jì)算探索的因素都排除了，對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展有沒有影響。就如這樣教學(xué)：

出示點(diǎn)子圖，現(xiàn)在知道他是怎么算的了吧？

生：全數(shù)的。

師：我們已經(jīng)三年級(jí)了，你還會(huì)一個(gè)一個(gè)去數(shù)嗎？你會(huì)怎么去數(shù)？

學(xué)生會(huì)說一排一排，幾排幾排……

把上面的教學(xué)片段中的兩次嘗試合并成一次進(jìn)行教學(xué)。充分利用圖，也充分利用學(xué)生的想法。

3.利用圖突破難點(diǎn)

14×12，有較多學(xué)生會(huì)想：先算10×10，再算4×2，最后相加。這樣想的學(xué)生就是看算式，利用加法的個(gè)位加個(gè)位，十位加十位的知識(shí)遷移到乘法中來。當(dāng)我們用點(diǎn)子圖來呈現(xiàn)這題算式時(shí)，我們就自然地突破了學(xué)生的負(fù)遷移。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 王亞青