HPM模式下高中數學課堂教學探析

摘 要：HPM是數學史與數學教育結合的簡稱。在傳統的數學教學中，采用HPM模式教授數學的教師不多，因此相當一部分學生對數學的學習無法形成一個完整的體系，感覺學習數學枯燥乏味。文章通過闡述HPM模式教學的作用，舉例說明在課堂中如何融入數學史，以期幫助學生提高學生學習數學的興趣，進而提高學生學習成績。

關鍵詞：HPM模式；數學課堂；教學探析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-04-22

作者簡介：楊舒懷（1979—），男，福建泉州人，福建省泉州市鯉城區人民政府教育督導室干部，一級教師，碩士研究生，研究方向：高中數學教學。

一、HPM模式在教學中的作用

HPM模式的作用在于讓學生親身體驗一次數學家的真實故事，激起學生主動探究數學的熱情，改變數學在學生心中枯燥的看法，增強學生學習數學的信心。

1.HPM模式利于學生數學思維的鍛煉

學生在學習和運用數學知識分析解決問題時，其實就是一個包括空間想象、觀察發現、抽象概括、歸納類比、推理演繹、反思與建構等的思維過程，我們可以幫助學生思考和判斷客觀事物背后隱含的數學現象。數學史涉及數學概念、數學方法和數學思維的起源與發展歷程，數學史是前人經過了艱辛的探究和總結得出的成果，具有高度抽象性和概括性。數學史蘊含的思維可以鍛煉提升學生的數學思維能力。

2.HPM模式利于培養學生數學文化修養

數學是人類文化的組成部分，數學教育也應該是一種文化的教育。數學史作為數學文化的一種載體，HPM模式能幫助學生培養數學文化修養，還原數學產生的過程，促進數學文化的生成。HPM模式能夠讓學生樹立正確的數學價值觀，讓他們發現數學中存在的美學。當學生對數學文化產生興趣就會主動了解數學史，了解數學思維的產生過程以及發展變化。

3.HPM模式利于激發學生學習興趣

眾所周知，高中數學學習沒有游戲和實驗，枯燥無味，關鍵是由于學科的特點決定其理論知識高深莫測，讓學生望而生畏。數學發展的歷史長河中積淀深厚久遠，教師在講授數學公式推導、概念定義、理論證明時，如能向學生講述這些數學知識點的起源、歷史發展過程及相關的故事軼聞，就可改變數學的枯燥乏味，增加其趣味性，相信會有更多的學生對數學產生興趣。

二、HPM模式教學實例

1.概率統計

（1）引入史料。歷史上為研究隨機現象中蘊含的統計規律性，科學家們進行了多次的試驗，比如費勒、皮爾遜等人的拋硬幣試驗。在投擲一次硬幣時，結果存在不確定性，即正面或反面向上，如果投擲次數達到上萬次，正面或反面向上兩者的概率幾乎相同，即均為50%。把這種個別實驗中呈現不確定性，在經過大量重復實驗后，結果又具有規律性的現象稱為隨機現象。概率統計就是描述隨機性和統計規律性的數學。

又如著名數學家拉普拉斯曾分別對倫敦、彼得堡、柏林和全法國的男女嬰出生規律進行統計研究，統計結果顯示：10年間，男孩出生率與女孩的出生率幾乎各占50%，這與我國歷次的人口普查中的性別構成數據非常接近。這樣我們發現，經過大量重復試驗后得到的統計規律又可運用到估計無限總體中去。

史料延展：在大自然中，生物的繁殖、進化同樣服從概率統計規律。捷克修道士孟德爾在1865年首先通過研究豌豆的遺傳規律發現了生物在繁殖過程中的隨機組合定律（即“分離規律”）和組合過程中概率均（即“自由組合規律”）等，這實質上也是概率統計規律在生物遺傳過程中的體現。

（2）設計目的。用拋硬幣試驗和人口普查統計數據讓學生懂得概率統計是隨機中蘊藏了規律的數學，啟發學生認識到數學是源自現實生活，實際生活中會發現數學的樂趣。介紹孟德爾在遺傳規律的發現，學生們意識到任何知識都不是孤立的，學科之間都是相通的，生物學中生命的繁衍和進化等都是數學中概率統計這個知識的具體體現，所以說數學對生活有重大影響。

（3）教學效果。在教學中介紹孟德爾自由組合定律，學生很興奮地說出第一代與第二代所出現的遺傳結果及概率，并感慨生物課程中的遺傳幾率本質上就是數學中統計概率。教學效果表明學生學的不是刻板的數學，而是生活中的數學， 理論與實踐的結合能夠使學生更深入地理解概率。

2.對數概念引入

（1）引入史料并提出問題。背景資料：2017年GDP為a萬元，如年均增長10%，那經過幾年GDP翻番？學生很快列出關系式，但如何求解此關系式？為解答以上問題，可以通過簡述對數定義，學生很快明白上述關系式的正確解法。

現代數學中的對數表和對數概念是在納皮爾發明的對數的基礎上，在后世慢慢完善過程中才形成的，后來又發現對數運算是指數運算的逆運算。所以是先有對數再有指數，這與教科書上的順序相反。那么，納皮爾究竟是怎么發明對數運算的？請看下面這個例子：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 …

1 2 4 8 16 32 64 128

256 512 1024 2048 …

問題1：上下兩行數字之間存在什么關系嗎？

問題2：若不計算，只通過這兩行的數字信息如何得出下行中任意兩數的乘積？

學生討論，多數學生很快發現，下行數字是以上行的數字序列為2的指數所對應的冪值。

第二個問題難度比較大，仍有部分學生發現：如為求8×256的值，可先查找8和256在上行中的對應數字，分別是3和8；然后兩數相加得11，再從在上行中查找11在下行中的對應值2048，就是8×256的數值，即8×256=2048。反復進行若干次不同數值的計算，便可推出一般性結論：要得到下行中任意兩數的乘積，可經過查找并求上行中兩數對應的數值之和，然后再查找兩數之和在下行中所對的值來實現。煩瑣的運算頓時變得簡單，學生開始思考其中的原因。學生動筆推導對數的計算思路，并猜想和證明對數的運算性質。

史料延展：為了解決天文界、航海界中遇到的計算巨大數據的難題，蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，并于1614年在他的名著《奇妙的對數表的描述》中向世人公布了他的這項發明；后來英國數學家布里格斯發現納皮爾的對數概念的不足，用畢生精力來改進并出版了第一本常用對數專著《對數算術》。

（2）設計目的。在課堂上增加對數的發展史內容，使學生意識到人類社會發展需求促進對數的發明，理解數學源于生活又用于生活的內在本質，認識到數學在其他學科的應用價值。指出對數和指數出現的先后順序，可以讓學生跳出對數是指數的逆運算的局限，讓學生沿著數學發展的歷史足跡，感受數學家在探求真理中嚴謹的治學精神。教師引入并引導學生發現納皮爾兩組數據的內在聯系，推導和說明計算對數的性質，避免了死記硬背數學公式。

（3）教學效果。教師在對數概念教學中引入對數發明和發展歷史，在推導對數的運算性質中運用納皮爾對兩組數據的處理方法。學生在課堂上表現出濃厚的興趣，并積極探討兩組數據之間存在的關系，并以此猜想對數的運算性質。在隨后的課堂練習中，學生對對數運算的性質有著深刻的記憶且能靈活地運用。

三、結語

HPM模式教學使高中數學課堂變得生動有趣，讓學生了解數學的發展歷程，體會其中蘊含的深刻數學思想，讓學生感受數學的魅力，激發學生的學習興趣。

參考文獻：

[1]汪曉勤，張小明.HPM研究的內容與方法[J].數學教育學報，2006（1）：16-18.

[2]崔海燕.中學數學史教學案例研究[D].大連：遼寧師范大學，2011.

[3]苗 蓉.數學史在高中數學課堂教學中的應用研究[D].西安：陜西師范大學，2012.