核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)問題意識與問題解決能力的培養(yǎng)

戚仕良

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下如何有效培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識與解決問題的能力，是一個重要命題. 重視問題及問題解決是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，同時又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要元素. 問題意識與問題解決能力的培養(yǎng)，具有承上啟下的作用，能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更好地理解核心素養(yǎng)的一些基礎(chǔ)理論，從而更好地指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐. 在問題解決過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到了積累，數(shù)學(xué)方法得到了理解，數(shù)學(xué)問題解決能力得到了增強. 而從核心素養(yǎng)的角度來看，自然也就是關(guān)鍵能力得到了培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問題意識;問題解決

當(dāng)核心素養(yǎng)成為引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新的概念時，傳統(tǒng)教學(xué)中的一些思路、做法，都需要接受新的檢閱. 當(dāng)然對于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言，更多的要思考的是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 我們都知道，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》在課程目標(biāo)中增加了“學(xué)科核心素養(yǎng)”的內(nèi)容，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，強調(diào)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是在“四基”“四能”的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生六方面的核心素養(yǎng)，達成“三會”，明確提出高中學(xué)生需要具備分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，形成理性思維的習(xí)慣. 于是一個傳統(tǒng)而又全新的命題出現(xiàn)在我們面前：核心素養(yǎng)背景下如何有效培養(yǎng)學(xué)生的提出問題的意識與解決問題的能力？

這個問題是具有相當(dāng)實際的意義的，重視問題及問題解決是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，同時又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要元素. 研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的問題意識培養(yǎng)，與問題解決能力的培養(yǎng)，顯然具有承上啟下的作用，也能夠引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更好地理解核心素養(yǎng)的一些基礎(chǔ)理論，從而更好地指導(dǎo)新的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐. 下面就對此話題進行一個簡單的闡述.

核心素養(yǎng)下問題意識的培養(yǎng)

核心素養(yǎng)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，且這個品格與能力還要能夠讓學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展. 很顯然，提出問題的能力首先就是這種關(guān)鍵能力！那么，在核心素養(yǎng)的背景下，學(xué)生的問題意識如何得到培養(yǎng)呢？有研究者指出，變被動學(xué)習(xí)為主動探究的對策——教師發(fā)揮先行組織者作用，通過有效引問催化學(xué)生提出問題的意識和能力.

在“用二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，筆者進行了這樣的基于問題意識培養(yǎng)設(shè)計. 首先，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個類生活且具有一定的學(xué)科聯(lián)系的情境：某小彩燈中由50個燈泡串聯(lián)而成，現(xiàn)因其中一個燈泡壞了. 如果讓你盡快地查出哪個燈泡壞了，你應(yīng)當(dāng)如何檢查？其次，分析問題：如果逐個檢測，則需要檢測50次，這個工作量是較大的……

這里的兩個步驟，實際上是兩個問題：第一個問題是基于情境直接提出的，旨在引導(dǎo)學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)情境;第二個問題實際上是基于問題的解決中出現(xiàn)的挑戰(zhàn)且引而不發(fā)，旨在讓學(xué)生自己形成問題——有沒有更快的檢測方法呢？

這樣的一個基于實際生活素材與關(guān)聯(lián)學(xué)科知識而創(chuàng)設(shè)的問題情境，對于學(xué)生的問題意識激活而言，有著重要的作用. 學(xué)生在思考情境素材的時候，大腦中思考的第一個問題就是：如果一個一個地檢測（用電壓表接在某一只或某幾只燈泡兩端），那需要50次，如果這個電路中的燈泡更多，那就需要檢測更多次，顯然是不劃算的，那有沒有更合理的檢測方法呢？在這個問題的驅(qū)動之下，學(xué)生會結(jié)合此前學(xué)習(xí)過程中形成的二分法知識，思考可以先檢測一半25只燈泡，這樣可以判斷是哪25只燈泡中的某一只燈泡故障;其后再分再測;如此可以減少檢測次數(shù)，從而將故障燈泡找出.

在這樣的過程中，學(xué)生就經(jīng)歷了一個面對問題、提出問題、解決問題的過程. 這樣的過程中，學(xué)生思維加工的是情境中的素材，所用到的解決問題的工具是數(shù)學(xué)中的二分法知識. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，問題的提出與解決，保證了學(xué)生較好地將數(shù)學(xué)知識與生活素材結(jié)合起來，其中還有跨學(xué)科知識的聯(lián)系與運用，這是核心素養(yǎng)的基本特征;從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，從實際問題走向數(shù)學(xué)問題，是一個抽象過程;從生活方法走向數(shù)學(xué)方法，是一個邏輯推理后運用二分法解決問題并形成對二分法的模型認識的過程. 這個過程中雖然沒有數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析，但直觀想象還是激活了學(xué)生心中初步存在的二分法思路，因而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的體現(xiàn)，也是比較充分的. 因此我們認為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題意識的培養(yǎng)與核心素養(yǎng)的培育關(guān)系密切，前者可以促進后者更好地落地.

核心素養(yǎng)下問題解決的教學(xué)

如果說問題意識的培養(yǎng)對應(yīng)碰上核心素養(yǎng)的萌芽的話，那問題解決就對應(yīng)著核心素養(yǎng)的最終實現(xiàn)了. 問題解決在數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視域中，是一個非常重要的概念，雖然從不同的角度進行解讀，會形成不同的認識，但可以肯定的一個共同點是，由于問題解決的過程是學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題、形成學(xué)習(xí)品質(zhì)的過程，因而這個過程與能力培養(yǎng)是呼應(yīng)的，且問題解決過程中形成的能力，正對應(yīng)著學(xué)生將來在各個領(lǐng)域可能遇到的問題，因而是關(guān)鍵能力的重要支撐，是核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 而從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，問題解決的過程中常常會涉及對實際問題的數(shù)學(xué)抽象，運用數(shù)學(xué)模型建立解決問題的思路，解決問題過程中的邏輯推理等，因此問題解決的過程與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以說是并行不悖的. 而進一步的研究表明，開展問題解決教學(xué)，積極而有效地引導(dǎo)學(xué)生置身于數(shù)學(xué)活動之中，通過“做數(shù)學(xué)”來體驗數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)方式去思考、探索，進而解決問題.

在上述“用二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容的教學(xué)中，在創(chuàng)設(shè)了情境，學(xué)生形成了二分法可以運用于問題解決的過程之后，筆者繼續(xù)給學(xué)生提供了一個方程：lnx+2x-6=0. 然后讓學(xué)生對該方程求解（此時不進行任何的提示）.

通常情況下，學(xué)生在遇到這個方程的時候，是感覺有些手足無措的，因為其中的一項是lnx，學(xué)生無法通過傳統(tǒng)的解方程的方法去求解. 而此前所創(chuàng)設(shè)的情境中，二分法作為學(xué)習(xí)主線，此時對學(xué)生會有一定的啟發(fā)，但絕大多數(shù)學(xué)生無法準(zhǔn)確地認識到二分法在此問題的解決過程中能夠發(fā)揮什么樣的作用. 在學(xué)生的這種憤、悱的心境中，問題解決的教學(xué)打開了核心素養(yǎng)培育的空間：

第一步，讓學(xué)生借助于計算器，先判斷方程的根所在的區(qū)間.

第二步：基于方程的零點知識，以及示例中的方程的解決建立二分法的科學(xué)認識. 這是重要的一個步驟，旨在讓學(xué)生認識到[a，b]區(qū)間上連續(xù)且滿足f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），可以借助于f（x）的零點將區(qū)間一分為二，進而讓得到的區(qū)間的兩個端點更加逼近零點，于是就可以得到零點的近似值，這就是二分法的思路精髓.

第三步：運用二分法解方程，實現(xiàn)問題的解決. 這個過程是問題解決的核心，也是學(xué)生掌握并運用二分法的過程，從區(qū)間的確定，到區(qū)間中點的確定，到f（c）的計算，再到基于f（c）的結(jié)果與0的關(guān)系的判斷（三種情況）及其基礎(chǔ)上零點的確定，最后到判斷結(jié)果是否符合精度……這是一個完整的二分法運用的過程.

第四步：基于對二分法的理解，思考情境中檢測故障燈泡的問題解決過程. 學(xué)生這個時候會發(fā)現(xiàn)，情境中的問題相比較解方程而言已經(jīng)是相當(dāng)簡單的，這恰恰說明了學(xué)生掌握了問題解決的方法.

從問題的提出到問題的解決

縱觀高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)很多時候?qū)嶋H上都是從問題的提出走向問題的解決的過程. 在這樣的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到了積累，數(shù)學(xué)方法得到了理解，數(shù)學(xué)問題解決能力得到了增強. 而從核心素養(yǎng)的角度來看，自然也就是關(guān)鍵能力得到了培養(yǎng)（必備品格蘊含其中）;具體到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度，我們還發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與靈魂，以發(fā)現(xiàn)、解決實際問題為導(dǎo)向，在互動交流與合作中集思廣益，培養(yǎng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘、追求卓越創(chuàng)新的意識與精神.

也因此，在探究數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地途徑的過程中，核心素養(yǎng)落地的思路也就漸漸清晰：基于問題的提出與解決，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識與解決問題的能力，實際上能夠同時滿足考試評價與核心素養(yǎng)培育的需要. 一方面，問題解決本身指向?qū)W生解決問題、解答習(xí)題的能力，可以提升學(xué)生的應(yīng)試能力，滿足當(dāng)前的評價、選擇需要;另一方面，問題的提出與解決即學(xué)生提出問題的意識與解決問題的能力，對應(yīng)著學(xué)生將來在非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中解決非數(shù)學(xué)類問題的需要，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素高度吻合，同時也符合史寧中教授所強調(diào)的“三會”，因而核心素養(yǎng)的落地是有著充分的保證的.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于問題意識的培養(yǎng)，立足于問題解決能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前考核機制下最現(xiàn)實的落實核心素養(yǎng)的途徑，同時也是銜接數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)與核心素養(yǎng)需要的途徑，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中宜深耕實踐，進而為核心素養(yǎng)落地提供有效保證.