淺談化歸思想在高中數學教學中的滲透

摘要：伴隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，人們對于數學教育的質量要求不斷提高，高中數學更是如此。在高中數學教育當中，為了更好的提升數學教育質量，在教育當中有效的滲透各種數學思想，對于學生的數學學習成果有顯著的優(yōu)化作用。對此，本文詳細分析化歸思想在高中數學教學中的滲透。

關鍵詞：高中數學；化歸思想；數學教學

一、 引言

化歸思想在高中數學教學當中可以說是無處不在，其簡單而言就是將較為生疏的數學概念和問題熟悉化，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具象化。對此，教師在教學過程中，應當有意識的將化歸思想滲透到課堂教學當中，并讓學生借助化歸思想，更好的學習數學知識，從而解決數學問題，達到數學教育的最終目的。

二、 化歸思想在高中數學課堂中的滲透必要性

高中數學是高中教育階段中非常重要的一門學科，既可以利用教育資源激發(fā)學生的創(chuàng)造能力，還可以以合理的教學方案開闊學生的視野。在高中數學教學中培養(yǎng)學生的數學化歸思想及其審美情趣等有著其他學科無法超越的優(yōu)勢和特點。在高中數學教育當中，在教育中合理滲透化歸思想至少有兩個方面的作用：1. 有利于讓學生以系統(tǒng)化的方式學習數學知識。數學思想是一種看不到、摸不著的概念，但是又會時時刻刻的展現出來，在掌握與學習數學知識的過程中，數學思想有著融匯的作用。化歸思想不僅需要教師結合當前已經掌握的數學知識，同時還需要借助一段時間的累積，應用思想將所學的知識內容串聯(lián)起來，從而形成一個系統(tǒng)化的知識框架；2. 培養(yǎng)學生解決數學問題的能力。化歸思想簡單而言就是將所學的知識內容應用到新的知識學習當中，在數學課堂中，積極應用化歸思想，可以讓學生更好的應用各種解題技巧。例如，在高中函數的教育中，借助化歸思想，可以將一些一次函數的知識點作為橋梁，應用到二次函數的教育當中，從而實現舊知識引導新知識的教育作用。

三、 化歸思想在高中數學教學中的滲透

在高中教育當中，許多的運算法則都定義在原本的法則基礎上，所以應用化歸思想可以讓學生通過舊的法則掌握新的法則。例如，在減去一個數等于加上這個數的相反數概念當中，這一個概念實際上是將未知的問題轉換為已知的問題來解決，是化歸思想的一種典型表現方式。化歸思想的主要特點在于靈活性與多變性。

1. 常、變量之間的化歸

在一些數學問題當中出現多個元時，一般會將其中的常數當做是主元，而將其余的變元當做是常數，從而達到減元的作用，實現簡化運算的目的。

例如，已知曲線系Ck的方程為x29-k+y24-k=1，試論坐標平面當中的任意一點（a，b）（a，b≠0），在Ck中共存一個橢圓、一雙曲線過這一點。對于這一題目，首先是觀察曲線的方程，一般會認為x與y是主元，但是這一種分析方式并不容易找到解題思路。對此，便可以換一個角度進行考慮，從k角度著手，在k<4或位于4到9之間時，Ck所表示的曲線為橢圓或雙曲線，此時問題化歸便可以證明在（- 4）與（4，9）之間分別存在k，促使曲線Ck過這一點（a，b）。對此，解題步驟便是設計（a，b）在曲線Ck上，同時對題目進行簡化，獲得k2+（a2+b2-13）k+（36-4a2-9b2）=0，最終獲得f（k）=0，根據函數圖像開口向上可以獲得，方程在（- ，4）與（4，9）中分別有一根，也就是平面內任何一點（a，b）在曲線系Ck當中共存一個橢圓和一雙曲線。

對于這一題目而言，可以將解析幾何當中的曲線問題轉換為視變量為主元的方程根問題，這樣的方式可以很大程度的降低題目的難度，同時思維繁瑣度也有明顯的減少。

2. 正、反之間的化歸

在解決某一些題目時，學生普遍會習慣性從正面對題目進行思考，但是許多題目如果從反面進行思考會顯得更加簡單。例如，已知函數f（x）=4x2-ax+1在（0，1）當中至少有一個零點，那么試求實數a的取值范圍。對于這一題目，如果從正面的角度進行思考，不僅非常繁瑣，同時解題時很容易出錯。對此，便可以通過反面進行思考，將至少有一個零點的反面提出關于沒有零點的狀況，這一種狀況相對而言就較為簡單。首先，函數f（x）=4x2-ax+1在（0，1）當中沒有零點時，f（x）=4x2-ax+1在（0，1）中沒有實數根，也就是a≠4x+1x。此時x∈（0，1）時，可以獲得4x+1x∈[4，+ 如果要讓a≠4x+1x，就必須有a<4，所以便可以滿足本題的題設，實數a的取值范圍是（4，+對于這一類型的題目，如果采用正面思考的方式很難明確具體的解題思路，相反，如果從反面進行思考，解題思路不僅非常清晰，同時也相當快捷，可以為題目的解決提供明顯的幫助。

3. 等于與不等于的化歸

在高中數學教育當中，有許多的問題表面上看起來好似具備相等的數量關系，但是應用這一些相等的數量關系并不能解決問題，所以就需要尋找到其中的不等關系，將相等的關系數據轉換為不等式，從而尋找到解題的思路。

例如，在已知實數a，b，同時a1-b2+b1-a2，驗證a2+b2=1。在這一題目當中，如果想要利用已知的等式條件，很難直接獲得結論，如果應用均值尋找到不等式當中的不等關系，再結合已知條件當中的已知關系，便可以快速尋找到a與b的關系。先通過均值獲得不等式a1-b2≤a2+1-b22，之后通過代入，可以獲得a1-b2+b1-a2=1，想要讓等式成立，就需要a=1-b2，同時b=1-a2，所以a2+b2=1。通過這樣的化歸思想，可以讓學生形成對問題的雙向理解，從而讓問題的解決更加順暢。

四、 結語

綜上所述，高中數學本質上是一門蘊含了許多重要數學思想、方法的課程。在高中數學教學過程中，教師結合高中數學教學的特點以及這門學科的優(yōu)勢，激發(fā)學生的學習積極性和主動性，從而逐漸培養(yǎng)和提高學生的數學化歸思想。與此同時，因為加強對數學化歸思想的培養(yǎng)，有利于學生今后積極健康的成長和學習，對學生的發(fā)展極其有利，所以這也是今后高中數學教育所必然需要堅持的培養(yǎng)目標。

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作者簡介：

夏榮傳，福建省三明市，福建省泰寧第一中學。endprint