聚焦數學文化　提升數學素養

李麗

【摘要】本文在分析高中數學教學中“數學文化”滲透現狀的基礎上，結合自己的教學實踐探討了數學教學中“數學文化”滲透的途徑與方式.

【關鍵詞】高中數學;數學文化;數學素養

很多人認為，數學無非是一些苦澀的數字、公式、定理，并且還有永遠做不完的數學題目.而事實上，數學是一種文化，如果在教學實踐中將數學文化與數學知識有機結合起來，則不僅能夠培養學生的數學素養，而且能夠讓學生在數學文化的熏陶和感染中形成良好的個性品質.

一、當前高中數學教學中滲透“數學文化”的現狀

縱觀高中數學教學，當前數學教學中“數學文化”滲透方面主要存在著以下幾個特點.

一是“數學文化”認識不夠全面.許多教師講授數學文化知識，并不是出于教學的需求，而是為了響應新課改的新舉措.加之教師自身素質的限制，對數學文化的講授僅停留在數學史層面上，甚至出現了照本宣科的現象，在這種背景下，其教學效果并不理想，嚴重阻礙了學生“數學素養”的提升.

二是“數學文化”嚴重欠缺.傳統教學中，教師盡最大的可能將數學知識點、解題技巧傳授給學生，隨著時間的推移，學生對以前會做的題目并不能做到正確解答，究其原因是教師“授之以魚”，未能將其數學文化傳授給學生.

三是“數學文化”教學評價不夠合理.以成績論英雄的觀念致使教師通過題目練習達到他們所期望的目標，對“數學文化”這種“多余的”學習，教師常常處于忽略狀態.在這種評價體系的影響下，逐漸形成了以分數評價學生好壞的現象.

二、數學教學中“數學文化”滲透的途徑與方式

（一）注重數學史料的應用

數學史是廣大數學家留傳給后來學者的路標，高中數學教學中數學文化的滲透不再是在教學實踐過程中講述歷史故事，而應在豐富的中外數學史料中尋求素材，準確地將數學史學形態轉化為教育形態.通常數學史料的來源，一方面，是利用教科書中已經出現的數學史料進行深刻闡述.另一方面，是根據具體教學內容，對尋找到的數學史料素材重新進行加工和設計.例如，筆者在引入弧度制概念時，首先，復習了學生已經學習過的時間、重量、長度等不同計量單位.其次，介紹弧度制引入的主要緣由，即在角度制下，由于角的加減運算進率不是十進位，常常在運算過程中帶來了一些不必要的麻煩，急需一種單位使相關運算變得更加簡單.再次，講述數學家歐拉關于弧度制的思想，介紹歐拉《無窮小分析概論》的著作.最后，通過具體實例演示弧度制和角度制下角的加減運算，讓學生感受弧度制下計算的簡潔性，幫助學生更好地理解弧度制引入的必要性和重要性.

（二）注重數學美的展示

新課標中指出，高中數學教學要讓學生在美的熏陶中開啟心靈，在潛移默化中培養學生的數學素養.

一是數學簡潔美.數學的簡潔美就是將看起來十分復雜的數學問題，通過數學語言、思想等形式使其解答出來.

例1 對任意正數a，b，c，證明lgaclgba+lgbalgcb+lgcalgbb≤0恒成立.

解析 從總體看來，該題較為復雜，不僅涉及對數函數，而且要求證明對任意正數該式恒成立.應用換元法后，該題將會變得更加簡明.

不妨設lgba=x，lgcb=y，lgac=z，則題目轉化為已知x+y+z=0，求證xy+yz+xz≤0恒成立.

因為x+y+z=0，

所以（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+xz+yz）=0.

又因為x2+y2+z2≥0，所以xy+yz+xz≤0.

二是數學對稱美.高中數學中的對稱美隨處可見，除了圓、球體等平面和空間圖形外，反函數、三角函數、圓錐曲線等圖形均是對稱的，還有積分與微分、命題中的原命題與逆否命題、充分條件與必要條件等都可視為一種對稱關系.這種對稱美不僅能夠培養學生的審美觀，而且有助于學生加深對知識的理解程度.例如，在學習兩角和與差的正余弦公式時，很多學生張冠李戴，常常處于混淆，為了方便記憶，對正弦公式而言，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，可以充分利用數學的對稱美，將其概括為正余弦交替出現，前加則后加，前減則后減;對余弦公式而言，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，可以概括為前余后正，加減相反.

三是數學統一美.數學是一個有機的統一體，萬變不離其宗正是各種數學關系結構的協調.以圓錐曲線第二定義為例，當到定點距離與到定直線距離之比e>1時，則為雙曲線，當e=1時，則為拋物線，當e<1時，則為橢圓，但這樣表示后，較為零散，應用數學統一美后，所有二次曲線均可表示為ρ=p1-ecosθ，其中p為焦點參數.

四是數學奇異美.高中數學教學中，常常接觸到構造函數、變量代換、反證法等解法，這些解法的出現正是數學奇異美的體現，在具體教學過程中，要讓學生感受奇異美的同時，多灌輸數學文化，激發學生探究的欲望.例如，學生常常誤認為所有的函數都有最小正周期.對這種思想，筆者采用反例的形式列舉了以下函數：

f（x）=1，x是有理數，0，x是無理數， 該函數是周期為任意正有理數的周期函數，但沒有最小正周期，該函數的列舉很好地闡述了該種說法的錯誤性.

（三）注重數學思想方法的滲透

相比數學知識而言，數學思想是對問題本質的認識，是產生數學知覺的根據和基礎，在高中數學教學中實施數學思想方法滲透可以有效提高學生的數學素養，養成一絲不茍、科學嚴謹、迎難直上的精神.

一是數形結合思想.數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合思想就是在解題時做到邊讀邊繪制圖形.

例2 若函數f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則a為多少？

解析 此題通過分類討論，然后取絕對值也能夠求得a的值，但通過數形結合的思想不僅思路清晰，而且解題速度較快.

f（x）=|x+1|+|2x+a|=|x+1|+2x+a2，如圖1所示，通過此題的轉換，可以轉換為數軸上任意一點p到-1的距離與到-a2之間距離的2倍之和.

根據題目意思，當P與點A或點B重合時，則P到AB之間的距離最短，即|AB|=1-a2=3，求得a=8或-4.

二是化歸思想.當遇到難題時，就需要將題目進行轉化，充分利用數學化歸思想，將其化歸為我們日常較為熟悉的題目，從而達到條條大路通羅馬的解題目的.

例3 如圖2所示，已知A（1，1），B（2，3），C（3，2），點p（x，y）在三角形ABC的區域里，OP=mAB+nAC（m，n∈R），要求用x，y表示m-n，并求其最大值.

解析 因為OP=mAB+nAC，

所以（x，y）=（m+2n，2m+n），

即x=m+2n，y=2m+n， 兩式相減，可得m-n=y-x，不妨設t=y-x，由線性規劃知識可得，當直線y=x+t經過點B時，t取得最大值1，即1為m-n的最大值.此題的難點在于求m-n的最大值，其中線性規劃的轉化最為關鍵.

三是整體思想.根據問題的結構、特征以及整體形勢，對問題進行整體解決的方法.

1+3100+3200+33003100+3200+3300+3400-1+3100+3200+3300+34003100+3200+3300.

解析 該題十分冗長，利用傳統解法計算量較大，但仔細觀察每個括號里面式子后，發現題目可以通過“整體代換”進行求解.

因此，設m=1+3100+3200+3300，n=3100+3200+3300，則原題轉化為mn+3400-m+3400n=mn+3400m-mn-3400n=3400（m-n）=3400.

總之，在高中數學教學中，教師應充分利用數學知識產生的背景和發展過程，深刻感受數學家的人格風范，同時，在教學方式上注重數學基本思想的傳授，最大限度地提升學生的“數學素養”.

【參考文獻】

[1]張亞靜.數學素養：學生的一種重要素質——基于數學文化價值的思考[J].中國教育學刊，2006（3）：65-67.

[2]顧沛.創建數學文化類課程 提高學生數學素養[J].中國高教研究，2014（12）：84-87.