淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘要：伴隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們對(duì)于數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量要求不斷提高，高中數(shù)學(xué)更是如此。在高中數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，為了更好的提升數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，在教育當(dāng)中有效的滲透各種數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果有顯著的優(yōu)化作用。對(duì)此，本文詳細(xì)分析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、 引言

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中可以說(shuō)是無(wú)處不在，其簡(jiǎn)單而言就是將較為生疏的數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題熟悉化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具象化。對(duì)此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的將化歸思想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中，并讓學(xué)生借助化歸思想，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到數(shù)學(xué)教育的最終目的。

二、 化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透必要性

高中數(shù)學(xué)是高中教育階段中非常重要的一門(mén)學(xué)科，既可以利用教育資源激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，還可以以合理的教學(xué)方案開(kāi)闊學(xué)生的視野。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想及其審美情趣等有著其他學(xué)科無(wú)法超越的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，在教育中合理滲透化歸思想至少有兩個(gè)方面的作用：1. 有利于讓學(xué)生以系統(tǒng)化的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想是一種看不到、摸不著的概念，但是又會(huì)時(shí)時(shí)刻刻的展現(xiàn)出來(lái)，在掌握與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想有著融匯的作用。化歸思想不僅需要教師結(jié)合當(dāng)前已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還需要借助一段時(shí)間的累積，應(yīng)用思想將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，從而形成一個(gè)系統(tǒng)化的知識(shí)框架；2. 培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。化歸思想簡(jiǎn)單而言就是將所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容應(yīng)用到新的知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，在數(shù)學(xué)課堂中，積極應(yīng)用化歸思想，可以讓學(xué)生更好的應(yīng)用各種解題技巧。例如，在高中函數(shù)的教育中，借助化歸思想，可以將一些一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)作為橋梁，應(yīng)用到二次函數(shù)的教育當(dāng)中，從而實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)引導(dǎo)新知識(shí)的教育作用。

三、 化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

在高中教育當(dāng)中，許多的運(yùn)算法則都定義在原本的法則基礎(chǔ)上，所以應(yīng)用化歸思想可以讓學(xué)生通過(guò)舊的法則掌握新的法則。例如，在減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)概念當(dāng)中，這一個(gè)概念實(shí)際上是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知的問(wèn)題來(lái)解決，是化歸思想的一種典型表現(xiàn)方式。化歸思想的主要特點(diǎn)在于靈活性與多變性。

1. 常、變量之間的化歸

在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中出現(xiàn)多個(gè)元時(shí)，一般會(huì)將其中的常數(shù)當(dāng)做是主元，而將其余的變?cè)?dāng)做是常數(shù)，從而達(dá)到減元的作用，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。

例如，已知曲線系Ck的方程為x29-k+y24-k=1，試論坐標(biāo)平面當(dāng)中的任意一點(diǎn)（a，b）（a，b≠0），在Ck中共存一個(gè)橢圓、一雙曲線過(guò)這一點(diǎn)。對(duì)于這一題目，首先是觀察曲線的方程，一般會(huì)認(rèn)為x與y是主元，但是這一種分析方式并不容易找到解題思路。對(duì)此，便可以換一個(gè)角度進(jìn)行考慮，從k角度著手，在k<4或位于4到9之間時(shí)，Ck所表示的曲線為橢圓或雙曲線，此時(shí)問(wèn)題化歸便可以證明在（- 4）與（4，9）之間分別存在k，促使曲線Ck過(guò)這一點(diǎn)（a，b）。對(duì)此，解題步驟便是設(shè)計(jì)（a，b）在曲線Ck上，同時(shí)對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，獲得k2+（a2+b2-13）k+（36-4a2-9b2）=0，最終獲得f（k）=0，根據(jù)函數(shù)圖像開(kāi)口向上可以獲得，方程在（- ，4）與（4，9）中分別有一根，也就是平面內(nèi)任何一點(diǎn)（a，b）在曲線系Ck當(dāng)中共存一個(gè)橢圓和一雙曲線。

對(duì)于這一題目而言，可以將解析幾何當(dāng)中的曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)換為視變量為主元的方程根問(wèn)題，這樣的方式可以很大程度的降低題目的難度，同時(shí)思維繁瑣度也有明顯的減少。

2. 正、反之間的化歸

在解決某一些題目時(shí)，學(xué)生普遍會(huì)習(xí)慣性從正面對(duì)題目進(jìn)行思考，但是許多題目如果從反面進(jìn)行思考會(huì)顯得更加簡(jiǎn)單。例如，已知函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）當(dāng)中至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。對(duì)于這一題目，如果從正面的角度進(jìn)行思考，不僅非常繁瑣，同時(shí)解題時(shí)很容易出錯(cuò)。對(duì)此，便可以通過(guò)反面進(jìn)行思考，將至少有一個(gè)零點(diǎn)的反面提出關(guān)于沒(méi)有零點(diǎn)的狀況，這一種狀況相對(duì)而言就較為簡(jiǎn)單。首先，函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）當(dāng)中沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，f（x）=4x2-ax+1在（0，1）中沒(méi)有實(shí)數(shù)根，也就是a≠4x+1x。此時(shí)x∈（0，1）時(shí)，可以獲得4x+1x∈[4，+ 如果要讓a≠4x+1x，就必須有a<4，所以便可以滿足本題的題設(shè)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+對(duì)于這一類(lèi)型的題目，如果采用正面思考的方式很難明確具體的解題思路，相反，如果從反面進(jìn)行思考，解題思路不僅非常清晰，同時(shí)也相當(dāng)快捷，可以為題目的解決提供明顯的幫助。

3. 等于與不等于的化歸

在高中數(shù)學(xué)教育當(dāng)中，有許多的問(wèn)題表面上看起來(lái)好似具備相等的數(shù)量關(guān)系，但是應(yīng)用這一些相等的數(shù)量關(guān)系并不能解決問(wèn)題，所以就需要尋找到其中的不等關(guān)系，將相等的關(guān)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為不等式，從而尋找到解題的思路。

例如，在已知實(shí)數(shù)a，b，同時(shí)a1-b2+b1-a2，驗(yàn)證a2+b2=1。在這一題目當(dāng)中，如果想要利用已知的等式條件，很難直接獲得結(jié)論，如果應(yīng)用均值尋找到不等式當(dāng)中的不等關(guān)系，再結(jié)合已知條件當(dāng)中的已知關(guān)系，便可以快速尋找到a與b的關(guān)系。先通過(guò)均值獲得不等式a1-b2≤a2+1-b22，之后通過(guò)代入，可以獲得a1-b2+b1-a2=1，想要讓等式成立，就需要a=1-b2，同時(shí)b=1-a2，所以a2+b2=1。通過(guò)這樣的化歸思想，可以讓學(xué)生形成對(duì)問(wèn)題的雙向理解，從而讓問(wèn)題的解決更加順暢。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)蘊(yùn)含了許多重要數(shù)學(xué)思想、方法的課程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)以及這門(mén)學(xué)科的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，從而逐漸培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想。與此同時(shí)，因?yàn)榧訌?qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想的培養(yǎng)，有利于學(xué)生今后積極健康的成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展極其有利，所以這也是今后高中數(shù)學(xué)教育所必然需要堅(jiān)持的培養(yǎng)目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：

夏榮傳，福建省三明市，福建省泰寧第一中學(xué)。endprint