在有序的變式教學中發展學生的數學思維

邱雄艷　付小瑾　袁巧美

[摘 要]通過變式教學有目的、有意識地引導學生從“變”中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，可以幫助學生溝通各知識點間的聯系，從而更深刻地理解所學知識。在“搭配問題”的教學中，教師應引導學生在熟悉的情境變換、層層遞進的變式學習、符號化的呈現形式和數學模型的逐步構建中，經歷知識的形成過程，使思維活動逐步走向深入，凸顯有序、全面的思維，并積累豐富的數學活動經驗。

[關鍵詞]變式教學；有序；數學思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0041-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出 “數學課程內容，它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法”。數學課程標準的表述很清晰地表明，數學學習的根本目的是發展學生的思維，數學教學不僅要引導學生“知其然”（結果），更要引導學生“知其所以然”（原因與過程）；不僅要引導學生學習數學知識，更要發展學生的數學思維。

“搭配問題”是三年級下冊“數學廣角”的內容，屬于排列與組合類的數學知識范疇。這部分內容的學習要求較二年級有明顯提高，不僅內容復雜了，還需要學生通過操作實踐、觀察思考、交流討論等活動探究事物的排列與組合，學會用符號表示事物，感受數學思想方法在現實生活中的應用，并發展有序地、全面地思考問題的意識。下面，筆者以“搭配問題”為例談談如何在有序的變式教學中發展學生的數學思維。

一、在熟悉的情境變換中，經歷知識的形成過程

【情境一】六一兒童節到了，麗麗想穿著漂亮的衣服去參加兒童節活動，她的衣柜里有 件上裝，

件下裝，一共有幾種搭配方法？

【情境二】麗麗穿好衣服后，準備吃早餐，早餐中飲料有 種，點心有 種，飲料和點心各選一種，一共有多少種不同的搭配方法？要想一周（7天）早餐的搭配都不一樣，怎么辦？

【情境三】吃完早餐，麗麗準備出門。她從家到學校必須經過郵局，從家到郵局有4條路可以走，從郵局到學校有3條路可以走，麗麗從家到學校有幾種走法？

情境四：麗麗的好朋友明明從家到學校要經過公園，一共有8條路可以走，那么從家到公園，從公園到學校各有幾條路？你能表示出來嗎？

“數學教學要讓學生經歷知識的形成過程”是課程標準所倡導的理念之一。學生在教師創設的衣服搭配、早餐搭配、路線選擇等熟悉的情境中，從已有的知識經驗出發，進行自主探究、合作交流，經歷探索數學思想方法的過程，把知識與方法用于解決實際的生活問題，加深了對數學知識的理解，切實體會到生活中處處有數學，感受到了“用數學”的快樂。

二、 在層層遞進的變式學習中，思維活動逐步走向深入

情境一中的問題變式：

問題一：一件上裝、兩件下裝，有幾種搭配方法？（通過提問和操作板演，給出搭配的定義，強調搭配要一一對應）

問題二：兩件上裝、兩件下裝，有幾種搭配方法？（以此引導學生找到解決問題的思考方向，為下面的活動做鋪墊）

問題三：兩件上裝、三件下裝，有幾種搭配方法？（通過探究活動找到表示搭配方法的多種形式，并比較得出最優方法）

問題四：三件上裝、三件下裝，有幾種搭配方法？（鞏固、運用最優方法）

情境二中的問題變式：

問題一：飲料和點心各選一種，共有多少種不同的搭配方法？（先分類，再搭配，滲透分類的數學思想）

問題二：要想一周（7天）早餐的搭配都不一樣，怎么辦？（理解乘法算式的算理，拓寬學生思維的深度）

問題三：飲料和點心各增加一樣后共有幾種搭配方法？（提煉最優方法）

整個教學過程中，問題由易到難，逐層遞進。在探究環節中，由簡單的一配多問題情境變式為二配多問題情境，再提升為多配多問題情境。通過問題情境復雜化的變式，培養學生思維的深刻性。在搭配衣服時，由先確定上裝變式為先確定下裝，培養學生思維的靈活性。在鞏固練習環節，由“3種點心和2種飲料，有幾種搭配方法？”變式為“飲料和點心各增加一樣后共有幾種搭配方法？”拓寬了學生思維的廣度。而后將“麗麗從家到郵局有4條路，從郵局到學校有3條路，麗麗從家到學校有幾種不同的走法？”逆向變式為“明明從家到學校要經過公園，一共有8條路可以走，明明從家到公園，再從公園到學校各有幾條路？”，培養了學生思維的創造性。

三、在符號化的呈現形式中凸顯有序、全面的思考

[教學片段]

師：若現有兩件上裝和三件下裝，共有幾種搭配方法？

生1（數字與字母連線，如圖1）：1代表白色上衣，2代表外套，A代表花裙子，B代表褲子，C代表短裙。有6種搭配方法。

生2（文字連線，如圖2）：衣、衣分別表示白色上衣、外套；裙、褲、裙分別表示花裙子、褲子、短裙。有6種搭配方法。

生3（數字序號連線，如圖3）：①②③④⑤分別表示白色上衣、外套、花裙子、褲子、短裙。有6種搭配方法。

生4（文字表述）：上衣—花裙子，上衣—褲子，上衣—短裙；外套—花裙子，外套—褲子，外套—短裙，共6種搭配方法。

……

本節課呈現了多種解決問題的方法和策略，體現了數形結合、分類討論、有序等數學思想。學生通過寫一寫、畫一畫找到搭配方法并表示出來，生成豐富的教學資源，又通過不同的表達形式（文字、圖畫、圖形、字母、數字等），展示思維過程和思考結果。一方面，學生學會了用更簡潔的方式表示結果，體會并理解抽象的數學思想方法；另一方面，學生在活動中體會有序、全面地思考問題的方法，進而培養有序、全面思考問題的能力。

四、在數學模型的逐步構建中，積累數學活動經驗

課程標準指出“數學教學要在呈現數學結果的同時注重學生已有經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程”。由此可見，數學模型是數學學習中不可或缺的元素。本節課，筆者首先創設“麗麗怎樣搭配衣服”的問題情境，激活學生穿衣搭配的生活經驗，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，感知數學建模的重要性。其次，讓學生在最簡單的“一配多”到“二配多”再到“多配多”的操作、觀察、分析、交流活動中，歸納提煉出搭配方法，初步構建數學模型，并通過練習，拓寬數學模型的外延，得到穩固的模型。

總的來說，教師要有實施變式教學的意識，并把握變式教學的實質。接近學生生活的問題情境創設，有梯度的問題設計，方法與規律的歸納，假設之后的新問題挑戰，這些教學環節都是幫助學生在實踐操作中去觀察和思考，在交流討論中有條理地說出自己的思考過程。教師的教學應以培養學生的數學興趣、發展學生的數學思維為主線，讓學生在多角度、全方位的學習活動中養成良好的思維習慣。

（責編 黃春香）endprint