例談高中數學變式教學的有效性

摘 要：高中數學主要培養學生的抽象思維，有的題目學生較難理解，教師如果生搬硬套給學生講解，學生即使解出這道題，對數學知識的理解也是一知半解，無法做到活學活用。為此，教師需轉變方法，進行變式教學，幫助學生轉換思路，理解內容，解決難題。本文將結合教學案例，就高中數學變式教學的有效性談談自己的理解和做法，并與同行共同探討。

關鍵詞：高中數學；變式教學；轉換思路；理解內容；解決難題

在高中數學學習階段，對學生進行變式教學很有必要，它有助于提高學生的理解能力，增加其對數學知識的記憶，并運用變式轉化思路解決問題。在此過程中我們老師可以將課堂的主動權交給學生，讓學生主動參與活動，進行探究，靈活運用數學知識，從而培養學生的主動性，有利于學生綜合能力的提高。那么，我們需要分析與探究如何開展變式教學，才能使其最有效化。

一、 基本變式

運用變式解題的過程：改變某一信息→進行假設→轉變思維→進行推理→得出結論→解出題目。基本的變式分為兩種：①概念變式其實質是在教學中使用相關材料改變次要信息，凸出主要信息，用來揭示事物的本質，方便學生把握題目的關鍵點。在進行概念變式時，會常用到引入法（將學生引入到生活環境中，用熟悉的內容，幫助學生理解數學知識。）、辨析法（進行題目的延展，幫助學生展開思維。）、深化法（深化該知識的內涵，幫助學生理解得更加透徹。）等，輔助學生把握關鍵點。②過程變式其實質是指依據學生的學習情況，層層遞進式的開展教學，幫助學生構建知識脈絡，建立起連貫性。在進行過程變式，常使用條件法和結論法，輔助學生理解記憶，在教學時，進行條件的強化、幫助學生選用正確概念與公式，解出題目。

二、 提高有效性的具體措施

（一） 學生認知方式的培養

所謂的學生認知方式的培養，就是教師要交給學生如何在較長題目中，發現考點與分析重要信息的能力的培養。高中數學的題目，可能綜合有多個考點，學生需要進行深刻理解后，把握關鍵點，才能正確地選用概念與公式進行解答。在教學時，教師需事先準備好相關材料，創設適宜的場景，與日常生活相連，促使學生可以快速進入學習狀態，積極參與學習活動。教師在創設場景時，一定要尊重學生的意見，與學生一起打造環境，而且在分析題目時，要把主動權交給學生，我們只在一旁進行指導；最后應處處為學生強化基本概念與公式，使用的前提與范圍，形成暗示作用，增強記憶。每道題都有不同的特點，只有進行認真分析，才能發現其中的本質，明白所要考察點，套用正確的公式，解決題目。

例如：已知點C1（-3，0），C2（3，0）與動點D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=8的D的軌跡方程。

拿到這道題目，先進行審題，后進行變式。老師應帶著學生進行這樣的分析：這道題已明確告訴我們兩個點的坐標位置，還有一個動點，以及它們之間的關系式，使學生明白要進行變式，只能改變關系式，進行延展，發現橢圓的本質。變式1：已知點C1（-3，0），C2（3，0）與動點D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=6的D的軌跡方程；變式2：已知點C1（-3，0），C2（3，0）與動點D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=2a （a>0）的D的軌跡方程，用變式幫助學生靈活運用知識，助長學生的學習興趣。

（二） 學生思維能力的培養

在教學過程中，教師要注重學生思維能力的培養。對此，可使用討論法與問題探究法，帶領學生展開探究，培養學生的抽象思維意識。教師再不斷更換條件，產生一個個看似相似，又有區別的問題，讓學生進行自主的探索。通過小組合作的形式，互幫互助地進行分析與探究，然后解決題目；最后再進行展示與歸納，方便學生積累經驗，促使其后期可以做到舉一反三。教師改變問題條件時，一定要注意到教學目標、教學重難點和學生情況，不易過難，而且要一層一層的進行變化，做到循序漸進，這樣既能幫助學生解決題目，又能為學生建立起知識的脈絡，培養學生的思維能力與歸納總結能力，進而有助于增長學生的自信心。

如過點C（0，3）可畫_條直線與雙曲線x24-y23=1有且只有一個公共點？

拿到本道題時先進行題目分析，學生進行合作分析后發現過點c且與雙曲線x24-y23=1只有一個公共點的直線有兩種情況，第一種是平行于漸近線，第二種是切線。現進行變式，變式1：過點C（1，3）畫直線滿足上述情況的有幾條？變式2：固定一點C，畫5條直線，看哪幾條符合上述條件是哪幾條？然后圍繞重難點，幫助學生構建問題，進行思考，深入理解。

（三） 學生創新能力的培養

在教學時，我們要擴大自己的教學目標，培養學生的綜合能力，鼓勵他們進行探究，進行創新，從而培養學生的創新能力。為此，在教學時，一定要注意引導方式，可使用多媒體與創設問題，吸引學生注意力；在指導時，要有耐心，有的學生可能就需要你點撥一下；在總結時，把權力交給學生，并適時指導學生使用思維導圖，構建框架，明白知識之間的內在聯系；最后對于有進步、表現好的學生及時給予鼓勵與評價，幫助學生建立自信心，助長學生學習興趣，讓他們愈學愈熱，愿意主動去探索與創新。

總之，開展變式教學，有利于培養學生的抽象思維能力與創新能力，我們應該在教學中多去提倡與使用。在使用過程中，教師要注重自己能力的提高，在課前熟悉每一章的知識內容，把握好知識之間的關系，有規劃的開展教學；在課堂上，要去分析學生擺出來的變式，并關注差生，進行個性化輔導；在課后，要進行反思、歸納與總結，與同事積極交流，促進共同進步。我們教師要做好每一步，正確引導學生參與探究、進行變式、進行思考、進行歸納，真正地理解數學知識，最后提高自己的數學綜合能力。

參考文獻：

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作者簡介：

陳佳妮，福建省泉州市，泉州市第九中學。