慧眼識“錯”，化“錯”為美

唐玉玲

【摘要】作為一名數學教師，對課堂中動態生成的“錯誤”，我們不應該不知所措，而要用欣賞的眼光悅納學生的錯誤，并將錯誤進行分類、歸因，挖掘“錯誤”資源的“隱性價值”，化“錯”為美，讓數學課堂流淌靈動、智慧之美。

【關鍵詞】類型與歸因；化錯教學；數學思維

小學生的思維發展還比較稚嫩，對事物的認知還處在“片面性”的層次，因而犯錯也是不可避免的。英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。” [1]因此，作為一名數學老師，我們不能“談錯色變”，而要悅納學生的錯誤，欣賞學生的錯誤，像華應龍老師那樣，

一、尋根探源，知“錯”即改

古人云：“知己知彼，百戰不殆。”要想“化錯”，首先要尋找到錯誤的源頭，從根源上尋求解決問題的方法，做到鏟“錯”除根，讓學生知“錯”即改。

1. 歸類，給“錯”貼上標簽

在小學數學課堂教學中，學生在做題時最常見的錯誤有以下幾種：第一種是審題錯誤。審題是一種非常重要的數學能力，審題錯誤主要是因為學生在理解上出現了偏頗。有的學生一味地追求速度，在沒有弄明白題意的情況下就匆忙答題，結果只能“敗下陣來”。第二種是混淆概念的錯誤。雖然教材對許多數學概念都有了較為形象具體的表述，但是學生對概念只是“囫圇吞棗”地記憶，完全沒有進行“反芻消化”。如認識圓的直徑等數學概念模糊不清，數位與計數單位容易混淆……第三種是由于演算過程中的“小馬虎”造成的計算失誤。第四種是無意識性的隨機錯誤。給學生的錯誤類型貼上不同的標簽，既便于對錯誤的成因進行分析，又方便“對錯下藥”，找到“化錯”的途徑和方法。

2. 歸因，給“錯”把脈問診

上面提到的四種錯誤，除了隨機錯誤，大部分錯誤都有其“病灶”所在。以概念不清為例，小學生的思維側重于具體形象化，對于空洞的概念總是將其進行“可視化”操作后進行理解，但往往在抽象與實物之間轉換時發生了錯誤。而審題方面的錯誤也會發生類似的情況，如學生在題目中看到“擴大了10倍”與“擴大到10倍”，由于兩個詞很像，學生往往混淆，不明白究竟是擴大后的數是原數的幾倍。小學生沒有足夠的生活閱歷，這種類型的詞匯經常導致審題失誤，這就需要教師對錯誤進行分析，抽絲剝繭找到“病灶”，然后“對癥下藥”，徹底解“錯”。

二、對癥下藥，落“錯”生花

了解了學生在數學課堂中錯誤的類型以及產生錯誤的原因之后，我們就要巧妙地“化錯”，讓學生在“化錯”中獲得數學思維生長的力量。

1.“錯”中識“質”

對于課堂教學中學生出現的錯誤，教師要充分給予關注，因為這些錯誤真實地反映了學生當時的思維狀態、認知起點以及產生的困惑等。教師可以在教學中通過實驗操作等探究活動，對學生的認知錯誤將錯就錯，讓學生在錯誤中認識到問題的實質，從而實現知識的自主建構。

例如，在教學三角形的分類這一內容時，教師給每組同學準備了6個三角形，讓學生進行分類，各小組學生很快地根據角的特點把這6個三角形分成了三類，但是不知道各類三角形的名稱。學生先是拿著兩個直角三角形，他們認為這兩個三角形應該叫銳角三角形，理由是這類三角形有兩個銳角，只有一個直角，銳角的個數多，所以叫銳角三角形。這時教師順水推舟，指著兩個銳角三角形問學生，這類三角形又該叫什么三角形呢？在這個時候，學生們都意識到了現在的這類三角形，應該叫銳角三角形，因為它全是銳角，所以只能叫銳角三角形。而剛才那一類還有一個角是直角，所以應該叫直角三角形。上述活動中，學生因為兩類三角形中銳角的個數問題而導致了命名的矛盾，教師因勢利導，讓學生在矛盾中去尋求每一類三角形的本質特征，然后根據它們的本質特征重新命名。通過這一過程，學生對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內涵和外延有了更加深刻的理解。也就是學生在錯誤中認識了問題的本質，數學思維也得到了有效的發展，使得課堂教學更加走向深入。

2.“錯”中找“對”

黑格爾說過：“錯誤本身是達到真理的必然環節，由于錯誤真理才會被發現。” [2]有時候，“差錯”往往是“正確”的引領者，而“錯誤”往往是正確思路的“孕育器”。例如，學習乘法分配律之后，學生會創造出“600÷3+600÷40=600÷（3+40）=215”的“除法分配律”。我們可以順勢引導學生探究除法究竟有沒有分配律，什么時候存在，什么時候不存在，進而可以更好地認識為什么乘法有分配律，讓學生覺得錯得有價值[3]。在這個過程中，學生通過“自我否定”來糾正自己的錯誤，從而實現了知識自我建構的過程，找到了沒有“除法分配律”這個“對”的認識。

3.“錯”中求“高”

數學課堂中，學生的錯誤總是屢見不鮮。要么是一不留心數字抄錯了，要么是乘法口訣背錯了，要么是小數點“站錯位置”了……總之，都是芝麻大的錯誤，卻像白紙上的許多小黑點一樣，讓老師感到非常不舒服。針對這一點，我主要采用面批課堂作業的方式來整治。當批到錯題時，我并不是直接告訴學生錯在哪里，而是讓學生自己找出“癥結”所在。但是，并不是所有的學生都能探囊取物般地找出錯誤。對于這類學生，就可以將錯誤進行擴大化，擴大到全班的層面來進行教學。如在教學分數除以分數時，我首先通過讓學生學習分數除以整數的基礎上獨立嘗試計算的方式，使學生在嘗試中把錯誤暴露出來；接著，我利用課堂巡視把這些錯例收集起來并呈現在黑板上，作為教學的生成資源加以利用；然后通過小組的討論與交流，發現錯例中存在的問題。通過師生、生生之間的思維火花相互碰撞，從而幫助部分學生清除思維過程中的滯礙。

4.“錯”中尋“寶”

培養學生的創新能力是數學教學的最大價值，讓數學思想在學生的心中扎根，也應該是數學教學的本質。在數學課堂中，我們要讓學生出現的“錯誤”呈現出來，讓學生在分類中認清錯誤的類型、歸因中明白錯誤的原因，反思中獲得正確的認識。在這個過程中，學生不僅加深了對知識內容的理解，而且提高了分析解決問題的能力。可以說，是“錯誤”讓學生變得更加“完美”了。讓我們來看看下面的例子：

在教學“長方形、正方形的認識”中“畫長方形”這一環節時，先要求學生在作業紙上嘗試畫一個長方形，結果出現了下面這些情況：①圖形不封口。②把長方形的長和寬畫成曲線形的。③將兩條長或兩條寬畫得不一樣長……這時教師充分利用這些“錯誤”資源，選擇幾個投影出來，引導學生分析討論分別錯在哪里？是什么原因導致出現這樣的錯誤？頓時教室里熱鬧起來。學生甲說：“長方形是一個封閉的圖形，畫的時候應該封口。”學生乙說：“長方形的長和寬是直的線，應該用鉛筆沿直尺貼近把線畫直。”學生丙說：“長方形的兩條長和兩條寬長度分別是相等的，不一樣長的話就不是長方形了。”……這樣，學生把錯誤的原因一個個地找出來了。教師接著說：“那我們在畫長方形時應該注意哪些問題呢？怎么樣才能畫一個正確的長方形呢？”然后學生通過小組間的討論交流，很快總結出畫長方形的方法和畫長方形時的幾個注意點。對于學生在課堂中出現的“錯誤”，我們不能給予否定或回避，而是及時關注并直面學生的這些錯誤，變“錯”為“寶”，把它們作為課堂生成的資源，讓學生對“錯誤”進行分析、討論，從中獲得解決問題的方法，最大限度地調動起學生學習的積極性和主動性，從而讓學生發現問題、分析問題和解決問題的能力“更上一層樓”。

總之，數學課堂中的錯誤也有其潛在的價值，作為數學教師要慧眼識“錯”，并學會“翻轉”，化“錯”為美，將“錯誤”變成寶貴的知識“財富”。只要合理用“錯”，把握生成，我們的數學課堂就會更加靈動、靚麗！

【參考文獻】

[1] 王宜練.善待“錯誤”資源 打造精彩課堂[J]. 小學教學參考：數學，2008（10）：75.

[2] 陸茗竹.讓錯誤成就數學精彩的課堂[J]. 語言文字學：數學，2016（10）：35.

[3] 華應龍. 聆聽兒童思維真實的聲音——我的融錯教育觀[J]. 人民教育，2010（12）：46.endprint