在教學細節中實現核心素養的落地

趙靜

[摘? 要] 高中數學教學中，核心素養的落地有多個途徑，其中，關注教學細節，從教學細節中發掘核心素養培育的因子，并在具體的教學過程中，通過細節的完善來實現數學抽象、邏輯推理、數學建模的能力培養，就可以保證核心素養落地. 相對于基于核心素養培育需要而另起爐灶而言，對教學細節的關注，更適合一線教師去實踐. 實踐表明，圓的標準方程教學中，有許多值得關注的細節，關注這些細節，數學學科核心素養的落地可以得到保證.

[關鍵詞] 高中數學;教學細節;核心素養

高中數學學科核心素養是從六個方面加以描述的，這六個方面分別是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析. 其中著名數學教育專家史寧中在描述數學核心素養的本質的時候，認為數學學科核心素養實際上就是“描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質，大體上可以歸納為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”[1]. 進而，史教授認為，數學學科核心素養可以從數學抽象、邏輯推理、數學建模等三個方面進行闡述. 無論是三個方面還是六個方面，一線教師更關心的是核心素養如何才能在教學中落地的問題. 筆者在實踐與思考中發現，與其嘗試從核心素養落地的角度思考如何另起爐灶，倒不如在堅守數學教學優秀傳統的基礎上，更多地關注教學細節，以在細節中實現核心素養的落地. 基于這樣的思考，筆者在教學中進行了多次嘗試，并對自己的教學過程進行了評估，取得了較好的效果. 現以“圓的標準方程”教學為例，談談筆者的思考與實踐.

教學細節中隱藏著核心素養培育的因子

對教學細節的關注是多方面的，而作為一個宏觀概念，教學細節本身的內涵也比較豐富. 筆者在教學中沒有過多地考察教學細節的概念，而是基于自己的經驗對熟悉的教學細節進行了思考，并對其中的核心素養培育因子進行了研究. 下面分別舉例說明.

以學生原有的經驗為例. 我們都知道數學學習中，學生的原有經驗是非常重要的，同樣是史寧中教授，他也曾經指出，“學生獲取數學核心素養依賴于經驗的積累，因此在教學設計中，要抓住數學內容的本質、知道學生的認知規律，創設合適的情境、提出合適的問題，啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，在掌握知識技能的同時理解數學的本質、形成和發展數學核心素養”[1]. 那么，在“圓的標準方程”這一內容的學習中，學生的原有經驗是什么樣的呢？其對圓的標準方程的建立又起什么作用呢？其中的核心素養培育因子又在哪里呢？

對于學生對圓的原有經驗，其實是非常豐富的. 比如說學生知道在自己的生活中有許多的圓，從車輪到天體形狀的大致描述，都可以用圓作為描述工具. 但這只是對形的認識，而圓的標準方程的學習，實際上是從數形結合的角度，以數去描述圓這個形. 因而本課從數形結合的角度引入其實是可以的，而課堂引入時材料的選擇本身就是一個教學細節，在實際教學中可以以具體的實物圓作為引入，然后從數形結合的角度提出問題“怎樣才能得到一個標準的圓呢”. 根據筆者的經驗，這個時候學生一般會有兩種回答：一個是用工具作圖，這還是從形的角度做出的回答;另一個就是從數的角度，部分學生會產生問題：是否可以用代數方法去得到一個圓.

無論是哪種答案，實際上都是原有經驗支撐下的產物. 而學生在問題的驅動之下，實際上也就完成了一個數學抽象的過程，因為此前學生大腦中的圓是由具體實物支撐的，而后來思考的問題卻是抽象的，從形象到抽象，正是數學抽象的本質意義. 而學生在猜想的時候，實際上又是在運用推理進行問題的嘗試解決，盡管這個推理并不完全是基于邏輯的（有部分是基于直覺的），但事實證明，直覺思維也可以驅動學生的思維更加嚴謹化，實際上也就是邏輯化. 在其后得到描述圓的標準方程之后，學生實際上也就獲得了一個描述圓的模型化工具，從而保證了數學建模過程的實現. 于是，史寧中教授強調的核心素養的三個要素，也就全部實現了. 這也說明，關注學生的學習細節，確實是可以實現核心素養的落地的.

在對教學細節完善中實現核心素養落地

很顯然，教學細節越完善，核心素養的落地就越能得到保證. 那么，在圓的標準方程的教學中，有哪些教學細節需要完善呢？筆者這里結合自身的教學實踐，從這樣的幾個方面進行描述.

第一，？搖在從形象向抽象的過程中，注意思維細節的完善，以完成數學抽象的培養.

形象的物體就是學生大腦中的圓的表象，筆者通過學生舉例的方式，明確了圓的表象，其后就是引導學生將大腦中的由具體物體組成的圓，變成線條描述的圓. 然后問：從幾何的角度講，如何得到這個圓？對于學生回答的用尺規作圖的思路，直接肯定，并略過，這樣思路就完全集中到用代數方法獲得圓的思考上來. 經過這個過程，也就完成了從形象向抽象的轉變，數學抽象的過程也就發生了. 實踐證明，此過程中，教師引導的關鍵就是從形象向抽象的轉換，越簡潔越好，越簡潔，學生越容易發現自己經歷了一個數學抽象的過程. 而當數學抽象完成之后，學生的思維也就站在了“如何在平面直角坐標系上得到一個圓”這個起點之上.

第二，在數學探究的過程中，注意推理細節的完善，以完成邏輯推理的培養.

數學探究的起點，在于問題的明確：如果一個圓的圓心在坐標系的原點，如何得到一個半徑為r的圓呢？經驗表明，如果直接通過符號的運算，那不少學生是有困難的，從面向全體的角度來看，這樣的教學策略并非最佳. 筆者在教學中為學生的推理設置了一個鋪墊，先給出具體數據：如何在平面直角坐標系上得到一個圓心在原點，半徑為4的圓？實踐證明，學生在用具體的數字作為思維的對象的時候，難度會低一些. 而在這一問題得到解決之后，再讓學生反過來去思考符號表示，這個時候學生可以通過替換的思路，并在嚴格的邏輯推理作用下，得出用符號表示的圓的方程. 其后，要得到圓的標準方程的一般形式，關鍵就在于原點的任意確定，即并非原點而是任意一點（a，b）了，這個探究的過程中，筆者關注的是另一個細節，那就是學生可能想到的方法的預設. 筆者預設了學生用坐標法、平移法、圖形變換法等，事實證明，學生用得更多的是平移法和坐標法，而由于筆者進行了充分的預設，因而對學生的推理過程能夠及時跟蹤、評價，從而使得學生的邏輯推理過程進行得比較順利，客觀上也就培養了學生的邏輯推理能力.

第三，在圓的標準方程得出的過程中，注意數學語言運用的細節完善，以完成數學建模的培養.

數學語言的運用細節，主要體現在學生用準確的符號、文字來描述圓的標準方程. 尤其是符號表示，筆者在學生得到圓的標準方程之后，讓學生從美學角度思考其形式，學生發現當圓的圓心在原點時，其形式確實非常簡潔，但即使是任意一點，那標準方程中多出來的-a與-b也非常好理解. 筆者以為，一旦學生形成這樣的認識，就意味著圓的標準方程在他們的大腦中落地生根了.

此外，在圓的標準方程應用的過程中，也有一些細節需要注意，比如說這里可以將學生此前舉過的例子重新拿出來進行研究，比如此前有學生提出有的單拱橋也是一個圓（弧），那教師可以以其為情境，為該情境賦值，然后讓學生去猜想、判斷、驗證，看其到底是不是一個圓. 在這個過程中，學生需要選擇坐標系，需要進行推理與建模，實際上也是一個核心素養培育的機會.

基于核心素養落地對教學細節關注反思

關心數學學科核心素養的落地，實際上就是關心學生在識別和理解數學在現實世界中所起的作用的個人能力[2]. 顯然，在實際生活中，能力往往是體現在細節當中的.

我們當前的高中數學教學與生活距離相對較大，但如果深入學生生活中，還是可以尋找到不少數學與生活有緊密聯系的細節的. 在圓的標準方程教學中，看似教的是純粹數學意義上的數形結合知識，但很多知識是可以建立在實踐基礎之上的. 筆者在教學中之所以設計讓學生去舉出圓的例子，就是基于這個考慮. 在教研組討論中，有些同事認為沒有必要，認為學生對生活中的圓太過熟悉，不應當占用課堂時間. 但在筆者看來，讓學生舉例，實際上是讓學生將圓從其他生活經驗中獨立出來，這樣表象更清晰;而最后在收尾時，又以學生所舉的例子為素材，通過賦值進行求證，這種首尾呼應，可以在學生心中種下數學在生活中可以發揮作用的認識種子，從而為學生將數學運用于生活作出鋪墊. 這實際上也是對教學細節以及對數學學科核心素養培育的一種細節的關注.

總之，高中數學教學中，要想實現數學學科核心素養的落地，教師就必須關注教學細節，并從教學細節中尋找核心素養落地的契機，這對于當前數學教學來說，是操作性較強的一種策略.

參考文獻：

[1]? 史寧中，林玉慈，陶劍等. 關于高中數學教育中的數學核心素養——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]? 關晶. 高中數學核心素養的內涵及教育價值[J]. 亞太教育，2016（26）：1-2.